34 不等式的實(shí)際應(yīng)用 學(xué)案（人教b版必修5）-全文預(yù)覽
【正文】 ． 根據(jù)題設(shè)，有 4b＋ 2ab＋ 2a＝ 60 (a0， b0)， 得 b＝ 30－ a2＋ a (0a30)． ① 于是 y＝ kab＝ k30a－ a22＋ a＝ k－ a＋ 32－ 64a＋ 2＝ k34－ ?? ??a＋ 2＋ 64a＋ 2≥ k34－ 2 ?a＋ 2?sv＝ ?? ??av＋ bv s， ∵ a0， b0， s0， v0， ∴ 定義域?yàn)?(0， c]． (2)由 (1)知： y＝ ?? ??av＋ bv s≥ 2 av36x － 1 ＝ 35a， 當(dāng)且僅當(dāng) x4＝ 36x ，即 x＝ 12 時(shí)， ymin＝ 35a元 ． (2)若利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng) x≥ 14， 則修舊墻的費(fèi)用為 a4a2元， 其余建新墻的費(fèi)用為 ?? ??2x＋ 2 126x － 14 a元 ． 故總費(fèi)用為 y＝ x 不等式的實(shí)際應(yīng)用 1． 解有關(guān)不等式的應(yīng)用題 ， 首先要選用合適的字母表示題中的未知數(shù) ， 再由題中給出的不等量關(guān)系 ， 列出關(guān)于未知數(shù)的不等式 (組 )， 然后解列出的不等式 (組 )， 最后結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義寫(xiě)出答案 ． 2． 在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中 ， 若應(yīng)用均值不等式求最值同樣必須確保 “ 一正 、 二定 、 三相等 ”的原則 ． “ 一正 ” 即必須滿足 “ 各項(xiàng)為正數(shù) ” ； “ 二定 ” 即求和的最小值必須拼湊成其積為“ 定值 ” ， 求積的最大值必須使其和為 “ 定值 ” ； “ 三相等 ” 就是必須驗(yàn)證等號(hào)是否成立 ． 3． 對(duì)于形如 y＝ x＋ kx (k0)的 函數(shù) ， 如果利用均值不等式求最值 ， 等號(hào)條件不存在 ， 那么這時(shí)就可以考慮利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解 ． (1)當(dāng) x0 時(shí) ， f(x)＝ x＋ kx≥ 2 k(k0)， 當(dāng) x＝ k時(shí)取 “ ＝ ” ． 另外 ， 我們還可以證明 f(x)在區(qū)間 (0， k]上為減函數(shù) ， 在區(qū)間 [ k，＋ ∞ )上為增函數(shù) ， 據(jù)此單調(diào)性來(lái)求函數(shù)的值域 ． (2)當(dāng) x0 時(shí) ， ∵ f(x)＝ x＋ kx (k0)(x≠ 0)為奇 函數(shù) ． ∴ f(x)在 (－ ∞ ，－ k]上為增函數(shù) ， 在 [－ k， 0)上為減函數(shù) ． 一、構(gòu)建一元二次不等式模型解決 實(shí)際問(wèn)題 方法鏈接： 二次函數(shù)、一元二次不等式在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，構(gòu)建一元二次不等式模型時(shí)應(yīng)注意自變量的實(shí)際含義 ． 例 1 一個(gè)車(chē)輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線 ， 這條流水線生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量 x(輛 )與創(chuàng)造的價(jià)值 y(元 )之間有如下的關(guān)系 ： y＝－ 2x2＋ 期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收 6 000 元以上 ， 那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車(chē) ？ 解 設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn) x輛摩托車(chē)， 根據(jù)題意，得－ 2x2＋ 220x6 000. 移項(xiàng)整理，得 x2－ 11
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