語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊34離散型隨機(jī)變量及其分布2(已修改)
2024-12-03 23:26 本頁(yè)面
【正文】 一 、 離散型隨機(jī)變量的分布律 二 、 常見離散型隨機(jī)變量的概率分布 三 、 小結(jié) 第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量 1 全部可能取值為有限個(gè)或無限可列個(gè)的隨 機(jī)變量稱為 離散型隨機(jī)變量 . 描述一個(gè)離散型隨機(jī)變量 X必須且只需知道 : X的所有可能取的值 , X取每個(gè)可能值的概率 . 2. 概率分布 (分布律 ) 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X所有可能取值為 , 且 X取各個(gè)可能值的概率為 ?? nxxx , 21? ? ),2,1( ???? kxXPp kk一、離散型隨機(jī)變量的分布律 上式稱為離散型隨機(jī)變量 X的 概率分布 (分布律或分布列 ). （ 1）公式法 （ 2）列表法 12{ } , , ,kkP X x p k? ? ?X kp12 kx x x12 kp p p(3) 矩陣 : ????????????nnpppxxxX2121~(4) 圖形 : 在隨機(jī)變量每個(gè)可能取值的點(diǎn)處畫一長(zhǎng)度 為相應(yīng)概率值的線段。 1 2 3 4 x}{ kXP ?O 4. 分布律的 性質(zhì) : ① ),2,1(0 ??? kp k ② 11????kkp[非負(fù)性 ] [規(guī)范性 ] ③ .)( ???xxkkpxF),2,1)(0()( ????? kxFxFp kkk[分布函數(shù)與分布律關(guān)系 ] ①② 是非負(fù)數(shù)列為離散隨機(jī)變量分布律的充要條件 可見 ,離散型隨機(jī)變量的 分布律 與 分布函數(shù) 均能完整地描述離散型隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 . 分布律的形象化解釋 設(shè)想有一 單位 質(zhì)量的物質(zhì) (如一克面粉 ),被分配在 隨機(jī)變量 X的所有可能取值 ?? , 21 kxxx處 ,其各點(diǎn)物質(zhì)的分配量依次相應(yīng)為 ?? , 21 kppp個(gè)單位 ,這就是一個(gè) 概率分布 . 1x 2x 3x kxx1p 2p 3p kp如何計(jì)算離散隨機(jī)變量落在一個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率？ 求法 : ◆ 利用古典概率、條件概率等計(jì)算方法及運(yùn)算性質(zhì)求事件 {X=xk}概率 。 ◆ 利用已知的重要分布的分布律 。 ◆ 利用分布函數(shù) . 分布律的 應(yīng)用 : ◆ 確定分布列中的待定參數(shù) 。 ◆ 求分布函數(shù)； ◆ 求隨機(jī)事件的概率 . 解 : 依據(jù)分布律的性質(zhì) ? ??kkXP 1)(P(X =k)≥0, 1!0??????? aekakk a≥0 , 從中解得 即 ??? ea 【 例 1】 設(shè)隨機(jī)變量 X的分布律為： ( ) ,!kP X k a k???k =0,1,2, …, 試確定常數(shù) a . 0??????0kkke!??典型例題 ◆ 由分布律求分布函數(shù)時(shí)：用 X可能取的值 kxxx , 21 ?分 (∞， +∞） 為 k+1個(gè)區(qū)間 ),[,),[),[),( 32211 ???? kxxxxxx ?分別就 x落在上述各區(qū)間內(nèi)計(jì)算 {X≤x}的值概率 [累積和 ] 即求出 F(x)的值； 注意幾點(diǎn)： ◆ 離散型隨機(jī)變量 X落在區(qū)間 I內(nèi)的概率可以利用分布列或分布函數(shù)計(jì)算，即含于 I內(nèi)點(diǎn)的概率之和或分布函數(shù)在 I上的增量，必要時(shí)加減端點(diǎn)概率值。 ◆ 離散型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)是一個(gè) 右連續(xù) 的 階梯函數(shù)
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