【正文】 課 程 大綱： ? 排列及 組 合 說 明 ； ? 超 幾 何分 布； ? 二 項(xiàng) 分 布； ? 卜氏分 布； ? 抽 樣 名 詞 、概念 說 明 ； ? AQL、 LTPD的 設(shè) 定 ； ? OC曲 線； ? GB2828抽 樣 表的使用 ； ? MILSTD105表的使用 ； ? 零缺陷抽 樣計(jì)劃 表 ； ? 如何 將 105E表 轉(zhuǎn)換 成零缺陷抽 樣計(jì)劃 表 。 1 排列法 則 ? 從 n個(gè) 不重 復(fù)事物 中取出 r個(gè) 的排列方法有：（式中 n=可用事物 總數(shù) ， r=取出事物 數(shù) 。利用上述排列法 則 ， 須 有 n個(gè) 事物，且由 n個(gè) 中取出r個(gè) ，另 應(yīng) 考 慮 相同事物重作安排是不同的。） )! ( ! r n n P r n = 2 排列例 題 ? 一位 編輯 在一本 雜志 中安排 5篇文章， 現(xiàn) 有 8篇文章可 供使用 ， 試問 有多少 種 可能的不同安排？ 6720 ! 3 ! 8 )! 5 8 ( ! 8 5 8 = = = P ? 因 為 有 8篇文可 供使用， 但 卻僅 能容 納 5篇， 所以 第一篇 時(shí) 有 8種選擇 ，第二篇 時(shí) 有 7種選擇 ，第三篇有 6種選擇 ，第四篇有 5種選擇 ，第五篇有 4種選擇 ，共有8*7*6*5*4=6720種 不同的可能排 列 ，但 8*7*6*5*4恰 為8!/3!。一般上， 從 n件 不重復(fù) 事物中取出 r件，即共有n!/(nr)!種 不同的可能安排 數(shù) ， 這 即排列法 則 。 3 組 合法 則 ? 從 n個(gè) 可用事物中取出 r件 組 合 數(shù)為 如下式子：（式中 n=可用事物 總數(shù) ， r=取出事物 數(shù) 。利用上述 組 合法則 ， 須 有 n個(gè) 事物，且由 n個(gè) 中取出 r個(gè) 做 組 合，另 應(yīng) 考慮 相同事物重 新 安排是相同的。） ! )! ( ! r r n n C r n = 4 組 合例 題 ? 紐約發(fā)行 彩券， 設(shè)頭獎(jiǎng)一名 ，由 1至 54中 選 出6種 不同 組 合 數(shù) ，恰 好與頭獎(jiǎng)號(hào)碼 完全一 樣則 贏得頭獎(jiǎng) 。 現(xiàn) 有一人填了一 張 彩券， 試問 贏得 頭獎(jiǎng) 的概率 為多少？ 165 , 827 , 25 ! 6 ! 48 ! 54 ! 6 )! 6 54 ( ! 54 6 54 = = = C ? 因其中 僅 有一 種組 合 為頭獎(jiǎng) ，故此人贏得 頭獎(jiǎng) 的概率 為 1/25,827,165。 5 超 幾 何分 布 (Hypergeometic Distribution) ? 有限 產(chǎn) 品批量 為 N， 批中不合格品 數(shù)為 D，抽 樣檢 查 樣 本 數(shù)為 n， 樣 本中抽到不合格品 數(shù)為 x (x=0,1,2,3….D) 的概率遵 循 下式， 稱為超 幾 何分 布： ) .... 2 , 1 , 0 ( ) ( D x C C C x P n N x n D N x D = = 6 超 幾 何分 布 例 題 ? 某一 檢驗(yàn) 批，其批量 為 1,000， 已 知其不 合格品 率為 %， 試問從 其中 隨機(jī) 抽取 100個(gè)樣 品 檢驗(yàn) ，得到不合格 品 數(shù)為 0、 1個(gè) 的 概 率分別 為 多少？ !1000!870!970!900!900!100!1000!870!100!970!30!0!30)1001000()100970)(030(00 ==?===Pd13895 . 0 ! 1000 ! 870 ! 970 ! 900 ) 100 )( 30 ( ! 900 ! 100 ! 1000 ! 871 ! 99 ! 970 ! 29 ! 1 ! 30 ) 100 1000 ( ) 99 970 )( 1 30 ( 1 1 = = = = = P d 7 二 項(xiàng) 分 布 (Binomial Distribution) ? 