人教a版(選修2-3)31回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用三(已修改)
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【正文】 2020/12/25 鄭平正 制作 鄭平正 制作 本思想及其初步應(yīng)用（三） 高二數(shù)學(xué) 選修 23 第三章 統(tǒng)計案例 2020/12/25 鄭平正 制作 比 《 數(shù)學(xué) 3》 中“回歸”增加的內(nèi)容 數(shù)學(xué)３ —— 統(tǒng)計 1. 畫散點圖 2. 了解最小二乘法的思想 3. 求回歸直線方程 y＝ bx＋ a 4. 用回歸直線方程解決應(yīng)用問題 選修 23—— 統(tǒng)計案例 5. 引入線性回歸模型 y＝ bx＋ a＋ e 6. 了解模型中隨機誤差項 e產(chǎn)生的原因 7. 了解相關(guān)指數(shù) R2 和模型擬合的效果之間的關(guān)系 8. 了解殘差圖的作用 9. 利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題 10. 正確理解分析方法與結(jié)果 2020/12/25 鄭平正 制作 復(fù)習(xí)回顧 線性回歸模型： y=bx+a+e， (3) 其中 a和 b為模型的未知參數(shù)， e稱為隨機誤差 。 ?y=bx+a+e， E(e)=0,D(e)= (4) 2.?數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異 是隨機誤差的效應(yīng)，稱 為 殘差 。 )i iyy?(i i ie y y?=對每名女大學(xué)生計算這個差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學(xué)符號表示為： 稱為 殘差平方和 ， 它代表了隨機誤差的效應(yīng)。 21()ni iiyy???2020/12/25 鄭平正 制作 兩個指標： （ 1）類比樣本方差估計總體方差的思想，可以用作 為 的估計量， 越小，預(yù)報精度越高。 22111 ?? ? ?( , )( 2 )22nie Q a b nnn??? ? ????2?2?（ 2）我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來刻畫回歸的效果，其 計算公式是： 222 112211( ) ( )1( ) ( )nni iiiinniiiiy y y yRy y y y??????? ? ??????? R2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； R2?0，說明回歸方程擬合的越差。 2020/12/25 鄭平正 制作 表 32列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。 在研究兩個變量間的關(guān)系時，首先要根據(jù)散點圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。 殘差分析與殘差圖的定義： 然后，我們可以通過殘差 來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)， 這方面的分析工作稱為殘差分析 。 12, , , ne e e編號 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 殘差 我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標
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