34不等式的實(shí)際應(yīng)用學(xué)案人教b版必修5(存儲(chǔ)版)
【正文】 AB36x － 1 ＝ 35a， 當(dāng)且僅當(dāng) x4＝ 36x ，即 x＝ 12 時(shí)， ymin＝ 35a元 ． (2)若利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng) x≥ 14， 則修舊墻的費(fèi)用為 a4sv＝ s?? ??av＋ bv ， 故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?y＝ s?? ??av＋ bv ， v∈ (0， c]． (2)∵ s， a， b， v都是正數(shù)， ∴ ?? ??av＋ bv s≥ 2s ab(當(dāng)且僅當(dāng) av＝ bv，即 v＝ ab時(shí)取 “ ＝ ” ) ∴① 若 ab≤ c， 則 v＝ ab時(shí)全程運(yùn)輸成本最少 ． ② 若 abc，函數(shù) y＝ av＋ bv在 ??? ???0， ab 上是減函數(shù)， 證明如下：設(shè) 0v1v2≤ ab， y1－ y2＝ av1＋ bv1－ av2－ bv2＝ av2－ av1v1v2＋ b(v1－ v2)＝ (v1－v2)?? ??b－ av1v2 ＝ (v1－ v2)bv1v2－ av1v2＝b?v1－ v2??? ??v1v2－ abv1v2 ∵ v1v2， ∴ v1－ v2 ∵ v1 ab， v2 ab ∴ v1v2ab， ∴ v1v2－ ab0， ∴ y1－ y20，即 y1y2， ∴ 函數(shù) y＝ av＋ bv在 ??? ???0， ab 上是減函數(shù) ． 又 ∵ c ab， ∴ 函數(shù)在 (0， c]上也是減函數(shù) ． ∴ v＝ c時(shí)，全程運(yùn)輸成本最小 ． 綜上可知：當(dāng) ab≤ c時(shí)， v＝ ab時(shí)全程運(yùn)輸成本最少；當(dāng) abc時(shí)， v＝ c時(shí)全程運(yùn)輸成本最少 ． 例 如圖所示 ， 為處理含有某種雜質(zhì)的污 水 ， 要制造一底寬為 2 米的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱 ， 污水從 A孔流入 ， 經(jīng)沉淀后從 B 孔流出 ， 設(shè)箱體的長(zhǎng)度為 a米 ， 高度為 b米 ． 已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與 a、 b的乘積 ab成反比 ． 現(xiàn)有制箱材料 60平方米 ． 問當(dāng) a、 b各為多少米時(shí) ， 經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小 (A、 B孔的面積忽略不計(jì) )? 解 方法一 設(shè) y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則 y＝ kab，其中 k0 為比例系數(shù)，依題意，即所求的 a、 b值使 y值最小 ． 根據(jù)題設(shè)，有 4b＋ 2ab＋ 2a＝ 60 (a0， b0)， 得 b＝ 30－ a2＋ a (0a30)． ① 于是 y＝ kab＝ k30a－ a22＋ a＝ k－ a＋ 32－ 64a＋ 2＝ k34－ ?? ??a＋ 2＋ 64a＋ 2≥ k34－ 2 ?a＋ 2?s＝ 2s ab. 當(dāng) av＝ bv，即 v2＝ ab， v＝ ab時(shí)，取 “ ＝ ” ． 所以，汽車以 ab km/h 的速度行駛時(shí)，全程運(yùn)輸成本最少 ． [點(diǎn)撥 ] 本題中的 a， b， c均為字母常量，且為正實(shí)數(shù)， v是全程運(yùn)輸成本函數(shù)中的
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