ch7個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度及度量(已修改)
2025-03-06 22:40 本頁(yè)面
【正文】 個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度及其度量 本章教學(xué)目的和要求 為主體風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的類型； 數(shù)的性質(zhì)； 法； 和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量； 形式及其性質(zhì)； 。 一、風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度 現(xiàn)實(shí)觀察： 經(jīng)濟(jì)行為主體對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是 存在差異的。熱衷冒險(xiǎn)的人會(huì)在等待不確定性結(jié) 果中獲得刺激而興奮不已；大多數(shù)的行為主體則 認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是一種折磨，盡可能地回避風(fēng)險(xiǎn)；而另 一些人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)可能采取一種無(wú)所謂的態(tài)度。 如何通過(guò)效用函數(shù)描述不同經(jīng)濟(jì)主體對(duì)待風(fēng)險(xiǎn) 的態(tài)度？ 通?？梢詮膬蓚€(gè)方面來(lái)刻畫： （ 1）觀察經(jīng)濟(jì)行為主體面對(duì)公平博彩時(shí)的行為 選擇，即是愿意確定性地接受一個(gè)公平博彩的期 望價(jià)值還是寧愿接受這個(gè)博彩本身及其不確定性 的結(jié)果。 （ 2）經(jīng)濟(jì)行為主體愿意付出多少價(jià)值來(lái)避免蘊(yùn) 含在這個(gè)博彩中的風(fēng)險(xiǎn)?；蛘哒f(shuō)，讓經(jīng)濟(jì)行為主 體參與這個(gè)博彩行為需要多少風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)補(bǔ)償。 （ Fair Game） 公平博彩是指不改變個(gè)體當(dāng)前期望收益的賭 局，如一個(gè)博彩的隨機(jī)收益為 ，其期望收益 為 ，我們就稱其為公平博彩。 當(dāng)然，既然是博彩，通常隱含地假設(shè)其收益 的方差大于零，即其收益不會(huì)是確定值零。 或者公平博彩是指一個(gè)博彩結(jié)果的預(yù)期收益 只應(yīng)當(dāng)和入局費(fèi)相等的博彩。 ??( ) 0E ?? ? 我們將滿足下式的博彩 ，稱為一個(gè) 公平博彩： 12( : , )p x x12( 1 ) 0 , 0 1px p x p? ? ? ? ? 公平博彩不改變個(gè)體原來(lái)的期望收益，但它 提供了個(gè)體增加或減少原來(lái)收入的機(jī)會(huì)。 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者：如果經(jīng)濟(jì)主體拒絕接受公平博 彩，這說(shuō)明該個(gè)體在確定性收益和博彩之間更偏 好確定性收益，我們稱該主體為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。 風(fēng)險(xiǎn)偏好者：如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)主體在任何時(shí)候都 愿意接受公平博彩，則稱該主體為風(fēng)險(xiǎn)偏好者。 定義： u是經(jīng)濟(jì)主體的 VNM效用函數(shù)， W為個(gè)體的初始稟賦，如果對(duì)于任何足 的隨機(jī)變量 ，有 ( ) 0E ?? ?) 0Var ? ???( ) [ ( ) ]u W E u W ???? 則稱個(gè)體是（嚴(yán)格）風(fēng)險(xiǎn)厭惡（ risk aversion）；如果上述不等號(hào)方向相反，則稱個(gè) 體是風(fēng)險(xiǎn)偏好（ risk loving）；如果兩邊相等， 則稱個(gè)體是風(fēng)險(xiǎn)中性（ neutral）。 對(duì)于一個(gè)具有效用函數(shù)為 U和初始稟賦為 W 的經(jīng)濟(jì)主體，如果他不參加博彩，則其效用為 U （ W）。如果他愿意參加博彩，則他有 p的概率 消費(fèi) ， 1p的概率獲得 ，因此，他的期望效用為 根據(jù)我們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的定義，對(duì)于一個(gè)風(fēng) 險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體而言，我們有： 1Wx? 2Wx? 12( ) ( 1 ) ( )pu W x p u W x? ? ? ?12( ) ( ) ( 1 ) ( )u W pu W x p u W x? ? ? ? ? 由于 所以，上述不等式可改寫為： 即： 12( ) ( 1 ) ( )W p W x p W x? ? ? ? ?1 2 1 2( ( ) ( 1 ) ( ) ) ( ) ( 1 ) ( )u p W x p W x pu W x p u W x? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2( ( 1 ) ) ( ) ( 1 ) ( )u px p x pu x p u x? ? ? ? ? 這表明，風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體偏好未來(lái)收益 分布的期望值，而不是未來(lái)收益分布本身。即對(duì) 于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體而言，確定性收益（數(shù)學(xué) 期望值）的效用大于效用的期望值。 基于這一性質(zhì)，我們認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的效用 函數(shù)為凹函數(shù)。 U(x) x A B C 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的效用函數(shù) 同樣地，我們可以得到風(fēng)險(xiǎn)偏好者和風(fēng)險(xiǎn)中性 者的效用函數(shù)的特征。 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好者而言，我們有： 且其效用函數(shù)為凸函數(shù)。 1 2 1 2( ( 1 ) ) ( ) ( 1 ) ( )u px p x pu x p u x? ? ? ? ? x 風(fēng)險(xiǎn)偏好者的效用函數(shù) B A C U(x) 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中性者而言，我們有 其效用函數(shù)為線性效用函數(shù)。 1 2 1 2( ( 1 ) ) ( ) ( 1 ) ( )u px p x pu x p u x? ? ? ? ?x U(x) 經(jīng)濟(jì)行為主體效用函數(shù)的凸凹性實(shí)際上是 一種局部性質(zhì)。即一個(gè)經(jīng)濟(jì)主體可以在某些情 況下是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，在另一種情況下是風(fēng)險(xiǎn)偏 好者。 弗里德曼 薩維奇（ 1948）解釋了這種現(xiàn) 象。他們認(rèn)為，效用函數(shù)是幾個(gè)不同的部分組 成。在人們財(cái)富較少時(shí)，部分投資者是風(fēng)險(xiǎn) 厭惡的；隨著財(cái)富的增加，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)有些漠
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