北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下第3章三角形知識(shí)點(diǎn)(已修改)
2025-11-29 22:14 本頁面
【正文】 三角形 幾何 A 級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明） 1．三角形的角平分線定義： 三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線 .（如圖） AB CD 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ AD平分 ∠ BAC ∴ ∠ BAD=∠ CAD (2) ∵ ∠ BAD=∠ CAD ∴ AD是角平分線 2．三角形的中線定義： 在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線 .（如圖） AB CD 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ AD是 三角形的中線 ∴ BD = CD (2) ∵ BD = CD ∴ AD是 三角形的中線 3．三角形的高線定義： 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線 . （如圖） AB CD 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ AD是Δ ABC的高 ∴ ∠ ADB=90176。 (2) ∵ ∠ ADB=90176。 ∴ AD是Δ ABC的高 ※ 4．三角形的三邊關(guān)系定理： 三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊 .（如圖） AB C 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ AB+BC＞ AC ∴ ????? (2) ∵ ABBC＜ AC ∴ ????? 5．等腰三角形的定義： 有 兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 . （如圖） AB C 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ Δ ABC是等腰三角形 ∴ AB = AC (2) ∵ AB = AC ∴ Δ ABC是等腰三角形 6．等邊三角形的定義： 有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形 . （如圖） AB C 幾何表達(dá)式舉例： (1)∵ Δ ABC是等邊三角形 ∴ AB=BC=AC (2) ∵ AB=BC=AC ∴ Δ ABC是等邊三角形 7．三角形的內(nèi)角和定理及推論： （ 1）三角形的內(nèi)角和 180176。；（如圖） （ 2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（如圖） （ 3）三角形的 一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（如圖） ※（ 4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 . （ 1） （ 2） （ 3）（ 4） 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ ∠ A+∠ B+∠ C=180176。 ∴ ??????? (2) ∵ ∠ C=90176。 ∴ ∠ A+∠ B=90176。 (3) ∵ ∠ ACD=∠ A+∠ B ∴ ??????? (4) ∵ ∠ ACD ＞∠ A
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