目標規(guī)劃6847362543(已修改)
2025-03-15 15:50 本頁面
【正文】 8. 2 目標規(guī)劃的數(shù)學模型 為了克服線性規(guī)劃的局限性 ,目標規(guī)劃采用如下手段： 1. 設置偏差變量 。 2. 統(tǒng)一處理目標與約束 。 3. 目標的優(yōu)先級與權系數(shù)。 目標規(guī)劃的基本概念 1. 設置偏差變量 用偏差變量 (Deviational variables)來表示實際值與目標值 之間的差異，令 超出目標的差值，稱為正偏差變量 未達到目標的差值，稱為負偏差變量 其中 與 至少有一個為 0 約定如下： ?當實際值超過目標值時，有 ?當實際值未達到目標值時，有 ?當實際值與目標值一致時，有 ?d ?d?d ?d? 。0,0 ?? ?? dd 。, ??.0,0 ?? ?? dd 2. 統(tǒng)一處理目標與約束 在目標規(guī)劃中，約束可分兩類，一類是對資源有嚴格限制 的，稱為剛性約束 (Hard Constraint)；例如在用目標規(guī)劃 求解例 A禁止超時使用，則有剛性約束 另一類是可以不嚴格限制的，連同原線性規(guī)劃的目標 ,構 成柔性約束 (Soft Constraint).例如在求解例 ，我們 希望利潤不低于 1500元，則目標可表示為 .1222 21 ?? xx????????? ???.1500300200}。min {21 ddxxd求解例 、乙兩種產品 的產量盡量保持 1:2的比例， 則目標可表示為 設備 C可以適當加班，但要控制， 則目標可表示為 ??????????????.02}。min {21 ddxxdd???????? ???.155}。min{2 ddxd設備 B既要求充分利用，又盡可能 不加班，則目標可表示為 ??? ????????.164}。min {1 ddxdd從上面的分析可以看到： ?如果希望不等式保持大于等于，則極小化負偏差； ?如果希望不等式保持小于等于，則極小化正偏差； ?如果希望保持等式，則同時極小化正、負偏差． 在目標規(guī)劃模型中，目標的優(yōu)先分為兩個層次，第一個層次是目標分成不同的優(yōu)先級，在計算目標規(guī)劃時，必須先優(yōu)化高優(yōu)先級的目標，然后再優(yōu)化低優(yōu)先級的目標。通常以 P1,P2,...表示不同的因子 ,并規(guī)定 PkPk+1，第二個層次是目標處于同一優(yōu)先級，但兩個目標的權重不一樣，因此兩目標同時優(yōu)化，用權系數(shù)的大小來表示目標重要性的差別。 解 在例８ .1中 設備 A是 剛性約束，其于是柔性約束．首先，最重要的指標是企業(yè)的利潤，將它的優(yōu)先級列為第一級；其次，甲、乙兩種產品的產量保持 1:2的比例，列為第二級；再次， 設備 B和 C的工作時間要有所控制，列為第三級，設備 B的重要性是設備 C的三倍，因此它們的權重不一樣。由此可以得到相應的目標規(guī)劃模型。 目標規(guī)劃模型的建立 例 用目標規(guī)劃方法求解例 8. 1 )。433()(min 43332221 ?????? ?????? dddPddPdPz ,1222.. 21 ?? xxts .4,3,2,1,0,155,164,02,15003002002144233122211121??????????????????????????iddxxddxddxddxxddxxii 目標規(guī)劃的一般模型 目標規(guī)劃模型的一般數(shù)學表達式為： 。)(min11??????????ljjkjjkjqkk dwdwPz ,2,1,),(..1mibxats ijnjij ??????? ,2,1,0,2,1,0,2,1,1liddnjxligddxciijiiijnjij????????????????? 求解目標規(guī)劃的序貫式算法 其算法是根據(jù)優(yōu)先級的先后次序，將目標規(guī)劃問題分解成 一系列的單目標規(guī)劃問題，然后再依次求解。 算法 對于 k=1,2,…,q, 求解單目標問題 。)(min1?????? ??ljjkjjkj dwdwz ,2,1,),(..1mibxats ijnjij ??????? ,2,1,0,2,1,0,1,2,1,)(,2,1,*11liddnjxkszdwdwligddxciijljjsjjsjiiijnjij????????????????????????????解 因為每個單目標問題都是一個線性規(guī)劃問題， 因此可以采用 LINDO軟件進行求解。按照算法 例 。 求第一級目標企業(yè)利潤最大，列出 LINDO程序。 程序名： 例 用算法 8. 3 MIN DMINUS1 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 = 12 200X1 + 300X2 DPLUS1 + DMINUS1 = 1500 2X1 X2 DPLUS2 + DMINUS2 = 0 4X1 DPLUS3 + DMINUS3 = 16 5X2 DPLUS4 + DMINUS4 = 15 END 求解結果可見 程序演示 目標 解 因求出的目標函數(shù)的最優(yōu)值為０，即第一級偏差為 ０ .再 求第二級目標，列出其 LINDO程序。 程序名： 例 用算法 8. 3 MIN DPLUS2 + DMINUS2 SUBJECT TO 2X1 + 2X2
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