【正文】 概率統(tǒng)計(jì)模型 決策模型 決策 是人們在生活和工作中普遍存在的一 種活動(dòng)，是為解決當(dāng)前或未來可能發(fā)生的問題 ，選擇最佳方案的一種過程。比如，某人決定 要到某地出差，而天氣預(yù)報(bào)可能有寒流，考慮 出差是否要帶棉大衣，帶上棉大衣無寒流是個(gè) 累贅，若不帶又可能遇上寒流而挨凍，到底帶 不帶？這就要他作出決策 。又如生產(chǎn)某種產(chǎn)品的 工廠，若對此種產(chǎn)品的市場需求不是很了解， 生產(chǎn)的數(shù)量太小，影響企業(yè)收入，生產(chǎn)的數(shù)量 太大，又勢必造成產(chǎn)品積壓，影響資金周轉(zhuǎn)， 給企業(yè)造成損失，到底生產(chǎn)多少為宜？這就需 要有關(guān)人員通過市場調(diào)查后作出決策。所以， 小到個(gè)人生活，大至企業(yè)經(jīng)營以及國家的政 治經(jīng)濟(jì)問題，都需要決策。 ? 一、展銷會(huì)選址問題 ： ? 某公司為擴(kuò)大市場，要舉辦一個(gè)產(chǎn)品展銷 ? 會(huì)，會(huì)址打算選擇甲、乙、丙三地，獲利 ? 情況除了與會(huì)址有關(guān)外，還與天氣有關(guān)， ? 天氣分為晴、陰、多雨三種，據(jù)天氣預(yù)報(bào)， ? 估計(jì)三種天氣情況可能發(fā)生概率為 ， ，其收益情況見表 4—2，現(xiàn)要通過分析，確定會(huì)址，使收益最大。 ? 在決策問題中，把面臨的幾種自然情況稱為自 ? 然狀態(tài)或客觀條件，簡稱為狀態(tài)或條件，如 N1， N2，N3，這些是 不可控因素 ，把 A1， A2， A3稱為行動(dòng)方案或策略，這些是 可控因素 ，至于選擇哪個(gè)方案由決策者決定。表 4—2中右下方的數(shù)字 4， 6， 1， 5，4， ， 6， 2， ，根據(jù)這些數(shù)字的含義不同，有時(shí)也稱為效益值或風(fēng)險(xiǎn)值，由它們構(gòu)成的矩陣 ? 稱為決策的益損矩陣或風(fēng)險(xiǎn)矩陣，表 4—2 ? 中的 P1， P2， P3是各狀態(tài)出現(xiàn)的概率。 ???????????164M ? 一般地，如果決策問題的可控因素，即行動(dòng)方案用 Ai（ i=1~m）表示，狀態(tài)用 Nj（ j=1~n）表示，在 Nj狀態(tài)下 ? 采用 Ai行動(dòng)方案的益損值用 aij表示， Nj狀態(tài)下的概率用 Pj（ j=1~n）表示，可得到?jīng)Q策矩陣（或稱益損矩陣） ? 的一般結(jié)構(gòu)，如表 4—3所 示。 表 4 — 3 N1 N2 ? Nj ? Nn 狀態(tài) 益損值 概率 方 案 P1 P2 ? Pj ? Pn A1 ? Ai ? Am a11 a12 ? a1 j ? a1 n ? ? ? ? ? ? ai 1 ai 2 ? aij ? ain ? ? ? ? ? ? am 1 am 2 ? amj ? amn ? 二、風(fēng)險(xiǎn)決策問題 當(dāng) n1，且各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率 可通過某種途徑獲得時(shí)的決策問題，就是風(fēng)階決 策問題。如例 ，對于這類問 題，我們介紹兩種決策準(zhǔn)則和相應(yīng)的解決方法。 1. 最大可能準(zhǔn)則 由概率論知識，一個(gè)事件的概率就是該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小，概率越大，事件發(fā)生的可能性就越大?；谶@種思想，在風(fēng)險(xiǎn)決策中我們選擇一種發(fā)生概率最大的自然狀態(tài)來進(jìn)行決策，而不顧及其他自然狀態(tài)的決策方法，這就是最大可 能準(zhǔn)則。這個(gè)準(zhǔn)則的實(shí)質(zhì)是將風(fēng)險(xiǎn)型決策問 題轉(zhuǎn)化為確定型決策問題的一種決策方法。 ),2,1( nip i ?? 若對例 ，則因 為自然狀態(tài) 出現(xiàn)的概率 最大，因此就 在這種自然狀態(tài)下進(jìn)行決策，通過比較可知， 采取 行動(dòng)方案獲利最大。因此，采用 方案是 最優(yōu)決策。 應(yīng)該指出， 如果各自然狀態(tài)的概率較接近時(shí)，一般不使用這種決策準(zhǔn)則 。 （決策樹法） 如果把每個(gè)行動(dòng)方案看作隨機(jī)變量，在每個(gè)自然狀態(tài)下的效益值看作隨機(jī)變量的取值，其概率為自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，則期望值準(zhǔn)則就是將每個(gè)行動(dòng)方案的數(shù)學(xué)期望計(jì)算出來，視其決策目標(biāo)的情況選 擇最優(yōu)行動(dòng)方案。 1A 1A 若對例 ，則需要 計(jì)算各行動(dòng)方案的期望收益，事實(shí)上 顯然， 最大，所以采取行動(dòng)方案 最佳，即選擇甲地舉辦展銷會(huì)效益最大。 值得提出的是，為了形象直觀地反映決策問題未來發(fā)展的可能性和可能結(jié)果所作的預(yù)測而采用的決策樹法就是按期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策的一種方案。以例 。 1A 例 4－ 1所示，其中： □ ——表示 決策點(diǎn) ，從它引出的分枝叫方案分 枝，其數(shù)目就是方案數(shù) ○ ——表示 機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn) ，從它引出的分支叫概率分 支，每條概率分支代表一種自然狀態(tài)，并標(biāo) 有相應(yīng)狀態(tài)發(fā)生的概率。 △ ——稱為 末稍節(jié)點(diǎn) ，右邊數(shù)字表示各方案在不同 自然狀態(tài)下的 益損值 。 計(jì)算各機(jī)會(huì)節(jié)的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在節(jié)點(diǎn)止方，再比較各機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)上標(biāo)值的大小，進(jìn)行決策，在淘汰方案分枝上標(biāo)“＋＋”號，余下方案即為最優(yōu)方案，最優(yōu)方案的期望值標(biāo)在決策點(diǎn)的上方。，因此選定方案 ，其收益數(shù)值的期望 。 4 .1 丙地 多雨 P （ N3） = △ + 陰 P （ N2） = △ +2 晴 P （ N1） = △ +6