上海教育版高中數(shù)學一下44對數(shù)概念及其運算3篇(已修改)
2024-12-05 05:59 本頁面
【正文】 課題 對數(shù)的概念及運算（ 1） — — 對數(shù)的概念 一、 教學內(nèi)容分析 為了解決“已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題”，我們引入了新 的知識 —— 對數(shù)。本節(jié)課是對數(shù)問題的第一課時，考慮到學生在接受新知識時可能存在的疑惑，因此要在對數(shù)概念的形成上重點講解，和學生共同經(jīng)歷由指數(shù)式提出對數(shù)概念的過程。由于指對數(shù)之間存在著互相轉(zhuǎn)化的關系，所以我們可以結(jié)合指數(shù)的性質(zhì)特點考察對數(shù)中對于底數(shù)、真數(shù)以及對數(shù)的取值范圍的要求。 二、教學目標設計 [ 1．理解對數(shù)的意義，掌握底數(shù)、真數(shù)、對數(shù)的允許值范圍； 2．掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互 化，理解對數(shù)式中的底數(shù)、真數(shù)、對數(shù)與指數(shù)式中底數(shù)、冪、指數(shù)之間的對應關系； 3．知道特殊對數(shù)的表示方法，會利用計算器計算常用對數(shù)值； 4. 經(jīng)歷由指數(shù)式提出對數(shù)概念的過程 ； 5. 養(yǎng)成類比、轉(zhuǎn)化的思維習慣； 三、教學重點及難點 對數(shù)式與指數(shù)式的互化 四、教學用具準備 多媒體課件 五、教學流程設計 [ 六、教學過程設計 一、 情景引入 假設 2020年我國國民生產(chǎn)總值為 a 億元，如果每年平均 增長 %8 ，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn) 總值是 2020年時的 2倍？ 解：設經(jīng)過 x 年國民生產(chǎn)總值為 2020年時的 2倍， 根據(jù)題意有 aa x 2%)81( ?? ，即 ?x . 問題：已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)？該如何描述？ 二、學習新課 1．概念辨析 ： 一般地，如果 )1,0( ?? aaa 的 b 次冪等于 N ，就是 Nab? ，那么數(shù) b 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記作 bNa ?log ,其中 a 叫做底數(shù)， N 叫做真數(shù)。 [說明 ]結(jié)合指數(shù)的性質(zhì)特點，以及指對數(shù)之間的互化關系發(fā)現(xiàn)： Nab? ? bNa ?log （ RbNaa ???? ,0,1,0 ） （ 1）對數(shù)的底數(shù)必須大于 0 且不等于 1； （ 2）對數(shù)的真數(shù)必須大于 0 ，也即負數(shù)與 0 沒有對數(shù)； 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 底數(shù) 真數(shù) 運用與深化 (例題解析、鞏固練習 ) 實例引入 對數(shù)的基本概念 常用對數(shù) 自然對數(shù) （ 3）對數(shù)的值可以為一切實數(shù)，也即對數(shù)值可正、可負、 可為零； （ 4）通常以 10為底的對數(shù)，叫做常用對數(shù)。為了簡便， N 的常用對數(shù) N10log ，簡記作 Nlg （ 5）將以無理數(shù) ??e 為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)。為了簡便， N 的自然對數(shù) Nelog簡記作 Nln 2．例題分析 例 將下列指數(shù)式化為對數(shù) 式 ① 62554 ? ； ② 3212 5 ??； ③ 813 ?a ； ④ )31( ?m 例 將下列對數(shù)式化為指數(shù)式： ① 416log21 ??； ② 71281log2 ??； ③ ?? ； ④ ? ； 例 求下列各 式的值： ① 49log7 ； ② 21log8； ③ 1loga （ 1,0 ?? aa ）； ④ 243log271； ⑤ aalog （ 1,0 ?? aa ）； 3．問題拓展 問題 （ 1）用計算器計算
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