34不等式的實際應(yīng)用學(xué)案人教b版必修5(已修改)
2025-11-29 16:50 本頁面
【正文】 不等式的實際應(yīng)用 1． 解有關(guān)不等式的應(yīng)用題 ， 首先要選用合適的字母表示題中的未知數(shù) ， 再由題中給出的不等量關(guān)系 ， 列出關(guān)于未知數(shù)的不等式 (組 )， 然后解列出的不等式 (組 )， 最后結(jié)合問題的實際意義寫出答案 ． 2． 在實際應(yīng)用問題中 ， 若應(yīng)用均值不等式求最值同樣必須確保 “ 一正 、 二定 、 三相等 ”的原則 ． “ 一正 ” 即必須滿足 “ 各項為正數(shù) ” ； “ 二定 ” 即求和的最小值必須拼湊成其積為“ 定值 ” ， 求積的最大值必須使其和為 “ 定值 ” ； “ 三相等 ” 就是必須驗證等號是否成立 ． 3． 對于形如 y＝ x＋ kx (k0)的 函數(shù) ， 如果利用均值不等式求最值 ， 等號條件不存在 ， 那么這時就可以考慮利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解 ． (1)當(dāng) x0 時 ， f(x)＝ x＋ kx≥ 2 k(k0)， 當(dāng) x＝ k時取 “ ＝ ” ． 另外 ， 我們還可以證明 f(x)在區(qū)間 (0， k]上為減函數(shù) ， 在區(qū)間 [ k，＋ ∞ )上為增函數(shù) ， 據(jù)此單調(diào)性來求函數(shù)的值域 ． (2)當(dāng) x0 時 ， ∵ f(x)＝ x＋ kx (k0)(x≠ 0)為奇 函數(shù) ． ∴ f(x)在 (－ ∞ ，－ k]上為增函數(shù) ， 在 [－ k， 0)上為減函數(shù) ． 一、構(gòu)建一元二次不等式模型解決 實際問題 方法鏈接： 二次函數(shù)、一元二次不等式在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，構(gòu)建一元二次不等式模型時應(yīng)注意自變量的實際含義 ． 例 1 一個車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線 ， 這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量 x(輛 )與創(chuàng)造的價值 y(元 )之間有如下的關(guān)系 ： y＝－ 2x2＋ 期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收 6 000 元以上 ， 那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車 ？ 解 設(shè)在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn) x輛摩托車， 根據(jù)題意，得－ 2x2＋ 220x6 000. 移項整理，得 x2－ 110x＋ 3 0000，解得 50x60. 因為 x只能取整數(shù)值，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在 51～ 59 輛之間時，這家工廠能夠獲得 6 000 元以上的收益 ． 二、利用均值不等式解決實際問題 方法鏈接： 均值不等式： ab≤ a＋ b2 (a， b是正實數(shù) )在求最值問題中有著廣泛的應(yīng)用 ． 應(yīng)用時一定要注意 “ 一正、二定、三相等 ” 的要領(lǐng) ． 例 2 如圖 ， 某農(nóng)廠要修建 3個矩形養(yǎng)魚塘 ， 每個面積為 10 000 m2， 魚塘前面要留 4 m寬的運(yùn)料通道 ， 其余各邊為 2 m 寬的堤埂 ， 問每個魚塘的長 、 寬各為多少時占地面積最少 ？ 解 設(shè)每個魚塘的寬為 x m，則 x0， 且 AB＝ 3x＋ 8， AD＝ 10 000x ＋ 6， 總面積 y＝ ABAD＝ (3x＋ 8)?? ??10 000x ＋
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