抽樣分布基本概念(已修改)
2025-01-28 17:58 本頁(yè)面
【正文】 統(tǒng)計(jì)學(xué) 從典型案例到問(wèn)題和思想 經(jīng)濟(jì)管理類“十三五”規(guī)劃教材 167。 典型案例 【 6】 167。 第一節(jié) 抽樣分布基本概念 167。 第二節(jié) 幾個(gè)常見的抽樣分布 第五章 抽樣分布 【 典型案例 6】 如何決定是否購(gòu)買一批蘋果？ 俗話說(shuō)“一日一蘋果，醫(yī)生遠(yuǎn)離我?！? 假如現(xiàn)在面對(duì)一批蘋果，人們?nèi)绾瘟私馑? 們口感的均值和差異值，以便作出是否購(gòu) 買這批蘋果的決策呢？ 人們常用作法：從這批蘋果中隨機(jī)挑 出幾個(gè)品嘗后，得出這幾個(gè)蘋果口感的均 值和差異值，以此作為這批蘋果口感的均 值和差異值，從而作出是否購(gòu)買這批蘋果 的決策。 從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來(lái)講，挑出的幾個(gè)蘋果 口感的均值和差異值就 是 樣本平均數(shù) 和 樣 本方差，這批蘋果口感的均值和差異值是 總體平均數(shù) 和 總體方差 。 這種用商品質(zhì)量數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)、 樣本方差作為總體平均數(shù)、總體方差的作 法，是人們購(gòu)買商品時(shí)常用的有效估計(jì)方 法，其理論依據(jù)是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 【 典型案例 6】 如何決定是否購(gòu)買一批蘋果？ 第一節(jié) 抽樣分布基本概念 ?一、樣本容量和樣本個(gè)數(shù) ?二 、 參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 ?三 、 抽樣分布 ?四 、 抽樣分布的數(shù)字特征 總體 是研究的所有個(gè)體構(gòu)成的集合 ，其 中的個(gè)體的數(shù)目常用 表示。 從中 隨機(jī)抽取部分個(gè)體 構(gòu)成一個(gè) 樣本 ， 構(gòu)成樣本的個(gè)體的數(shù)目 ，常用 表示，稱 為 樣本容量 ，也稱 樣本量 。 例如，典型案例 6中，一批蘋果有 400個(gè)，從中抽取 8個(gè)進(jìn)行品嘗，那么 ，而 。顯然，從中可以得到很多個(gè)樣本。 一、樣本容量和樣本個(gè)數(shù) Nn400N ?8n ? 從一個(gè)含有 N個(gè)個(gè)體的總體中，隨機(jī) 抽取樣本容量為 n的樣本，可得到很多個(gè) 樣本，此即 樣本個(gè)數(shù) 。 典型案例 6中，將 400個(gè)蘋果編號(hào)，則 隨機(jī)抽取的樣本可能是由編號(hào)為 1— 8的這 8個(gè)蘋果構(gòu)成，也可能是由編號(hào)為 101— 108的 8個(gè)蘋果構(gòu)成等等。 一、樣本容量和樣本個(gè)數(shù) 參數(shù) 是 用來(lái)描述總體數(shù)量特征 的，如總 體均值 、總體比例 、總體方差 等； 統(tǒng)計(jì)量 是 用來(lái)描述樣本數(shù)量特征 的， 是 由樣本構(gòu)造的函數(shù) ，如樣本均值 、樣 本比例 、樣本方差 等。 由于總體是唯一的、固定不變的，故 參數(shù) 往往是一個(gè) 未知的常數(shù) ；而樣本不唯 一，且一旦抽取出來(lái)，就成為已知，故 統(tǒng) 計(jì)量 是 隨機(jī)變量 ，其取值隨著樣本的變化 而改變。 ?? 2?Xp 2S二、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 抽樣的目的就是要 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量去 估計(jì)或推斷總體參數(shù)。 比如，常用樣本均值 去推斷總體均 值 、用樣本比例 去推斷總體比例 、 用樣本方差 去推斷總體方差 。 以上做法的理論依據(jù)就是 —— 樣本統(tǒng) 計(jì)量的抽樣分布。 X? p ?2S 2?二、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。 抽樣分布 就是 統(tǒng) 計(jì)量的概率分布 。 如樣本均值的概率分布、樣本比例的 概率分布、樣本方差的概率分布等都稱為 抽樣分布。 三、抽樣分布 以下將以 樣本均值 為例說(shuō)明統(tǒng)計(jì)量的 抽樣分布。 【 例 51】 設(shè)有一個(gè)總體，含有 5個(gè)個(gè) 體： 50，即 。采 取重復(fù)抽樣的方式從中抽取樣本容量為 2 的樣本，即 。 試寫出樣本均值 的抽樣分布。 5N ?2n ?X三、抽樣分布 解：由于 =5， =2，從總體中采取重 復(fù)抽樣的方式抽取樣本，則樣本共有 =52 =25個(gè)。計(jì)算出這 25個(gè)樣本的均值 ，其結(jié) 果如表 51所示。 Nn nNX 樣本序號(hào) 樣本個(gè)體 樣本均值 樣本均值的概率 1 10,10 10 1∕25 2 10,20 15 2∕25 3 10,30 20 3∕25 4 10,40 25 4∕25 5 10,50 30 5∕25 6 20,10 15 7 20,20 20 8 20,30 25 9 20,4
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