08第八章多階抽樣(已修改)
2025-03-12 09:38 本頁面
【正文】 第八章 多階抽樣 ? 第一節(jié) 多階抽樣概述 ? 第二節(jié) 一階單元等大小的兩階抽樣 ? 第三節(jié) 一階單元不等大小的兩階抽樣 第一節(jié) 多階抽樣概述 ? 一、多階抽樣的基本概念 ? 根據(jù)實(shí)際情況將整個(gè)抽樣程序分成若干個(gè)階段，一個(gè)階段一個(gè)階段地進(jìn)行抽樣，以完成整個(gè)抽樣過程，這種抽樣就叫多階抽樣。從總體中隨機(jī)抽取一部分一階單元，然后再從被抽中的一階單元內(nèi)，隨機(jī)抽取部分二階單元并對(duì)它們進(jìn)行全面調(diào)查，我們把這種抽樣技術(shù)稱為兩階抽樣。它是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯首先提出來的。 ? 二、多階抽樣的特點(diǎn) ? (一 )便于組織抽樣 。 ? (二 )抽樣方式靈活，有利于提高抽樣的估計(jì)效率 。 ? (三 )多階段抽樣對(duì)基本調(diào)查單元的抽選不是一步到位的 。 ? (四 )多階段抽樣實(shí)質(zhì)上是分層抽樣與整群抽樣的有機(jī)結(jié)合 。 ? (五 )多階抽樣在抽樣時(shí)并不需要二階或更低階單元的抽樣框 。 ? (六 )多階抽樣還可用于“散料”的抽樣，即散料抽樣 。 第二節(jié) 一階單元等大小的兩階抽樣 ? 一、二階抽樣 ? (一 )有關(guān)符號(hào)的涵義 ? 記 為第 i個(gè)一階單元中第 j個(gè)二階單元的標(biāo)志值 (或指標(biāo)值 )(i＝ 1,2,?N ； j＝ 1， 2， ? ， M)。 ? N為總體所含一階單元數(shù)； ? n為樣本所含一階單元數(shù)； ? M為每個(gè)總體一階單元所含二階單元數(shù)； ? m為每個(gè)樣本一階單元所含二階單元數(shù)； ? =n/N為第一階抽樣比； ijy1f? =m/M為第二階抽樣比； ? =NM為總體所含二階單元數(shù)； ? =nm為樣本所含二階單元數(shù)； ? 為總體中第 i個(gè)一階單元的標(biāo)志總量； ? 為樣本中第 i個(gè)一階單元的標(biāo)志總量； ? 為總體各一階單元的標(biāo)志總量； 2f 0M0m ???Mjiji yY1??mjiji yy1???NiiYY1? 為樣本各一階單元的標(biāo)志總量； ? 為總體第 i個(gè)一階單元內(nèi)的均值； ? 為樣本第 i個(gè)一階單元內(nèi)的均值； ? 為總體各一階單元間的均值； ? 為樣本各一階單元間的均值； ? 為總體各一階單元內(nèi)均值的平均，即 總體中各二階單元的均值； ? 為樣本各一階單元內(nèi)均值的平均，即 樣本中各二階單元的均值 ??? niiyy1 MYY ii ? myy ii NYY ? nyy ? ???? NiiYNMY101??? niiynmyy101 ? 為總體第 i個(gè)一階單元內(nèi)的方差； ? 為樣本第 i個(gè)一階單元內(nèi)的方差； ? 為總體各一階單元間的方差； ? 為樣本各一階單元間的方差； ????? Mjiiji YyMS1222 )(11 ????? mjiiji yyms1222 )(11 ????? Nii YYNS1221 )(11 ????? nii yyns1221 )(11 ? 為總體各一階單元內(nèi)方差的平均，即總體各二階單元間的方差； ? 為樣本各一階單元內(nèi)方差的平均，即樣本各二階單元間的方差。 ? ??? ?????? NiMjiijNii YyMNSNS1 1212222 )()1(11 ? ??? ??????nimjiijnii yymnsns1 1212222 )()1(11? (二 )、估計(jì)量及其方差 ? 由于二階抽樣中，抽樣過程分成兩步，因此，對(duì)于總體參數(shù) 的估計(jì)量 求均值和方差時(shí)，必須把這兩階抽樣過程所能產(chǎn)生的所有樣本加以平均，即 ? 其中， E表示所有樣本的期望值或均值， 、 分別表示對(duì)第一階抽樣求的均值與方差， 、 分別表示對(duì)固定的第一階抽樣中抽得的一組一階單元對(duì)第二階抽樣求的均值與方差。 ??? ? ?)?()?( 21 ?? EEE ? ? ? ? ?)?()?()?( 2121 ??? VEEVV ??1EV2EV? 對(duì)于三階抽樣可以有類似的公式 ? ?? ?)?()?( 321 ?? EEEE ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?)?()?()?()?( 321321321 ???? VEEEVEEEVV ???? 總體均值的估計(jì) ? 對(duì)于二階抽樣，若兩個(gè)階段的抽樣都是簡單隨機(jī)的，則其總體均值的無偏估計(jì)量為 ? 由于在每個(gè)一階單元中的第二階抽樣是相互獨(dú)立進(jìn)行的，所以，在二階段
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