高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章312(已修改)
2024-12-03 19:01 本頁面
【正文】 3 . 1 . 2 共面向量定理 【學(xué)習(xí)要求】 1 ．通過從向量的定義入手，體會共面向量定理的推導(dǎo)過程． 2 ．掌握共面向量定理的應(yīng)用． 【學(xué)法指導(dǎo)】 利用共面向量定理可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，在學(xué)習(xí)中要注意體會向量的作用，貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想 . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 1 ． 共面向量 能 的向量，叫共面向量． 2 ． 共面向量定理 如果兩個(gè)向量 a ， b ，那么向量 p 與向量 a ， b共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組 ( x ， y ) ，使得 p ＝ x a＋ y b . 填一填 知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 平移到同一平面內(nèi) 不共線 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)一 共面向量定理 問題 1 什么是共面向量？ 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 能平移到同一平面內(nèi)的向量叫共面向量． 問題 2 怎樣判斷空間三個(gè)向量共面？ 答案 若 a ， b 不共線，則向量 p 與 a ， b 共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組 ( x ， y ) ，使得 p ＝ xa ＋ yb . 問題 3 在共面向量定理中，若兩向量 a ， b 共線，那么結(jié)論是否還成立？ 答案 不成立．因?yàn)楫?dāng) p 與 a ， b 都共線時(shí)，存在不惟一的實(shí)數(shù)對 ( x ， y ) 使 p ＝ xa ＋ yb 成立．當(dāng) p 與 a ， b 不共線時(shí)，不存在實(shí)數(shù)對 ( x ， y ) 使 p ＝ xa ＋ yb 成立． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 1 已知空間任意一點(diǎn) O 和不共線的三點(diǎn) A ， B ， C ，滿足向量關(guān)系式 OP→＝ x OA→＋ y OB→＋ z OC→( 其中 x ＋ y ＋ z ＝ 1) 的點(diǎn)P 與點(diǎn) A ， B ， C 是否共面？ 研一研 問題探究、課堂更高效 解 原式可以變形為 OP→＝ (1 － y － z ) OA→＋ y OB→＋ z OC→， ∴ OP→－ OA→＝ y ( OB→－ OA→) ＋ z ( OC→－ OA→) ， 即 AP→＝ y AB→＋ z AC→
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