spc(高級(jí))教程(已修改)
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【正文】 SPC（高級(jí)）教程 品質(zhì)保證部 2023年 11月 13日 目錄： 基本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 估計(jì) 假設(shè)檢定 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 估計(jì) ? 意義： 由樣本資料對(duì)母體未知參數(shù)所做之估計(jì)可分為：估計(jì)量 (estimator)是用來估算母體參數(shù)之統(tǒng)計(jì)量。估計(jì)值(estimate)則是樣本資料經(jīng)過估計(jì)量計(jì)算所得的特定值。 ? 點(diǎn)估計(jì)是利用樣本資料，求得一估計(jì)值以表示未知參數(shù)的方法。由母體中抽取樣本，根據(jù)資料計(jì)算或得知樣本各種代表值稱為統(tǒng)計(jì)量 (statistic)。例如若 為樣本中的觀測(cè)值。則： 樣本平均數(shù)： 用以估計(jì)母體平均 μ。 樣本變異數(shù)： 用以估計(jì)母體變異數(shù)： 樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 用以估計(jì)母體標(biāo)準(zhǔn) σ。 點(diǎn)估計(jì) (point estimation)： ? 區(qū)間估計(jì)是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間，使得參數(shù)之真實(shí)直落在此一隨機(jī)區(qū)間內(nèi)，具有某種機(jī)率水準(zhǔn)，此隨機(jī)機(jī)率區(qū)間通常稱為信賴區(qū)間 (confidence interval, CI)。 ? 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)值是由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)成的區(qū)間，此區(qū)間須使參數(shù)落在此區(qū)間內(nèi)之機(jī)率具有某種水準(zhǔn)，即 P{L≦ θ≦ L}=1－ α ? 1－ α稱為信賴係數(shù)或信賴水準(zhǔn)， L稱為信賴下限， U稱為信賴上限。上述之區(qū)間稱為未知參數(shù) θ之 100(1－α)%雙邊信賴區(qū)間。在應(yīng)用上可能會(huì)需要單邊信賴區(qū)間，如 P{L≦ θ}=1－ α，或 P{θ≦ L}=1－ α。 區(qū)間估計(jì)： ? 假設(shè)隨機(jī)變數(shù) X之平均值 μ為未知，變異數(shù)已知為 。由樣本大小為 n之樣本，估計(jì)出平均數(shù) 。則母體平均數(shù) μ之 100(1－ α)％信賴區(qū)間為： ? 若母體之分配不為常態(tài)，則由中央極限定理，上述之信賴區(qū)間可視為 μ之 100(1－ α)％近似信賴區(qū)間。 母體平均數(shù)之信賴區(qū)間，變異數(shù)已知： ? 若 X為常態(tài)分配隨機(jī)變數(shù)，平均值 μ與變異數(shù) 均為未知，由樣本大小為 n之樣本，估計(jì)出平均數(shù) ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 ，則平均數(shù) μ之100(1－ α)％信賴區(qū)間為： 常態(tài)分配母體平均數(shù)之信賴區(qū)間，變異數(shù)未知： ? 隨機(jī)變數(shù) 之平均數(shù)為 ，變異數(shù)為 。 之平均數(shù)為 ，變異數(shù)為 。若 、 未知， 與 已知，兩母體各抽 、 組樣本，平均數(shù)差 － 之 100(1－ α)％信賴區(qū)間為： 二母體平均數(shù)差之信賴區(qū)間，變異數(shù)已知： ? 假設(shè) ， 。平均數(shù) 、 ，變異數(shù) 、 均未知，但兩變異數(shù)可假設(shè)相等，即 ＝ ＝ 。兩母體各抽 、 組樣本，分別可得平均數(shù)為 ，變異數(shù) 。由於兩母體之變異數(shù)假設(shè)為相等，可利用下列公式計(jì)算混合樣本變異數(shù) (pooled sample variance) ，做為 的估計(jì)值。 兩母體平均數(shù)
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