巖體工程中的反分析方法概述(已修改)
2025-01-21 23:19 本頁(yè)面
【正文】 5 巖體工程中的反分析方法 ? 緒 論 ? 有限元法正分析簡(jiǎn)要 ? 線彈性位移反分析 ? 粘彈性位移反分析 ? 工程應(yīng)用 主要內(nèi)容： 緒 論 隨著上世紀(jì)六十年代，電子計(jì)算機(jī)的問(wèn)世和快速發(fā)展，數(shù)值方法成為巖體工程問(wèn)題分析的主要手段，如何確定本構(gòu)模型和輸入?yún)?shù)就成為這種手段能否成功應(yīng)用的關(guān)鍵，在通過(guò)試驗(yàn)手段獲得參數(shù)比較困難的背景下，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定位移反求地應(yīng)力和巖體力學(xué)參數(shù)的“反分析方法”被提出，經(jīng)過(guò)多年的研究，目前已成為巖石力學(xué)一個(gè)獨(dú)立分支。 問(wèn)題產(chǎn)生及發(fā)展歷史 巖石力學(xué)中的反分析最早由 Kavangh（ 1973）、Gioda和 Maier（ 1980）等人提出， Sakurai（ 1983）完成了巖體彈性模量和初始地應(yīng)力的線彈性有限元位移反分析，此后又發(fā)展了彈塑性、粘彈性、粘塑性等非線性位移反分析，并引入了誤差分析、優(yōu)化技術(shù)等一些手段，以求獲得非線性反分析中的最佳值。 正分析與反分析 已知系統(tǒng)的模型已知輸入求輸出)(tq )(t?1 正分析 2 反分析 已知系統(tǒng)的模型)(tq求輸入 已知輸出量測(cè)值)()( tt ?? ?① )(tq已知輸入 已知輸出量測(cè)值已知系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu) 求模型未知參數(shù))()( tt ?? ?② 巖石力學(xué)中的反分析主要有以下幾種類(lèi)型： 1. 已知巖體的本構(gòu)模型、初始地應(yīng)力和位移量測(cè)值，求巖體物理力學(xué)參數(shù) 。 2. 已知巖體的本構(gòu)模型、物理力學(xué)參數(shù)和位移量測(cè)值，求初始地應(yīng)力 。 3. 已知巖體的本構(gòu)模型、物理力學(xué)參數(shù)、初始地應(yīng)力和位移量測(cè)值，求開(kāi)挖空間最佳幾何形狀； 4. 已知初始地應(yīng)力和位移量測(cè)值，求巖體的本構(gòu)模型及模型參數(shù)，即系統(tǒng)辨識(shí)。 3 反分析問(wèn)題的特點(diǎn) 多解性、無(wú)解性、不穩(wěn)定性。 反分析中的幾個(gè)要素 1 模 型 模型是 “原型”的一種“類(lèi)似”，任何模型都不能反映出原型的一切特征。 模型的表達(dá)形式可以是概念的、物理的或數(shù)學(xué)的，用數(shù)學(xué)描述形式建立的模型為數(shù)學(xué)模型。 2 參數(shù)和狀態(tài) 參數(shù)是系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)變量，反映了系統(tǒng)的本質(zhì)，是不可測(cè)量的；狀態(tài)是系統(tǒng)的外部表現(xiàn)，是可以測(cè)量的。 在巖石力學(xué)數(shù)學(xué)模型中，因變量，如位移、應(yīng)力、應(yīng)變均為外部狀態(tài)變量，彈性模量、泊松比、內(nèi)粘結(jié)力等均為參數(shù)。 3 準(zhǔn)則函數(shù) 由于模型的近似性和量測(cè)誤差的存在，在已知量和待求量之間對(duì)等的情況下，求出的結(jié)果往往不能很好地反映系統(tǒng)的本質(zhì)。 可行的方法就是增加已知量的數(shù)量，求待求量的最優(yōu)值，為此需要引入一個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)。 準(zhǔn)則函數(shù)有兩類(lèi)：以量測(cè)值為基礎(chǔ)的第一類(lèi)準(zhǔn)則函數(shù)；以量測(cè)誤差及其統(tǒng)計(jì)特性為基礎(chǔ)的第二類(lèi)準(zhǔn)則函數(shù)。常用準(zhǔn)則函數(shù)。 21])()([ iinittyJ ??? ??① 常規(guī)最小二乘法（ OLS法） ② 高斯 —— 馬爾可夫估計(jì)（ GM法） ③ 最大似然估計(jì)（ ML法） ④ 貝葉斯估計(jì)（ MAP法） ???? ni iii ttyJ122])()([?????niiypJ1)/( ????? dYpJ )/()?( 2? ???? ?? 反分析求解方法 1 逆法 將模型輸出表達(dá)成待求量的顯函數(shù)，與量測(cè)值構(gòu)成準(zhǔn)則函數(shù)直接求解。 2 正法 當(dāng)模型輸出不能表達(dá)成待求量的顯函數(shù)時(shí)，先給出待求量的初值，計(jì)算出模型的輸出，與量測(cè)值一起代入準(zhǔn)則函數(shù)求出準(zhǔn)則函數(shù)值，按一定的路徑待求量的值，可計(jì)算出一系列準(zhǔn)則函數(shù)值，使得準(zhǔn)則函數(shù)值達(dá)到最小的待求量值即為最優(yōu)值。 該方法是由一系列正算過(guò)程構(gòu)成，故名正法。其適用范圍較逆法更廣。 正法中要用到最優(yōu)化方法，最常用的有模式搜索法、變量輪換法、單純形法、鮑威爾法。 有限單元法的基本思路 將連續(xù)求解域離散為有限個(gè)、按一定方式相互連接在一起的單元組合體，在每個(gè)單元內(nèi)用一假設(shè)的位移函數(shù)來(lái)表示待求的未知位移場(chǎng)函數(shù)，而假設(shè)的位移函數(shù)用單元節(jié)點(diǎn)上的未知位移來(lái)表示，以此可導(dǎo)出單元內(nèi)以未知節(jié)點(diǎn)位移所表示的應(yīng)力、應(yīng)變，最后通過(guò)最小勢(shì)能原 有限元法正分析簡(jiǎn)要 理導(dǎo)出單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)上以未知節(jié)點(diǎn)位移表示的平衡方程，整個(gè)求解域所有節(jié)點(diǎn)平衡方程將構(gòu)成一方程組，通過(guò)求解該方程組可求得各節(jié)點(diǎn)上的位移，從而求得單元內(nèi)的位移、應(yīng)力、應(yīng)變。 總之，有限單元法就是將連續(xù)無(wú)限自由度問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍箅x散的有限自由度問(wèn)題，將偏微分方程組的求解轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組的求解。
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1