34不等式的實際應(yīng)用學(xué)案人教b版必修5(更新版)
【正文】 5x＋ 3602x － 360(x2)． (2)∵ x0， ∴ 225x＋ 3602x ≥ 2 225 3602＝ 10 800. ∴ y＝ 225x＋ 3602x － 360≥ 10 440. 當(dāng)且僅當(dāng) 225x＝ 3602x 時，等號成立 ． 即當(dāng) x＝ 24 m， 修建圍墻的總費用最小，最小總費用是 10 440 元 ． 賞析 本小題主要考查函數(shù)和不等式等基礎(chǔ)知識，考查用均值不等式求最值和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力 ． 。sv＝ ?? ??av＋ bv s， ∵ a0， b0， s0， v0， ∴ 定義域為 (0， c]． (2)由 (1)知： y＝ ?? ??av＋ bv s≥ 2 ava2元， 其余建新墻的費用為 ?? ??2x＋ 2 126x － 14 a元 ． 故總費用為 y＝ xa4元 ． 將剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費用為 (14－ x) ＋ ＝ 3(萬元 )． 當(dāng)且僅當(dāng) ＝ 時取等號，此時 n＝ 12. 答 這種汽車使用 12 年報廢最合算 ． 五、均值不等式在物理學(xué)科中的應(yīng)用 方法鏈接： 均值不等式在物理學(xué)科中的電學(xué)、力學(xué)部分中經(jīng)常用到，應(yīng)用時也要注意驗證等號是否取到 ． 例 5 如圖所示 ， 電路中電源的電動勢為 ε， 內(nèi)阻為 r， R1為固定電阻 ， 求可變電阻 R2調(diào)至何值時 ， 它所消耗的電功率最大 ， 其最大電功率是多少 ？ 分析 依據(jù)物理知識，建立數(shù)量關(guān)系，借助二元均值不等式求出最大值 ． 解 由電學(xué)公式，電功率 P＝ UI， 有 P2＝ U2I2＝ U2?ε－ U2?r＋ R1. ∵ U2(ε－ U2)≤ ?? ??U2＋ ?ε－ U2?2 2＝ ε24(定值 )， ∴ 僅當(dāng) U2＝ ε－ U2，即 2U2＝ ε時， P2達(dá)到最大值， 最大值為 ε24?r＋ R1?.在 ε＝ 2U2的兩端除以 I(＝ I1＝ I2)， 得 2R2＝ r＋ R2＋ R1. ∴ R2＝ r＋ R1. ∴ 可變電阻 R2調(diào)至 r＋ R1時，所消耗的電功率最大，最大電功率是 ε24?r＋ R1?. 利用均值不 等式時忽略等號成立條件而致錯 例 甲 、 乙兩地相距 s km， 汽車從甲地勻速行駛到乙地速度不得超過每小時 c km， 已知汽車每小時的運輸成本 (以元為單位 )由可變部分和固定部分組成 ： 可變部分與速度 v(km/h)的平方成正比 ， 比例系數(shù)為 b， 固定部分為 a元 ． (1)將全程運輸成本 y(元 )表示為速度 v的函數(shù) ， 并指出該函數(shù)的定義域 ； (2)為使全程運輸成本最少 ， 汽車應(yīng)以多大的速度行駛 ？ [錯解 ] (1)依題意知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為 sv，因此全程運輸成本為 y＝ (a＋ bv2)183
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