高中數(shù)學(xué)北師大版必修5通項公式an的求法導(dǎo)學(xué)課件(已修改)
2024-12-04 08:09 本頁面
【正文】 第 9課時 通項公式an的求法 、累乘法求通項公式 . . an的方法 . 在推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式的時候我們用了累差法 ,在推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式的時候我們用了累積法 ,今天 ,我們一起來看看數(shù)列的通項公式有哪些求法 ? 問題 1 已知 a1的值 ,且 anan1=f(n)(n≥2), 可以用累加法 ,即 anan1= ,an1an2= ,…,a 3a2= ,a2a1= . 所有等式左右兩邊分別相加得 an= . f(n) f(n1) a1+f(2)+f(3)+…+f(n 1)+f(n) f(2) f(3) 問題 2 f(n) f(n1) f(3) f(2) f(2)f(3)…f(n 1)f(n) a1f(2)f(3)…f(n 1)f(n) 由 an與 Sn的關(guān)系求 an 由 Sn求 an時 ,要分 n=1和 n≥2 兩種情況討論 ,然后驗證兩種情況可否用統(tǒng)一的解析式表示 ,若不能 ,則用分段函數(shù)的形式表示為 an= . 問題 4 已知數(shù)列 {a n } 的前 n 項和為 S n ,a 1 =2,a n+1 =S n + 1 , n ∈N + , 則 a 6等于 ( ). 1 B 【解析】當(dāng) n ≥2 時 ,a n+1 =S n +1,a n =S n 1 + 1 , 兩式相減 , 得 a n+1 a n =S n S n 1 =a n , 即 a n + 1 = 2 a n , 則 a 2 =a 1 +1=3,a 6 =a 2 2 4 = 3 1 6 = 4 8 . 已知數(shù)列 {a n } 滿足 a 1 =4,a n+1 =2a n +2 n+1 , 那么數(shù)列 {a n } 的通項公式是 ( ). n =2 n n = ( n + 1 ) 2 n n =(n 1 ) 2 n n =3n 1 【解析】由 a n+1 =2a n +2 n + 1 得a n + 12 n + 1a n2 n= 1 , ∴ 數(shù)列 {a n2 n} 是首項為 2, 公差為1 的等差數(shù)列 , 即a n2 n=2+(n 1 ) 1 = n + 1 , ∴a n = ( n + 1 ) 2 n , 故選 B. B 2 數(shù)列 {a n } 滿足 a 1 =1, 11 + an + 1= 11 + an+1, 則 a 10 = . 【解析】依題意知 , 數(shù)列 {11 + a n} 是以11 + a 1=12為首項 ,1 為公差的等差數(shù)列 , ∴11 + a n=12+(n 1 ) 1 =2n 12, ∴ a n =3 2n
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