【正文】 方差分析方差分析實際工作中這樣的問題：幾種不同的原料對產(chǎn)品質(zhì)量有無顯著影響這里考察的對象：原料稱為 因素把因素所對應(yīng)的狀態(tài)稱為 水平當(dāng)考察的因素只有一個時，稱為 單因素問題 。Minitab方差分析 (analysis of variance 簡稱 ANOVA).Minitab方差分析? 例 考察溫度對某一化工產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度作了三次試驗，測得的結(jié)果如下：溫度 60 65 70 75 80得率 90 97 96 84 8492 93 96 83 8688 92 93 88 82平均得率90 94 95 85 84Minitab? 要分析不同的溫度對得率的影響，考慮如下的問題：同一溫度下的得率不一樣，差異原因稱為 試驗誤差 ；? 溫度的不同引起的得率的差異稱為 條件誤差 。方差分析 Minitab當(dāng)我們要問溫度對得率到底有無確切的影響時，由于上述多種誤差原因的存在，就不能隨意回答 .方差分析 Minitab方差分析的 功能 ： 分析實驗數(shù)據(jù)中不同來源的變異對總變異的貢獻大小，確定實驗中的自變量是否對因變量有重要影響。方差分析的 方法 ：檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量（因素）對數(shù)值型因變量是否有影響。方差分析 Minitab方差分析? 方差分析與回歸分析的區(qū)別：當(dāng)研究的是兩個數(shù)值型變量的關(guān)系時是回歸分析 .? 回歸分析沿水平軸的自變量是數(shù)值型變量，而方差分析中是分類變量。 Minitab方差分析? 在因素只有一個時不一定要采用方差分析，可以采用 t檢驗和 z檢驗? t檢驗和 z檢驗不能用于多于 2 個樣本的數(shù)據(jù) . 此時就要采方差分析。? 方差分析有單因素與多因素的區(qū)分。Minitab單因素方差分析理論基礎(chǔ)單因素方差分析 單因子試驗的一般概述（記號） 在一個試驗中只考察一個因子 A及其 r個水平 A1， A2， … ， Ar．在水平 Ai下 重復(fù) mi次試驗，總試驗次數(shù) n= m1+m2 +…+ mr．記 yij是第 i個水平下的第 j次重復(fù)試驗的結(jié)果，這里i —— 水平號， j —— 重復(fù)號．經(jīng)過隨機化后，所得的 n個試驗結(jié)果列于下表．單因子試驗的數(shù)據(jù)：Minitab單因素方差分析 單因子試驗的三項基本假定 。在水平 Ａ i下的數(shù)據(jù) yi1, yi2,…, yimi是來自正態(tài)總體 的一個樣本， i=1,2…, r． 。 r個正態(tài)總體的方差相等，即　　　　　　　　?。?。所有數(shù)據(jù) yij都相互獨立． 單因子試驗所涉及的多個正態(tài)總體 Minitab單因素方差分析　 單因子試驗的統(tǒng)計模型 其中是因子 A的第 i個水平下第 j次試驗結(jié)果；是因子 A的第 i個水平的均值，是待估參數(shù)；是因子 A的第 i個水平下第 j次試驗誤差，它們是相互獨立同分布　　　　的隨機變量．由此可知：單因子試驗的三項基本假定用到試驗數(shù)據(jù) yij上去，可得到如下統(tǒng)計模型：Minitab單因子方差分析 Minitab單因子方差分析 　 總平方和的分解公式 Minitab單因子方差分析 Minitab單因子方差分析 　 總平方和的分解公式 Minitab單因子方差分析 　 均方和 Minitab單因子方差分析 　 F檢驗 Minitab單因素方差分析 　 方差分析表 Minitab例 2:茶是一種飲料，它含有葉酸（ folacin），這是一種維他命 B。