第六章布萊克-舒爾斯期權(quán)定價模型(已修改)
2025-02-26 05:46 本頁面
【正文】 第六章 布萊克 舒爾斯期權(quán)定價模型 第一節(jié) 證券價格的變化過程 一、弱式效率市場假說與馬爾可夫過程 1965年 ， 法瑪 （ Fama） 提出了著名的效率市場假說 。 該假說認(rèn)為 ， 投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報酬；證券價格對新的市場信息的反應(yīng)是迅速而準(zhǔn)確的 ， 證券價格能完全反應(yīng)全部信息；市場競爭使證券價格從一個均衡水平過渡到另一個均衡水平 ， 而與新信息相應(yīng)的價格變動是相互獨立的 。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 效率市場假說可分為三類：弱式、半強式和強式。 弱式效率市場假說可用馬爾可夫隨機過程（ Markov Stochastic Process）來表述。 隨機過程是指某變量的值以某種不確定的方式隨時間變化的過程?？煞譃殡x散型的和連續(xù)型的。馬爾可夫過程是一種特殊類型的隨機過程。 如果證券價格遵循馬爾可夫過程 ， 則其未來價格的概率分布只取決于該證券現(xiàn)在的價格 。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 二、布朗運動 （ 一 ） 標(biāo)準(zhǔn)布朗運動 設(shè) 代表一個小的時間間隔長度 ， 代表變量 z在時間 內(nèi)的變化 ， 遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運動的 具有兩種特征： 特征 1： 和 的關(guān)系滿足 （ ） ： （ ） 其中 ， 代表從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 （ 即均值為 0、標(biāo)準(zhǔn)差為 ） 中取的一個隨機值 。 t? z?t?z?t?z tz ?? ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 標(biāo)準(zhǔn)布朗運動 (2) 特征 2：對于任何兩個不同時間間隔， 和 的值相互獨立。 考察變量 z在一段較長時間 T中的變化情形，我們可得： （ ） 當(dāng) ?0時，我們就可以得到極限的標(biāo)準(zhǔn)布朗運動： （ ） t?z? tzTzNii ??? ?? 1)0()( ?dtdz ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* （二）普通布朗運動 我們先引入兩個概念：漂移率和方差率。 標(biāo)準(zhǔn)布朗運動的漂移率為 0，方差率為。 我們令漂移率的期望值為 a,方差率的期望值為 b2，就可得到變量 x 的普通布朗運動： （ ） 其中， a和 b均為常數(shù)， dz遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。 bdzadtdx ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 三、伊藤過程 普通布朗運動假定漂移率和方差率為常數(shù) ， 若把變量 x的漂移率和方差率當(dāng)作變量 x和時間 t的函數(shù) ， 我們可以從公式 （ ） 得到伊藤過程（ Ito Process） ： (） 其中 ， dz是一個標(biāo)準(zhǔn)布朗運動 ， a、 b是變量 x和 t的函數(shù) ， 變量 x的漂移率為 a， 方差率為 b2。 dztxbdttxadx ),(),( ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 四、證券價格的變化過程 證券價格的變化過程可以用漂移率為 μ S、方差率為 的伊藤過程來表示： 兩邊同除以 S得： （ ） 22? SdzSdtdS ?? ?? dzdtSdS ?? ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University* 從（ ）可知，在短時間后，證券價格比率的變化值為： 可見， 也具有正態(tài)分布特征
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