20xx秋北京課改版數(shù)學(xué)九上201銳角三角函數(shù)ppt課件2(已修改)
2024-12-05 14:32 本頁面
【正文】 A B C ┌ 如圖：在 Rt △ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ， 角： ∠ A+ ∠ B ＝ 90176。 邊： AC2 + BC2 = AB2 勾股定理 在直角三角形中，邊與角之間有什么關(guān)系呢？ 問題 1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是 30176。 ，為使出水口的高度為 35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ 這個問題可以歸結(jié)為，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ，∠ A＝ 30176。 ， BC＝ 35m，求 AB的長 . A B C 思考：你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？ 情 境 探 究 根據(jù)“在直角三角形中，30176。 角所對的直角邊等于斜邊的一半”，即 A B C 在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ， ∠ A＝ 30176。 ，BC＝ 35m，求 AB的長 . .21ABBC ???斜邊的對邊A可得 AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備 70m長的水管。 在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ 結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于 30176。 ，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 。 21A B C 50m 30m B 39。 C 39。 即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于 45176。時(shí)，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 。 22 如圖，任意畫一個 Rt△ ABC，使 ∠ C＝ 90176。 ， ∠ A＝ 45176。 ，計(jì)算 ∠ A的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？ ABBCA B C 綜上可知，在一個 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ， 一般地，當(dāng) ∠ A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？ 21 當(dāng) ∠ A＝ 30176。 時(shí)， ∠ A的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值； 22 當(dāng) ∠ A＝ 45176。 時(shí)， ∠ A的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值 . 探究 A B C A39。 B39。 C39。 任意畫 Rt△ ABC和 Rt△ A‘B’C‘，使得 ∠ C＝ ∠ C’＝90176。 ， ∠ A＝ ∠ A‘＝ ，那么 與 有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ ABBC39。39。39。39。BACB?由于 ∠ C＝ ∠ C’＝ 90176。 ， ∠ A＝ ∠ A’＝ ?所以 Rt△ ABC∽ Rt△ A’B’C’ ,39。39。39。39。 BAABCBBC ?? .39。39。C39。B39。AB BABC ?即 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角 A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何， ∠ A的對邊與斜邊的比都是一個固定值． 探究 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ，我們把銳角 A的對邊與斜邊的比叫做 ∠ A的正弦 （ sine），記作 sinA， 即 caAA ???斜邊的對邊s i n例如，當(dāng) ∠ A＝ 30176。 時(shí)，我們有 2130s i ns i n ?? ?A當(dāng) ∠ A＝ 45176。 時(shí)，我們有 2245s i ns i n ?? ?AA B C c a b 對邊 斜邊 在圖中 ∠ A的對邊記作 a ∠ B的對邊記作 b ∠ C的對邊記作 c 正 弦 注意 ? sinA是一個完整的符號，它表示 ∠ A的正弦，記號里習(xí)慣省去角的符號“ ∠ ”； ? sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中 ∠ A的對邊與斜邊的比； ? sinA不表示“ sin”乘以“ A”。 例 1 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ，求sinA和 sinB的值． A B C 3 4 例 題 示 范 A B C 13 5 (1) (2) .54s i n53s i nAB CR12222??????????ABACBABBCAt，因此中，），在解：如圖（試著完成圖（ 2） 求 sinA就是要確定 ∠ A的對邊與斜邊的比；求 sinB就是要確定 ∠ B的對邊與斜邊的比 練習(xí) 2254A C 3 5 B 在平面直角平面坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)
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