如今要比較各種茶葉中的葉酸含量?，F(xiàn)選定綠茶，這是一個因子，用 A表示。又選定四個產(chǎn)地的綠茶，記為 A1, A2, A3, A4，它是因子 A的四個水平。為測定試驗誤差，需要重復(fù)。我們選用水平重復(fù)數(shù)不等的不平衡設(shè)計，即 A1, A2, A3, A4分別制作了 7,5,6,6個樣品，共有 24個樣品等待測試。單因素方差分析 Minitab單因素方差分析?采用隨機化試驗方法，填寫試驗結(jié)果 .Minitab四個產(chǎn)地綠茶葉酸含量的打點圖（ dotplot） 圖上 ○表示葉酸含量， –線表示樣本均值。下述一些直觀的印象是重要 .?圖中每種綠茶的葉酸含量有高有低 .?從樣本均值看， A1與 A2的葉酸含量偏高一些 .?從樣本極差看， A1， A2， A3 的極差接近， A4的略小一點。單因素方差分析 Minitab單因素方差分析 Minitab單因素方差分析 　 諸均值的參數(shù)估計 Minitab單因素方差分析 　 小結(jié) Minitab多重比較多重比較 ? r個水平均值 是否彼此相等？用方差分析方法．? 假如 r個均值不全相等，哪些均值間的差異是重要的？用多重比較．Minitab多重比較 Minitab多重比較　 重復(fù)數(shù)相等情況的多重比較 (T法 ) Minitab多重比較　 重復(fù)數(shù)相等情況的多重比較 (T法 ) Minitab多重比較　 重復(fù)數(shù)不等情況的多重比較 (S法 ) Minitab多重比較　 重復(fù)數(shù)不等情況的多重比較 (S法） Minitab多重比較的 Minitab參數(shù)設(shè)置? 個別誤差率與全族誤差率（顯著性水平） 與多重比較關(guān)聯(lián)的類型 I 誤差率（假設(shè)檢驗第 I類錯誤的概率）通常用于確定方差分析中的特定因子水平之間的顯著差異。Minitab? 個別誤差率 單一比較 錯誤地斷定實測差異與原假設(shè)顯著不同的最大概率。此概率等于為假設(shè)檢驗選擇的顯著性水平。? 全族誤差率 由 多個比較 組成的過程錯誤地斷定至少有一個實測差異與原假設(shè)顯著不同的最大概率。全族誤差率基于個別誤差率和比較次數(shù)。對于單一比較，全族誤差率等于個別誤差率。但是，每個附加比較都會導(dǎo)致全族誤差率不斷增加。Minitab多重比較的誤差率? 示例? 查看五個不同鋼鐵廠的鋼強度（在每個工廠中使用 25個樣本），可以運行單因子方差分析 方差分析產(chǎn)生的 p值小于 ，斷定至少有一個工廠的平均值不同于其他工廠的平均值。 ? 查看五個工廠之間所有的 10個比較，以明確確定哪些平均值是不同的。Minitab多重比較的誤差率? 如果為 10個比較中的每一個指定的 Alpha均為 （個別誤差率），則 Minitab將針對由 10個比較組成的一組計算全族誤差率，即 但是，如果要讓整個一組比較的全族誤差率為 ，則 Minitab為每個單個比較指定的 Alpha均為 Minitab多重比較的誤差率? 許氏與最佳值的多重比較 (MCB)? 專門用于確定最佳因子水平、與最佳值稍有差異的因子水平、以及與最佳值有顯著差異的因子水平的多重比較方法?？梢詫?“最佳值 ”定義為最高平均值或最低平均值。? 許氏 MCB將為每個水平均值與其余水平均值的最佳值之間的差異創(chuàng)建置信區(qū)間。MinitabMinitab多重比較方法? 具體地說：? 最高為最佳 最低為最佳? 置信區(qū)間包含零 無差異 無差異? 置信區(qū)間整個大于零 明顯更好 明顯更差? 置信區(qū)間整個小于零 明顯更差 明顯更好MinitabMinitab多重比較