機(jī)械振動(dòng)66553258(已修改)
2025-02-24 08:49 本頁面
【正文】 首 頁 上 頁 下 頁 退 出1tx第四章 機(jī)械振動(dòng)167。41 簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征167。42 諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)167。43 簡諧振動(dòng)的能量167。44 簡諧振動(dòng)的合成167。45 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)共振167。46 非線性振動(dòng)簡介首 頁 上 頁 下 頁 退 出2什么是振動(dòng)：物體在一固定位置附近作來回的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，稱為機(jī)械振動(dòng)。廣義地，凡是描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的 物理量 ，在某一固定值附近作周期性變化，都可稱該物理量作振動(dòng)。一、振動(dòng)的概念 任何一個(gè)具有質(zhì)量和彈性的系統(tǒng)在其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生突變時(shí) ,都會(huì)發(fā)生振動(dòng)。物體在發(fā)生搖擺、顛簸、打擊、發(fā)聲之處均有振動(dòng)。物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)具有粒子和波動(dòng)兩種圖象。天體的、宏觀的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，及分子的熱運(yùn)動(dòng)呈粒子性；微觀領(lǐng)域內(nèi)，無論場和實(shí)物都呈波、粒二象性。167。41 簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征首 頁 上 頁 下 頁 退 出3振動(dòng)的特征振動(dòng)中最簡單最基本的是簡諧振動(dòng) 。任何一個(gè)振動(dòng)都可看成若干不同頻率的簡諧振動(dòng)的合成(在時(shí)間上）具有某種重復(fù)性。首 頁 上 頁 下 頁 退 出4二、幾個(gè)諧振動(dòng)的實(shí)例１、彈簧振子1）定義：構(gòu)成：輕質(zhì)彈簧一端固定其另一端 與剛體聯(lián)結(jié)條件：位移限定在彈性限度內(nèi)，不計(jì)彈簧內(nèi)部 摩擦2）無阻尼時(shí)的自由振動(dòng)阻尼： 干摩擦、濕摩擦（介質(zhì)阻力）、輻射自由振動(dòng)：指系統(tǒng)只受外界一次性擾動(dòng)，而后的運(yùn)動(dòng) 只在系統(tǒng)內(nèi)部恢復(fù)力作用下運(yùn)動(dòng)。（ 1）平衡位置與坐標(biāo)原點(diǎn)：平衡位置：是系統(tǒng)處于穩(wěn)定平穩(wěn)的位置，并選該點(diǎn)為 坐標(biāo)原點(diǎn)（對水平面上的彈簧振子，則是其自由伸長處）首 頁 上 頁 下 頁 退 出5X0 X0=+A如下圖所示，當(dāng)振子偏離平衡位置的位移為 時(shí)，其受到的彈力作用為：式中 為勁度系數(shù)，負(fù)號(hào)表示彈力的方向與振子的位移方向相反。 這種力稱為線性回復(fù)力 。如果不計(jì)阻力，則振子的運(yùn)動(dòng)微分方程為（ 2）線性回復(fù)力：（ 3）彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方程：首 頁 上 頁 下 頁 退 出6解微分方程得：首 頁 上 頁 下 頁 退 出72）無阻尼時(shí)的自由振動(dòng)（ 1）平衡位置與坐標(biāo)原點(diǎn)：鉛直位置為角平衡位置， o為角坐標(biāo)原點(diǎn)。（ 2）恢復(fù)力矩的特點(diǎn)：重力對過懸點(diǎn) 0/的水平軸的力矩為：負(fù)號(hào)表示力矩方向始終與角位置方向相反1）定義２、單擺首 頁 上 頁 下 頁 退 出8根據(jù)麥克勞林展開 略去高階無窮小后（ 3）慣性的作用 :即恢復(fù)力矩與角位移正比而反向。（角位移指偏離平衡位置的角位移）此處的慣性指擺球?qū)^ 0的水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 首 頁 上 頁 下 頁 退 出93）單擺的運(yùn)動(dòng)微分方程由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：方程的解為首 頁 上 頁 下 頁 退 出102）同單擺一樣分析可得復(fù)擺運(yùn)動(dòng)微分方程３、復(fù) 擺──式中 h指質(zhì)心到懸點(diǎn)的距離由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：方程的解為⊙c●?1)定義首 頁 上 頁 下 頁 退 出11三、簡諧振動(dòng)的特征和諧振動(dòng)的定義諧振動(dòng)特征動(dòng)力學(xué)特征：其諧振動(dòng)的微分方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式中 A、 是由初始條件所決定的兩個(gè)積分常數(shù) 振動(dòng)系統(tǒng)所受的力是線性回復(fù)力（彈性力和準(zhǔn)彈性力） F＝ bax物體振動(dòng)時(shí)，它離開平衡位置的位移是時(shí)間的余弦函數(shù)首 頁 上 頁 下 頁 退 出12諧振動(dòng)的定義：?諧振子的定義：的系統(tǒng)，即為諧振振子系統(tǒng)。諧振子系統(tǒng)在無阻尼情況下的自由振動(dòng)?諧振動(dòng)定義： 一個(gè)描述其 “慣性 ”的物理量可視為常數(shù)的系統(tǒng) ,在其穩(wěn)定平衡位置附近作微小的自由振動(dòng)時(shí) ,只受到內(nèi)部線性恢復(fù)力的作用，且系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，能滿足二階齊次、線性常系數(shù)微分方程，即能滿足首 頁 上 頁 下 頁 退 出13例 101彈簧下面懸掛物體，不計(jì)彈簧重量和阻力，試證其在平衡位置附近的振動(dòng)是諧振動(dòng)。證： 以平衡位置 A為原點(diǎn)，向下為 x軸正向， 設(shè)某一瞬時(shí) m的坐標(biāo)為 x，則物體在振動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)微分方程為式中 ??是彈簧掛上重物后的靜伸長 這說明：若一個(gè)諧振子系統(tǒng)受到一個(gè)恒力作用，只要將其坐標(biāo)原點(diǎn)移至恒力作用下新的平衡位置，該系統(tǒng)仍是一個(gè)與原系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征相同的諧振子系統(tǒng)。xAx0??mgF首 頁 上 頁 下 頁 退 出14一、諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以彈簧振子為例，其動(dòng)力學(xué)方程為該方程的解即為諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式中 A和 ?0為由初始條件所決定的兩個(gè)積分常數(shù)。167。42 諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)首 頁 上 頁 下 頁 退 出15二、描述諧振動(dòng)的三個(gè)物理量振幅 A──由初始條件 x0、 v0決定（ 1）周期 T： 完成一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間周期 T（頻率 ?、圓頻率 ω、固有圓頻率）首 頁 上 頁 下 頁 退 出16(3)圓頻率 ?： ２ ?秒內(nèi)完成的完全振動(dòng)的次數(shù)固有角頻率(2)頻率 ?： 單位時(shí)間內(nèi)所完成的完全振動(dòng)的次數(shù)?＝２ ??固有振動(dòng)周期(4)固有圓頻率： 僅由振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)所決定的頻率首 頁 上 頁 下 頁 退 出17位相： 位相是描述系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。（相又指月相之相──取其具有周期性。）(i)用分析法確定特殊 情況下的位相vt=0時(shí)， x0=A,v0=0.(位 —— 位置；相 —— 變化的態(tài)勢）X0 X0=+A首 頁 上 頁 下 頁 退 出18X0v t=0時(shí) , x0=0, v
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