語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊23拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)3(已修改)
2025-11-28 23:27 本頁(yè)面
【正文】 從具體情境中抽象出拋物線的模型，掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形，能夠求出拋物線的方程，能夠解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 .. 拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程 重點(diǎn) 難點(diǎn) 目標(biāo) 球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線規(guī)律 ,那么拋物線它有怎樣的幾何特征呢 ? 二次函數(shù)2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?又到底是一條怎樣的拋物線 ? 復(fù)習(xí)回顧： 我們知道 ,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征： 都可以看作是 ,在平面內(nèi)與一個(gè) 定點(diǎn) 的距離和一條定直線 的距離的比是 常數(shù) e的點(diǎn)的軌跡 . M F l 0＜ e ＜ 1 (2) 當(dāng) e＞ 1時(shí)，是雙曲線 。 (1)當(dāng) 0e1時(shí) ,是橢圓 。 (其中定點(diǎn)不在定直線上 ) l F M e＞ 1 那么 ,當(dāng) e=1時(shí) ， 它又是什么曲線 ？ F M l e=1 FL LH提出問題： LM F H幾何畫板觀察 如圖，點(diǎn) 是定點(diǎn)， 是不經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的定直線。 是 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 ，線段 FH的垂直平分線 m交MH于點(diǎn) M，拖動(dòng)點(diǎn) H，觀察點(diǎn) M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn) M滿足的幾何條件嗎？ M H L?FH C問題探究： 當(dāng) e=1時(shí)，即 |MF|=|MH| ，點(diǎn) M的軌跡是什么？ 可以發(fā)現(xiàn) ,點(diǎn) M隨著 H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 ,始終有|MF|=|MH|,即點(diǎn) M與點(diǎn) F和定直線 l的距離相等 .點(diǎn) M生成的軌跡是曲線 C的形狀 .(如圖 ) M F l e=1 H我們把這樣的一條曲線叫做 拋物線 . ? CM F l e=1 H 在平面內(nèi) ,與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線 l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn) F)的 距離相等 的點(diǎn)的軌跡叫 拋物線 . 點(diǎn) F叫拋物線的 焦點(diǎn) , 直線 l 叫拋物線的 準(zhǔn)線 d 為 M 到 l 的距離 準(zhǔn)線 焦點(diǎn) d 一、拋物線的定義 : 即 : 若 1MFd ?, 則 點(diǎn) M 的 軌跡 是 拋 物 線 . 那么如何建立坐標(biāo)系 , 使拋物線的方程更簡(jiǎn)單 , 其標(biāo)準(zhǔn)方程形式怎樣 ? l 解：以過(guò) F且垂直于 l 的直線為 x軸 ,垂足為 F,K的中點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 xoy. 22( ) | |22ppx y x? ? ? ?兩邊平方 ,整理得 x K y o M(x,y) F 二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 設(shè) ( , )M x y , F K p? , 則 焦 點(diǎn)( , 0 )2pF, 準(zhǔn) 線: 2plx ?? 依題意得 2 2 ( 0 )y p x p??這就是所求的軌跡方程 . 三、標(biāo)準(zhǔn)方程 把方程 y2 = 2px (p＞ 0)叫做拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程 .其中 p 為正常數(shù) ,表示焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上 . 且 p的幾何意義是 : 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( , 0 )2p2px ??準(zhǔn)線方程為 : 想一想 : 坐標(biāo)系的建立還 有沒有其它方案 也會(huì)使拋物線方程的形式簡(jiǎn)單 ？ ﹒ y x o 方案 (1) ﹒ y x o 方案 (2) ﹒ y x o 方案 (3) ﹒ y x o 方案 (4) 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線
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