華師大版九下與圓有關(guān)的位置關(guān)系4課時(已修改)
2024-12-04 18:52 本頁面
【正文】 （ 1） 點與圓的位置關(guān)系 教學目標： 使學生能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點與圓的位置關(guān)系 ,掌握不在一條直線上的三點確定一個圓 ,能畫出三角形 的外接圓 ,求出特殊三角形的外接圓的半徑 ,滲透方程思想。 重點難點： 重點：用數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系 ,用尺規(guī)作三角形的外接圓 ,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。 難點：運用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。 教學過程： 一、用數(shù)量關(guān)系來判斷點和圓的位置關(guān)系 同學們看過奧運 會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績 是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運動員射擊 10發(fā)子彈在靶上 留下的痕 跡。你知道這個運動員的成績 嗎？請同學們算一算。（擊中最里面的圓的成績?yōu)?10環(huán)，依次為 …、1環(huán)） 這一現(xiàn)象體現(xiàn)了 平面上的點與圓的位置關(guān)系 ，如何判斷點與圓的位置關(guān)系呢？我們知道圓上的所有點到圓心的距離都等于半徑，若點在圓上，那么這個點到圓心的距離 等于半徑，若點在圓外，那么這個點到圓心的距離大于半徑，若點在圓內(nèi)，那么這個點到圓心的距離小于半徑。 如圖 ，設(shè)⊙ O的半徑為 r， A點在圓內(nèi) ， B點在圓上， C點在 圓外，那 OA＜ r， OB＝ r， OC＞ r．反過來也成立，即 若點 A在⊙ O內(nèi) OA r? 若點 A在⊙ O上 OA r? 若點 A在⊙ O外 思考與練習 ⊙ O的半徑 5r cm? ，圓心 O到直線的 AB距離 3d OD cm??。在直線 AB上有 P、 圖 Q、 R 三點，且有 4PD cm? ， 4QD cm? ， 4RD cm? 。 P、 Q、 R 三點對于⊙ O的位置各是怎么樣的？ RtABC 中， 90C? ? ? ， CD AB? ， 13AB? ， 5AC? ，對 C點為圓 心， 6013為半徑的圓與點 A、 B、 D的位置關(guān)系是怎樣的？ 二、不在一條直線上的三點確定一個圓 問題與思考：平面上有一點 A，經(jīng) 過 A 點的圓有幾個？圓心在哪里？平面上 有兩 點 A、 B，經(jīng)過 A、 B點的圓有幾個？ 圓心在哪里？平面上有三點 A、B、 C， 經(jīng)過 A、 B、 C三點的圓有幾個？圓心在哪 從以上的圖形可以看到，經(jīng)過平面上一點的圓有無數(shù)個，這些圓的圓心分布在整個平面；經(jīng)過平面上兩點的圓也有無數(shù)個，這些圓的圓心是在線段 AB的垂直平分線上。經(jīng)過 A、B、 C 三 點能否畫圓呢？同學們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大?。?，所以關(guān)鍵的問題是定其加以和半徑。 如圖 ，如果 A、 B、 C三點不在一條直線上，那么經(jīng)過 A、 B兩點所畫的圓的圓心在線段 AB的垂直平分線上，而經(jīng)過 B、 C兩點所畫 的圓的圓心在線段 BC的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點為 O，則 OA＝ OB＝ OC，于是以 O 為圓心， OA 為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過 A、 B、 C三點的圓． 思考：如果 A、 B、 C三點在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點 的圓嗎？為什么？ 即有： 不在同一條直線上的三個 點確定一個圓 也就是說，經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做 三角形的 外接圓 ． 三角形外接圓的圓心叫做這個 三 角形的 外心 ．這個三角形叫做 圖 這 個圓的 內(nèi)接三角形 ．三角形的外心就是
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