34 不等式的實際應用 學案（人教b版必修5）-全文預覽
【正文】 ． 根據題設，有 4b＋ 2ab＋ 2a＝ 60 (a0， b0)， 得 b＝ 30－ a2＋ a (0a30)． ① 于是 y＝ kab＝ k30a－ a22＋ a＝ k－ a＋ 32－ 64a＋ 2＝ k34－ ?? ??a＋ 2＋ 64a＋ 2≥ k34－ 2 ?a＋ 2?sv＝ ?? ??av＋ bv s， ∵ a0， b0， s0， v0， ∴ 定義域為 (0， c]． (2)由 (1)知： y＝ ?? ??av＋ bv s≥ 2 av36x － 1 ＝ 35a， 當且僅當 x4＝ 36x ，即 x＝ 12 時， ymin＝ 35a元 ． (2)若利用舊墻的一面矩形邊長 x≥ 14， 則修舊墻的費用為 a4a2元， 其余建新墻的費用為 ?? ??2x＋ 2 126x － 14 a元 ． 故總費用為 y＝ x 不等式的實際應用 1． 解有關不等式的應用題 ， 首先要選用合適的字母表示題中的未知數 ， 再由題中給出的不等量關系 ， 列出關于未知數的不等式 (組 )， 然后解列出的不等式 (組 )， 最后結合問題的實際意義寫出答案 ． 2． 在實際應用問題中 ， 若應用均值不等式求最值同樣必須確保 “ 一正 、 二定 、 三相等 ”的原則 ． “ 一正 ” 即必須滿足 “ 各項為正數 ” ； “ 二定 ” 即求和的最小值必須拼湊成其積為“ 定值 ” ， 求積的最大值必須使其和為 “ 定值 ” ； “ 三相等 ” 就是必須驗證等號是否成立 ． 3． 對于形如 y＝ x＋ kx (k0)的 函數 ， 如果利用均值不等式求最值 ， 等號條件不存在 ， 那么這時就可以考慮利用函數的單調性進行求解 ． (1)當 x0 時 ， f(x)＝ x＋ kx≥ 2 k(k0)， 當 x＝ k時取 “ ＝ ” ． 另外 ， 我們還可以證明 f(x)在區(qū)間 (0， k]上為減函數 ， 在區(qū)間 [ k，＋ ∞ )上為增函數 ， 據此單調性來求函數的值域 ． (2)當 x0 時 ， ∵ f(x)＝ x＋ kx (k0)(x≠ 0)為奇 函數 ． ∴ f(x)在 (－ ∞ ，－ k]上為增函數 ， 在 [－ k， 0)上為減函數 ． 一、構建一元二次不等式模型解決 實際問題 方法鏈接： 二次函數、一元二次不等式在實際生活中有著廣泛的應用，構建一元二次不等式模型時應注意自變量的實際含義 ． 例 1 一個車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線 ， 這條流水線生產的摩托車數量 x(輛 )與創(chuàng)造的價值 y(元 )之間有如下的關系 ： y＝－ 2x2＋ 期內利用這條流水線創(chuàng)收 6 000 元以上 ， 那么它在一個星期內大約應該生產多少輛摩托車 ？ 解 設在一個星期內大約應該生產 x輛摩托車， 根據題意，得－ 2x2＋ 220x6 000. 移項整理，得 x2－ 11
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