現(xiàn)代通信原理(02信息-2)(已修改)
2025-01-10 16:34 本頁面
【正文】 1 第二章 信號、噪聲與信息論 (2) 2 167。 隨機(jī)信號和隨機(jī)噪聲 一 .隨機(jī)過程的基本概念 確定性過程 :事物變化的過程可用一確定函數(shù)關(guān)系描述。如 :自由落體運動 s(t)=gt2/2 。 隨機(jī)過程 :事物變化的過程不可用一確定函數(shù)關(guān)系描述。 3 樣本函數(shù)： 設(shè)隨機(jī)試驗 Sk，每一次試驗可用一個自變量為時間 t 的函數(shù) Xk(t)，即樣本函數(shù)。 樣本空間： 足夠多的隨機(jī)試驗所構(gòu)成的集合 S。 4 5 隨機(jī)過程： 包括全部時間函數(shù)的總體， X(t)/{Xk(t)}。 隨機(jī)變量： 在隨機(jī)過程中取某一特定時間 t1，得到的不含時間 t變化的變量 X(t1)，即隨機(jī)變量。 6 分布函數(shù)： 隨機(jī)變量 X取值不超過某個數(shù) x的概率是取值 x的函數(shù)，記為： Fx（ x）＝ P（ X＝ x），則稱此函數(shù)為隨即變量 X的分布函數(shù) 。 隨機(jī)過程 X(t)，隨機(jī)變量 X(t1) 一維分布函數(shù) P1(x1,t1)=P[X(t1) ≤x 1] (以噪聲為例 ,在 t1時刻噪聲幅度小于 x1的概率 ) 二維分布 P2(x1,x2,t1,t2)=P[X(t1)≤x 1,X(t2)≤x 2] (在 t1時刻幅度小于 x1,在 t2時刻幅度小于 x2 的聯(lián)合概率 ) 7 概率密度函數(shù) (以噪聲為例 ,是單位噪聲幅度 區(qū)間的概率值 ) 設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量 X的分布函數(shù) Fx（ x）是連續(xù)的，而且除了個別點外，處處可以微分，則： 稱為隨機(jī)變量 X的概率密度。也即，概率密度是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 一維概率密度函數(shù) 二維概率密度函數(shù) 1 1 11 1 1( , )( , ) P x tp x tx???21 1 2 1 21 1 2 1 212( , , , )( , , , )P x x t tp x x t txx????dxxdFx Xx)()( ?8 平穩(wěn)隨機(jī)過程： A、狹義隨機(jī)平穩(wěn)過程：對于一個隨機(jī)過程，如果 其 N維分布，滿足： 稱為狹義平穩(wěn)隨機(jī)過程，有： 一維分布與 t無關(guān)。如均值 ?，方差 ?2。 二維分布只與 ?=t2t1有關(guān)，與 t的具體值無關(guān)， 如自相關(guān)函數(shù) R（ ?）。 1 2 1 21 2 1 2( , , ..., 。 , , ..., )( , , ..., 。 , , ..., )k k kk k kp x x x t t tp x x x t t t? ? ?? ? ? ?9 廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程： 如果給定的隨機(jī)過程，有 均值 ?=常數(shù) 均方差 ?2??? 自相關(guān)函數(shù) R（ τ ） 只與 τ 有關(guān) 則稱這個隨機(jī)過程為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。 10 二 .隨機(jī)過程的數(shù)字特征 (數(shù)學(xué)期望 ): 平穩(wěn)： 其本質(zhì)就是隨機(jī)過程所有樣本函數(shù)的 統(tǒng)計平均 函數(shù)。 在隨機(jī)化信號或噪聲中，均值表示其直流成分。 ? ? ? ? ? ?,E X t x p x t dx a t????????? ?? ? ? ?E X t x p x dx a??????11 2. 方差 (二階中心矩 )：表示隨機(jī)過程在時刻 t 相對于均值 a的偏離程度。 平穩(wěn)： 在隨機(jī)化信號或噪聲中，均方差值表示其 交流功率。 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?22222,D X t E X t E X tx a t p x t dx E X t E X t t????????? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?22 2D X t E X t a x a p x dx ????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?12 :用來衡量隨機(jī)過程在任意兩個時刻 上獲得的隨機(jī)變量的相關(guān)特性。 平穩(wěn)： ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2, , 。 ,R t t E X t X t x x p x x t t dx dx????
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