【正文】 第一篇：《數(shù)學(xué)廣角：雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì) 《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊 P112114 學(xué)情分析： “ 雞兔同籠 ” 問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，大約在 1500年前的《孫子算經(jīng)》就記載了這個(gè)有趣的問題。它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。 “ 雞兔同籠 ” 問題對于學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不太好的學(xué)生來說有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來很難，我主要借助教材上給出的列表法，同時(shí)結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法，再配合假設(shè)法來幫助學(xué)生解決這類問題，充分運(yùn)用了動(dòng)手操作這個(gè)手段，讓學(xué)生雞兔同籠問題的基本解題思路。 教材中呈現(xiàn)了三種解題思路： 法、 。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。這三種解題思路各有其優(yōu)越性，但是對于知識(shí)儲(chǔ)備不是很足的小學(xué)生來說同時(shí)也都具有一定的難度。因此，本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時(shí)，就要有意識(shí)地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌 握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立 “ 雞兔同籠 ”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。通過解決《雞兔同籠》問題的學(xué)習(xí)著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，并讓學(xué)生在自己解題的過程中通過對各種解題方法的對比，知道 “ 假設(shè)法 ” 和 “ 列方程 ” 是解決問題的一般方法。同時(shí)通過 “ 雞兔同籠 ” 問題的解決及拓展問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生們多運(yùn)用 “ 列方程 ” 的方法來解決問題，為今后升入初中更深層次的學(xué)習(xí)方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生了解 “ 雞兔同籠 ” 問題的結(jié) 構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。 / 4 通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決 “ 雞兔同籠 ” 問題的過程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透 “ 化繁為簡、假設(shè)、轉(zhuǎn)化 ”等數(shù)學(xué)思想和方法。 使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)到 “ 雞兔同籠 ” 問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決 “ 雞兔同籠 ” 問題，體會(huì)用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。 教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決 “ 雞兔 同籠 ” 問題的算理。教學(xué)過程： 一、課前談話 同學(xué)們，數(shù)學(xué)研究在我國歷史悠久，在古代民間就流傳著許多數(shù)學(xué)趣事，一直流傳到今天。（多媒體出示）今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各有幾何？ “ 這就是一道經(jīng)典的、有趣的古代數(shù)學(xué)問題，這道題是以文言文表述的，哪一位同學(xué)看懂他的意思了？ 學(xué)生表述基本正確的都要給予肯定，并在此時(shí)出示正確的意思。 現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了吧，在就是著名的 “ 雞兔同籠 ” 問題 —— 板書：數(shù)學(xué)廣角 —— 雞兔同籠 今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧。 二、揭示課題 介紹《 孫子算經(jīng)》中的原題。原題解讀 設(shè)計(jì)意圖：從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。 三、探究新知 出示例 1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有 8個(gè)頭，從下面數(shù)有 26只腳。雞和兔各有幾只？ 從題中你知道了什么 ,要求什么問題 ? 設(shè)計(jì)意圖：滲透化繁為簡的思想。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解 “ 雞兔同籠 ” 問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 / 4 探究解題方法 （ 1）引導(dǎo)用列表法解決問題 ① 猜一猜籠子里可能有幾只雞，幾只兔？ ② 師：他猜得對嗎？該如何判斷正誤？該怎樣調(diào)整雞和兔的只數(shù)？為什么？ ③ 請拿出答題卡一，先猜測 ,后驗(yàn)證，如果答案不對 ,想一想怎么調(diào)整能更快找到答案。最后數(shù)一數(shù)你試了幾次 ?再想一想有沒有更便捷的調(diào)整策略。 ④ 反饋交流。 A、按順序列表。 試了幾次？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ B、取中或跳躍列表。 ⑤ 小結(jié) 設(shè)計(jì)意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律。（ 2） 小組合作交流，用假設(shè)法和方程法解決問題 ① 同桌討論，嘗試獨(dú)立列式解答。 ② 集體反饋。 。課件直觀演示。 。 ，它們有什么相似之處？ 師：假設(shè)都是雞，為什么先求的是兔？假設(shè)都是兔呢？ 。 小結(jié) 設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，放手讓學(xué)生合作探究，學(xué)生從體驗(yàn)、嘗試到討論、匯報(bào)，結(jié)合課件的直觀演示，學(xué)生個(gè)人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現(xiàn)。方程法、假設(shè)法對于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己會(huì)理解或掌握的，老師在學(xué)生匯報(bào)的過程中應(yīng)機(jī)敏地傾聽， 機(jī)智地誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，特別是假設(shè)法算理，進(jìn)而讓全體學(xué)生在交流的過程中學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)解釋、學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)會(huì)辯駁。 / 4 四、鞏固練習(xí)，拓展延伸 《孫子算經(jīng)》中的原題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法做。 《孫子算經(jīng)》中的原題學(xué)生解答并集體講評。 “ 做一做 1” 師：雞兔同籠問題傳到日本時(shí)變成了 “ 龜鶴問題 ” ，你認(rèn)為 “ 龜鶴問題 ” 魚 “ 雞兔同籠 ” 問題有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽出部分學(xué)生說 說自己的思路。 “ 雞兔同籠 ” 問題，我們不只局限計(jì)算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用 “ 雞兔同籠 ” 問題來解答的問題我們都可以統(tǒng)一叫做 “ 雞兔同籠 ” 問題。下面我們就用剛才學(xué)到的方法來幫我們解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的一些實(shí)際問題。 課件出示 “ 做一做 ” 第二題。（大船相當(dāng)于 “ 兔 ” ，小船相當(dāng)于 “ 雞 ” ）生活中其他的 “ 雞兔同籠 ” 問題。（ 1）動(dòng)物園中的問題 動(dòng)物園有龜和鶴共 40 只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有 112條。龜、鶴各有幾只？（ 2）游樂園中的問題 有 38個(gè)同學(xué)去游樂園劃船，共租了 8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘 6人，小船每條乘 4人 。大小船各租了幾條？ 選一道自己感興趣的問題解決。 集體反饋。引導(dǎo)學(xué)生建立 “ 雞兔同籠 ” 問題的數(shù)學(xué)模型。 揭曉課前猜測的答案。 設(shè)計(jì)意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會(huì)到 “ 雞兔同籠 ” 問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受