列方程解應(yīng)用題-工程問題課程設(shè)計(jì)(已修改)
2025-09-16 20:24 本頁面
【正文】 第一篇：列方程解應(yīng)用題 工程問題課程設(shè)計(jì) 工程問題教學(xué)設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)引入： 3個(gè)量之間的關(guān)系，引出與之類似的工程問題，（板書課題）在小學(xué)就學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的工程問題，提問其三個(gè)量都是什么，它們之間有什么樣的運(yùn)算關(guān)系 ？并指出和行程問題類似，知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量，然后找同學(xué)給出另外兩種公式的除法變形。 分析：以上兩個(gè)問題學(xué)生都能回答的很好，但是接下來老師的追問就有孩子們說不清楚。 ：提問什么是工作效率，什么是工作總量？（由此引出工程問 題的兩個(gè)分類，一是有明確的具體的工作總量的問題，二是沒有明確、具體的工作總量的問題）學(xué)生有的是回答 1小時(shí)的工作量， 1天的工作量，學(xué)生表達(dá)得不是很清晰，不是標(biāo)準(zhǔn)的說法。應(yīng)該是 “ 單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量。 ” （強(qiáng)調(diào)概念，為了說清楚，給出下面的例子： “ 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需 6小時(shí)完成 ”在此題設(shè)中，能得到什么信息？此題就是無明確工作總量的問題，所以把工作總量看成 1，甲的工作效率就是 1/ 1/6是不是 1/6個(gè)零件？不是，而是份數(shù)。 6天完成總工作量，一天完成的就是 1/6）。 。 某工 廠要加工 1200個(gè)零件，甲每天加工 60個(gè)，（ 1）甲需要多長(zhǎng)時(shí)間加工完？（ 2）若乙每天加工零件40 個(gè)，求甲、乙兩人合干需要多長(zhǎng)時(shí)間完成？（同時(shí)加工）（ 3）若甲先工作 2小時(shí)，余下的甲、乙兩 1 人合作，還需幾天完成？（ 4）甲、乙兩人合作需多長(zhǎng)時(shí)間完成工作總量的 2/3？ 注： ，師給出題干，由學(xué)生提出問題，并求解。有同學(xué)用代數(shù)法解，老師要求不能用算術(shù)法解，要列方程解應(yīng)用題，并強(qiáng)調(diào)步驟，特別是在設(shè)上，有需要注意的問題。（反思，在解題步驟上要求的不夠嚴(yán)謹(jǐn)，有些學(xué)生根本沒改） 2.（ 2）可以在學(xué)生給出答案后 ，教師總結(jié) 1200是工作總量， 60 是甲的工作效率。合干的效率 *工作時(shí)間 =工作總量。 法一：解，設(shè)：（ 60+40） X=1200，師問：（ 60+40）是什么含義？答：是甲、乙兩人合作的工作效率（生回答時(shí)表述不完整）。本題是利用公式找等量關(guān)系。有學(xué)生列成方程： X=1200/（ 60+40）； 60+40=1200/X 法二：在此問學(xué)生有沒有不同列法。 60X+40X=1200 在此總結(jié)工程問題中的第一種等量關(guān)系 :甲干 +乙干 =總干（并板書）。 （ 3）、（ 4）題有兩種不同的列法。 法一： 60*2+(60+40)X=1200 在此總結(jié)第二種等量關(guān)系（按時(shí)間）： 前一部分時(shí)間 +后一部分時(shí)間 =工作總量（即先干 +后干 =總干）法二： 60（ X+2） +40X=1200 （甲干 +乙干 =總干） 類比行程問題，找出等量關(guān)系（反思：如何類比行程問題，在講課時(shí)沒講清楚，只是一帶而過。實(shí)際上，工作效率相當(dāng)于速度，時(shí)間是一 樣的，工作總量相當(dāng)于路程。很形象的一個(gè)問題：甲、乙合修 1500米長(zhǎng)的路，甲從 A地修，乙從 B地修，甲的工作效率是 100米 /天，乙的工作效率是 150米 /天，問多長(zhǎng)時(shí)間能修完。此問題中工作效率就可以看成行程問題中甲乙兩人的速度，然后多長(zhǎng) 時(shí)間修完，就相當(dāng)于多長(zhǎng)時(shí)間相遇。） 例 2：無明確的工作總量的問題。 若一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需 4小時(shí)完成，乙單獨(dú)工作需要 6小時(shí)完成，若甲工作 30 分鐘后，甲乙兩人合作，共需要多少小時(shí)完成？ 分析：本題有兩種不同設(shè)列方法 (四種方法找等量關(guān)系，讓學(xué)生區(qū)分設(shè)法不同，則列法不同，設(shè)列要相附。 ) 法一：設(shè)共需 X天完成。 1/4+1/6（ X2） =1 1/4*2+（ 1/4+1/6）（ X— 2） =1 法二：設(shè)還需 X天完成。 1/4+（ 1/4+1/6） X=1 注意：還需 2天，做完后要 X+2 練習(xí)： 1． 已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作 15小時(shí)可以將 空水池的放滿，出水管工作 24小時(shí)可以將滿池的水放完； （ 1）如果單獨(dú)打開進(jìn)水管，每小時(shí)注入的水站水池的幾分之幾？ （ 2）如果單獨(dú)打開出水管，每小時(shí)可以可以放出的水占水池的幾分 之幾？ （ 3）如果將兩管同時(shí)打開，每小時(shí)的效果如何？如何列式？ （ 4）對(duì)于空的水池，如果進(jìn)水管先打開 2小時(shí)，再同時(shí)打開兩管，問注滿水池還需要多少時(shí)間？ ，用兩個(gè)水管注水。如果單開甲管， 2小時(shí) 30分注滿水池，如果單開乙管， 5小時(shí)住滿水池。 （ 1）如果甲乙兩管先同時(shí)注 水 20 分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問還需要多少時(shí)間才能把水池注滿？ （ 2）假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙，單開丙管 3小時(shí)可以把一滿池水放完。如果三管同時(shí)開放，多少小時(shí)才能把一空池注滿水？ 第二篇：列方程解應(yīng)用題 工程問題（精選） 工程應(yīng)用題 知識(shí)點(diǎn)睛 ：應(yīng)加上括號(hào) 例題精講 【例 1】 一件工作，甲做 9天可以完成，乙做 6天可以完成 .現(xiàn)在甲先做了 3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成 .乙需要做幾天可以完成全部工作？ 【例 2】 某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需 16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需 12天。如先由甲隊(duì)做 4天，然后 兩隊(duì)合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？ 【例 3】
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