第二章推理與證明章末復習課件(已修改)
2024-12-03 23:46 本頁面
【正文】 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 章末復習課 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 題型 一 合情推理與演繹推理 1. 歸納和類比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整體的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推測未知，都能用于猜想，推理的結(jié)論不一定為真，有待進一步證明 . 2. 演繹推理與合情推理不同，它是由一般到特殊的推理，是數(shù)學中證明的基本推理形式，也是公理化體系所采用的推理形式 . 另一方面，合情推理與演繹推理又是相輔相成的，前者是后者的前提，后者論證前者的可靠性 . 章末復習課 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 例 1 ( 1) 有一個奇數(shù)列 1, 3, 5, 7, 9 ， ? ，現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù) { 1} ；第二組含兩個數(shù) { 3, 5} ；第三組含三個數(shù){ 7, 9, 1 1} ；第四組含四個數(shù) { 13 ,1 5, 17 ,1 9} ； ? 試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和 f ( n )( n ∈ N*) 與組的編號數(shù) n 的關(guān)系式為 __ __ __ __ . 章末復習課 解析 由于 1 ＝ 1 3 ,3 ＋ 5 ＝ 8 ＝ 2 3 ， 7 ＋ 9 ＋ 11 ＝ 27 ＝ 3 3 , 13 ＋ 15 ＋ 17 ＋ 19 ＝ 64 ＝ 4 3 ， ? ，猜想第 n 組內(nèi)各數(shù)之和 f ( n ) 與組的編號數(shù) n 的關(guān)系式為 f ( n ) ＝ n 3 . f(n)＝ n3 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 章末復習課 解 選取 3 個側(cè)面兩兩垂直的四面體作為直角三角形的類比對象 . ① 設(shè) 3 個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為 S 1 ， S 2 ， S 3 ，底面面積為 S ，則 S21 ＋ S22 ＋ S23 ＝ S2. ( 2) 在平面幾何中，對于 Rt △ ABC ，設(shè) AB ＝ c ， AC ＝ b ， BC ＝a ，則 ① a2＋ b2＝ c2； ② c os2A ＋ c os2B ＝ 1 ； ③ Rt △ ABC 的外接圓半徑為 r ＝a2＋ b22. 把上面的結(jié)論類比到空間寫出相類似的結(jié)論；如果你能證明，寫出證明過程；如果在直角三角形中，你能發(fā)現(xiàn)了異于上面結(jié)論，試試看能否類比到空間？ 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 章末復習課 ② 設(shè) 3 個兩兩垂直的側(cè)面與底面所成的角分別為 α ， β ， γ ，則c o s 2 α ＋ c o s 2 β ＋ c o s 2 γ ＝ 1. ③ 設(shè) 3 個兩兩垂直的側(cè)面形成的側(cè)棱長分別為 a ， b ， c ，則這個四面體的外接球的半徑為 R ＝a 2 ＋ b 2 ＋ c 22 . 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 跟蹤訓練 1 ( 1) 下列推理是歸納推理的是 ______ __ ，是
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