蘇教版高中數(shù)學(xué)必修534基本不等式≥(a＞0，b＞0)3篇(更新版)
【正文】 第 11 課時(shí) ：167。 【 學(xué)法與教學(xué)用具 】 ： 1. 學(xué)法 ： 2. 教學(xué)用具 ： 多媒體、實(shí)物投影儀 . 【 授課類型 】 ： 新授課 【 課時(shí)安排 】 ： 1課時(shí) 【 教學(xué)思路 】 ： 一 、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1． 重要不等式 ：如果 )(2R, 22 號(hào)時(shí)取當(dāng)且僅當(dāng)那么 ????? baabbaba 2． 基本不等式 ：如果 a ,b 是正數(shù)，那么 ).(2 號(hào)時(shí)取當(dāng)且僅當(dāng) ???? baabba 我們稱 baba ,2為? 的 算 術(shù) 平 均 數(shù) ， 稱 baab ,為 的 幾 何 平 均 數(shù) ，abbaabba ???? 2222 和成立的條件是不同的：前者只要求 a ,b 都是實(shí)數(shù)，而后者要求 a ,b 都是正數(shù)。 解：∵ 21xy?? ，∴1 1 2 2x y x yx y x??? ? ? 221 2 3 ( ) 3 2 2y x y xx y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 221yxxyxy? ???????，即 21222xy? ???? ????時(shí) 取等號(hào)， ∴當(dāng) 222 1, 2xy ?? ? ? 時(shí)， 11xy?取最小值 3 2 2? 例 4 求下列函數(shù)的值域 :（ 1）22 213 xxy ??； （ 2）xxy 1?? 歸納： 用均值不等式解決此類問題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行： (1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)； (2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最 小值問題； (3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值； (4)正確寫出答案 . 四、鞏固深化，反饋矯正 1．已知 10 1, 0 1, 9x y xy? ? ? ? ?，求1133log logxy?的最大值，并求相應(yīng)的 ,xy值。整堂課要圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生分析題意、設(shè)未知量、找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解這個(gè)中心。將223rh?代入 m 的解析式，得 rrrrrm ???? 63)2 3)(2(23 222 ???? = ??????? 933)3(3333 3 22 ?????? rrrrrr 當(dāng)且僅當(dāng) rrrr ???? 3333 2 ??? 時(shí)，取“ =”號(hào)。 解：設(shè) , , ,O A a O B b O C c O D d? ? ? ?， AOB COD ?? ? ? ?，則 1 sin 42AO BS ab ?? ??， 1 sin 1 62CO DS cd ?? ??， 11si n ( ) si n22B O CS b c b c? ? ?? ? ? ?， 11si n ( ) si n22AODS a d a d? ? ?? ? ? ?， ∴ S? AOBS? ? CODS? BOCS?? 114 1 6 s in s in22A O DS b c a d???? ? ? ? ? 112 0 2 s in s in22b c a d??? ? ?? 112 0 2 s in s in22a b cd???? 20 2 4 16 36? ? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) bc ad? 時(shí)取“ ? ”， ∴ S 的最小值為 36 ，此時(shí)由 bc ad? 得： badc?，即 OB OAOD OC?，∴ //AB CD ，即四邊形 ABCD 是梯形 ． 例 5 如圖，某水泥渠道，兩側(cè)面的傾角均為 60 ，橫斷面是面積為定值 S （平方米）的等腰梯形，為使建造該渠道所用的水泥最省，腰長(zhǎng) a（米）與底寬 b（米）之比應(yīng)是多少？ 四、鞏固 深化，反饋矯正 P (1,4) 作直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸相交，當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小時(shí)，求此直線的方程． 91P 練習(xí)第 3， 4題，習(xí)題第 6， 8， 9題 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 1．求最值常用的不等式： 2a b ab?? ， 2()2abab ?? ， 222a b ab?? ． 2．注意點(diǎn)：一正、二定、三相等，和定積最大，積定和最小． 六、承上啟下，留下懸念 七、板書設(shè)計(jì) 八、課后記： a b 60
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