【正文】 初中七年級教研組 七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 教育是一項(xiàng)良心工程 1 小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 第一章 有理數(shù) 【知識點(diǎn)歸納】 本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時，要注意四個方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。 基礎(chǔ)知識 ： 一、 正數(shù)：大于 0的數(shù)叫做正數(shù)。 二、 負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號 “ ” 的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 三、 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 四、 實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù) 。 a) 有理數(shù)： 整數(shù)（ 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、 0、 ）、分?jǐn)?shù)（ 正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù) ） 稱為有理數(shù)。 b) 無理數(shù)： 無限不循環(huán)小數(shù) （如：π，平方根等） 五、 數(shù)軸： 通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸滿足以下要求： a) 在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù) 0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)； b) 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向； c) 選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。 六、 相反數(shù)：絕對值相等，只有負(fù)號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 七、 絕對值 ： 一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a的絕對值。記做 |a|。 a) 由絕對值的 定義可得： |ab|表示數(shù)軸上 a點(diǎn)到 b點(diǎn)的距離。 b) 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是 0. 七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 教育是一項(xiàng)良心工程 2 小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) c) 正數(shù)大于 0， 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)； d) 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 八、 有理數(shù)加法法則 （ 1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 （ 2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得 0. （ 3）一個數(shù)同 0相加，仍得這個數(shù)。 加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式： a+b=b+a。 加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。表達(dá)式：（ a+b） +c=a+（ b+c） 九、 有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式： ab=a+（ b） 十、 有理數(shù)乘法法則 1) 兩數(shù)相乘，同號得正（正正得正，負(fù)負(fù)得正），異號得負(fù)（負(fù)正得負(fù)，正負(fù)得負(fù)），并把絕對值相乘。 2) 有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負(fù)，異號得正，并把絕對值相除。 3) 任何數(shù)同 0 相乘，都得 0. 4) 0除以任何一個不等于 0的數(shù)，都得 0. 5) 乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等 。表達(dá)式： ab=ba 6) 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：（ ab） c=a（ bc） 七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 教育是一項(xiàng)良心工程 3 小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 7) 乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。表達(dá)式： a（ b+c） =ab+ac 十一、 倒數(shù) ： 1 除以一個數(shù) (零除外 )的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于 1。 十二、 有理數(shù)的乘方 a) 求 n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。 na 中， a叫做底數(shù)， n叫做指數(shù)。 b) 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以 得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0的任何正整數(shù)次冪都是 0。 十三、 有理數(shù)的混合運(yùn)算順序 （ 1） “ 先乘方，再乘除，最后加減 ” 的順序進(jìn)行； （ 2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； （ 3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。 十四、 科學(xué)技術(shù)法： 把一個大于 10 的數(shù)表示成 a179。 n10 的形式（其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一 位的數(shù)（即 0a10）， n是正整數(shù)）。 十五、 近似數(shù)： 十六、 有理數(shù)可以寫成 m/n（ m、 n是整數(shù)， n≠0 ）的形式。另一 方面，形如 m/n（ m、 n是整數(shù)， n≠0 ）的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用 m/n（ m、 n 是整數(shù)， n≠0 ）表示。 七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 教育是一項(xiàng)良心工程 4 小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 拓展知識 ： 一、 數(shù)集： 把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。 二、 所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集； 三、 所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。 四、 任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 五、 ： |a|≥0 ，即對任何有理數(shù) a，它的絕對值是非負(fù)數(shù)。 六、 ： 1. 根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置直接比較； 2. 根據(jù)規(guī)定進(jìn)行比較：兩個正數(shù)； 正數(shù)與零；負(fù)數(shù)與零；正數(shù)與負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想； 3. 做差法： ab0 ? ab； 4. 做商法： a/b1， b0 ? ab. 第二章 整式的加減總復(fù)習(xí) 【知識點(diǎn)歸納】 一、 單項(xiàng)式 ： 對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運(yùn)算，所得的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式． 二、 系數(shù) ： 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)． 三、 單項(xiàng)式的次數(shù) ： 一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)． 四、 多項(xiàng)式 ： 幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式． 五、 多項(xiàng)式的項(xiàng) ： 在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)． 七年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 教育是一項(xiàng)良心工程 5 小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 其中： － 6是常數(shù)項(xiàng)． 六、 常數(shù)項(xiàng) ： 多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)． 七、 多項(xiàng)式的次數(shù) ： 多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)． 八、 降冪排列 ： 把一個多項(xiàng)式，按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母降冪排列． 升冪排列 ： 把