在 超 幾 何分 布中 ,如 N無限增大時(shí) ,從 N中隨機(jī)抽取 n個(gè)樣品時(shí) ,樣品中含有 x個(gè)不合格品的概率服從 二 項(xiàng) 分 布 ,根據(jù)經(jīng)驗(yàn) ,如 n/N小于等于 ,p保持不變 ,則可以使用二項(xiàng) 分 布來求概率： ( ) x n n x P P P C = 1 ) ( x x 8 二 項(xiàng) 分 布 例 題 ? 有一 檢驗(yàn) 批，批量 為 100,000個(gè) ，其不 合格品 率已知 為3%， 試問從 其中 隨機(jī) 抽取 100個(gè)樣 品 檢驗(yàn) ，其中含有 0個(gè) 以及 1個(gè) 不 合格 品的概率分別 為 多少？ )())(1100(1)())(0100(0,100,000,100199101000=========?===PdPdpqpNnnN則己知解。故可利用二項(xiàng)分佈來求則以上的 計(jì) 算 結(jié) 果 與 用 超 幾 何分 布計(jì) 算所得 極為 近以，故在 實(shí) 用 時(shí) ，若批量相 當(dāng) 大 時(shí) ，可用二 項(xiàng) 分 布來 代 替超 幾 何分 布 的 復(fù)雜 計(jì) 算 。 9 卜 氏分 布 (Poission Distribution) ? 應(yīng)用二項(xiàng) 分 布時(shí)，如批量 N無限大，不合格品率很小，樣品比較大時(shí)，則二項(xiàng) 分 布的極限為卜 氏分 布： ? ? 其中 u=np， e= ? 注意事 項(xiàng)： ? 卜 氏分 布 的 應(yīng) 用是假定群 體 N相 當(dāng) 大，而不 合格 品的 發(fā)現(xiàn) 很少 時(shí) (即批中 的 不 合格 品 數(shù)量 很少，或不 合格品 率很低 時(shí) )，因 為 在此 種 情形下，其分配曲 線將 呈右偏形 態(tài) ，故不能以正 態(tài) 分 布 或二 項(xiàng) 分 布來計(jì) 算 。 ! ) ( x e x P x m m = 10 卜氏分 布 例 題 ? 設(shè) 有一 檢驗(yàn) 批，其批量 為 100,000個(gè) ，其不 合格品率已知 為 3%， 試問從 其中 隨機(jī) 抽取 100個(gè)樣 品 檢驗(yàn) ，其中含有 0個(gè) 以及 1個(gè) 不 合格 品的概率分別 為 多少？ !131!030,100,000,100311300=======?==?=?===ePdePdnppNnnN?己知解。故可利用波氏分佈來求則一般 應(yīng) 用上的 檢驗(yàn) ，使 用 卜 氏分 布 求近似值 時(shí) , 除了 與 二 項(xiàng) 分 布 相同 n/N要小 于 ， 樣 本 數(shù) n要大 于 16以上，以 及不良率要小 于 10%， 方可求得正 確結(jié) 果。 11 計(jì)數(shù)分布匯總 : 計(jì)數(shù)值分配 N10n N 10n ? N 10n ?不歸還法 歸還法 n 16， P ? N漸大 N漸大 超幾何分配 二項(xiàng)分配 卜氏分配 P漸小 已知 N、 P（ d） N已知或未知 N已知或未知 ( ) x n n x P P P C = 1 ) ( x x ....) ( C C C x P n N x n D N x D = ! ) ( x e x P x m m = 12 抽 樣 概念的 說 明 批量 樣 本 抽 樣 數(shù)據(jù) 檢 驗(yàn) 結(jié)論 分析 管 理 13 何 時(shí) 需要 采 用全 檢？ ? 生 產(chǎn)過 程不能保 證達(dá) 到 預(yù) 先 規(guī) 定的 質(zhì) 量水平，不合格品率大 時(shí) 。 ? 不合格品漏 檢 有可能造成人身事故或 對(duì) 下道工序或消 費(fèi) 者帶來 重大 損 失 時(shí) 。 ? 檢 查效果比 檢 查 費(fèi) 用大 時(shí) ，多 采 用全 檢 ，例如能用效率高、精度 穩(wěn) 定的“ 通 ─ 止〞量 規(guī)檢 查 時(shí) 。 ? 全 檢 花 費(fèi) 的 時(shí)間 和 費(fèi) 用高 并 限制在非破 壞 性 檢 查 項(xiàng) 目的 檢 查。 ? 全 檢時(shí) ，很少有 產(chǎn)品 的性能指 標(biāo) 全部 檢 查，一般只 對(duì) 特定 檢 查 項(xiàng) 目進(jìn) 行 檢 查，所以即使全 檢 ，也不一定 確 保一 個(gè) 不合格品也 沒 有。 ? 全 檢 是在有限期 間 內(nèi) 檢 查大量 產(chǎn) 品， 難 免 誤檢 ，因此 盡 量使用 樣 板和自 動(dòng)檢驗(yàn) ，完善管理和 使 作 業(yè) 合理化 。 14 何 時(shí) 需要使用抽 樣檢驗(yàn)？ ? 產(chǎn)量大、批量大、并且連續(xù)生產(chǎn)時(shí)無法進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)； ? 允 許 一定 數(shù) 量的不合格存在 ； ? 希望減少檢驗(yàn)時(shí)間和檢驗(yàn)費(fèi)用時(shí)； ? 刺激生產(chǎn)者注意改進(jìn)質(zhì)量時(shí) ； ? 破 壞 性 檢 查全 檢 不允 許時(shí)； ? 質(zhì) 量水平 達(dá) 不到，全 檢 又 沒 有必要，只 對(duì)壞 批 進(jìn) 行全 檢 ，希望改善平均 質(zhì) 量 時(shí)； ? 根 據(jù)檢 查 結(jié) 果 選擇 供方 時(shí) ，批 間質(zhì) 量不 穩(wěn) 定或批 數(shù) 不多，轉(zhuǎn) 入 間 接 檢 查不充分 時(shí)； ? 抽 樣檢 查 與 全 檢 相比，受 檢單 位 產(chǎn) 品 數(shù) 少， 檢 查 項(xiàng) 可多些，但是同一 質(zhì) 量的 產(chǎn) 品批有可能判合格，也有可能判不合格。而且， 當(dāng) 不合格品率很小 時(shí) ，很 難 抽出不合格品。 15 何 時(shí)無 需抽 樣檢驗(yàn)？ ? 生 產(chǎn)穩(wěn) 定， 對(duì)后續(xù) 生 產(chǎn)無 影 響 ， 質(zhì) 量控制 圖無異 常的有限批。 ? 國 家批準(zhǔn)的免 檢產(chǎn) 品， 質(zhì) 量 認(rèn)證產(chǎn) 品入 廠檢 查 時(shí) 。 ? 長 期 檢 查 質(zhì) 量 優(yōu) 良，使用信 譽(yù) 高的 產(chǎn) 品的接收 檢 查和 認(rèn) 可生產(chǎn) 方的 檢 查 結(jié) 果，不再作抽 樣檢 查 時(shí) 。 ? 采 用 無試驗(yàn)檢 查的 場 合，有 時(shí) 生 產(chǎn)過程發(fā) 生 變 化，若不做完全試驗(yàn) ，得不到 質(zhì) 量情 報(bào) ，一旦出 現(xiàn)異 常，拿不出 統(tǒng) 一的 解決辦法。 ? 間 接 檢 查的 場 合，若不作定期 復(fù) 查，得不到 產(chǎn)品質(zhì) 量和生 產(chǎn)過程的 聯(lián) 系。 ? 因此， 無試驗(yàn)檢 查不是 說 完全放 棄檢 查， 復(fù)檢 和生 產(chǎn)過 程 監(jiān)督檢 查要做，以此 獲 得必要的 質(zhì) 量情 報(bào) 。 16 檢驗(yàn) 一般的工作程序： ? 準(zhǔn)備階 段 ? 確定檢驗(yàn)項(xiàng) 目 ； ? 確定檢驗(yàn) 方法 ； ? 確定 在生 產(chǎn)過程 那 個(gè)階 段 檢 查 ； ? 決 定全 檢 、抽 檢還 是無試驗(yàn)檢 查 ； ? 選擇 抽 樣 表 (計(jì)數(shù) 、計(jì) 量和抽 樣類 型 )。 ? 實(shí) 施 階 段 ? 確定 批的 構(gòu) 成 ； ? 確定 抽 樣 方法 ； ? 確定 批 處 理方法 。 ? 整理 階 段 ? 確定檢 查 結(jié) 果的 記錄方法 ； ? 確定檢 查 結(jié) 果的 處 理方法。 17 批的 定義和構(gòu) 成原 則 ? 各