建筑力學：靜定結(jié)構(gòu)位移計算(已修改)
2025-01-10 09:01 本頁面
【正文】 第十四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計算 一、結(jié)構(gòu)的位移概念 在外因作用下，結(jié)構(gòu)會發(fā)生變形，其上各點或截面位置發(fā)生改變，叫作結(jié)構(gòu)的位移。 平面桿件結(jié)構(gòu)的位移： １、線位移：水平位移 豎向位移 ２、轉(zhuǎn)角位移（角位移） 167。 141 計算結(jié)構(gòu)位移的目的 廣義位移概念： １、絕對位移：一個截面相對自身初始位置的位移； ２、相對位移：一個截面相對另一個截面的位移。 二、計算結(jié)構(gòu)位移的目的 １、驗算結(jié)構(gòu)的剛度，使結(jié)構(gòu)的位移或變形不超出規(guī)定的范圍，滿足結(jié)構(gòu)的功能和使用要求。 ２、在結(jié)構(gòu)的制作或施工時，按使用時結(jié)構(gòu)位移的反方向予先采取措施。 ３、引入變形（位移）條件，為計算超靜定結(jié)構(gòu)提供基礎(chǔ)。 產(chǎn)生位移的原因： （ 1）荷載 （ 2）溫度變化、材料脹縮 （ 3）支座沉降、制造誤差 三、位移計算中的基本假定 位移計算限定結(jié)構(gòu)在線性彈性范圍內(nèi)工作。即，結(jié)構(gòu)的位移與荷載的大小成正比，且當荷載撤除后，結(jié)構(gòu)的位移也隨之消失。并應(yīng)滿足如下基本假定： １、應(yīng)力和應(yīng)變服從虎克定律（物理線性）； ２、位移是微小位移（幾何線性），即可用結(jié)構(gòu)原 尺寸和疊加法計算其位移； ３、所有約束為理想約束，即約束力不作功 。 結(jié)構(gòu)的位移計算依據(jù)變形體的虛功原理。剛體虛功原理是其特殊（簡單）情況。 一、實功 １、常力實功 實功的力和位移兩要素相關(guān)。在外力 FP作用下，剛體沿力的方向發(fā)生位移△ 。 W=FP△ = FP△ `cosa 167。 14２ 虛功原理 靜力實功 在靜外力 FP1作用下，變形體在力的作用點沿力的方向發(fā)生位移△ 11 。靜力實功為： W=FP1△ 11 /2 二、虛功 在簡支梁上先加載 FP1 ，使力 FP1作用點的位移達到終值△ 11，再加載 FP2，使力 FP1的作用點發(fā)生位移△ 12，力 FP1在位移△ 12上作的功叫虛功 , 即： W12=FP1△ 12 虛功中的力和位移兩個要素不相關(guān)。即無因果關(guān)系。虛功具有常力功的形式 實功與虛功 實功 是力在自身引起的位移上所作的功。實功恒為正。 虛功 是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如力與位移同向，虛功為正，反向時，虛功為負。 ΔKj 位移發(fā)生的位置 產(chǎn)生位移的原因 三、剛體的虛功原理及應(yīng)用 １、剛體的虛功原理 在具有理想約束的剛體體系中，若力狀態(tài)中的力系滿足靜力平衡條件，位移狀態(tài)中的剛體位移符合約束條件，則該力在該相應(yīng)的剛體位移上所作的外力虛功之和等于零，即 W12＝０。 利用虛功原理和虛功的力和位移不相關(guān)的特性，可虛設(shè)位移（或力）狀態(tài)，求實際的力（或位移）。因此，虛功原理有兩種應(yīng)用。 分析：梁在荷載作用下其支座反力有靜定解，即荷載與支座反力組成滿足靜力平衡條件的力狀態(tài)。若再有一個恰當?shù)呐c支座約束相容的剛體位移狀態(tài)，就可由虛功原理求支座反力。 例 1 用虛位移原理求圖示簡支梁的Ｂ支座的反 力 FBy。 解：１）切斷Ｂ支座鏈桿，使由此得到的機構(gòu)發(fā)生沿 Fby方向的剛體虛位移。 ２）令實際力系在剛體位移的虛位移上作虛功，代入 W12=0 得虛功方程： FBy△ B﹣ FP △ P=0 由虛位移圖的幾何關(guān)系可知 △ P/△ B ＝ a/l 得 : FBy＝ FP a/l (↑) （實際）力狀態(tài) （虛）位移狀態(tài) 說明：本例應(yīng)用虛功原理求結(jié)構(gòu)支座反力的方法叫虛位移法。為簡單起見，可設(shè)虛位移△ B ＝ 1，則本題求解過程如下 : FBy 1﹣ FP dP=0 即， FBy﹣ FP d P=0 由 d P= a／ l 得， FBy＝ FP a／ l (↑) 這樣處理后的方法叫虛單位位移法（簡稱單位位移法）。 單位位移法步驟： １）去掉與擬求力相應(yīng)的約束，并代以擬求力（力的方向是先假定的），并使得到的體系（機構(gòu)）沿擬求力的方向發(fā)生單位虛位移； ３）令所有外力在體系的虛位移上作虛功，建立虛位移方程并求解。 ４）結(jié)果為正，所得力的方向與假定的方向相同；結(jié)果為負，所得力的方向與假定的方向相反。 ２、靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的位移計算 例 2 圖示簡支梁在Ｂ支座有沉陷 b，用虛力原理求梁Ｃ點的豎向位移 DCV。 分析：圖示梁由于支座Ｂ的位移而發(fā)生如圖示滿足約束的實際剛體位移狀態(tài)。若再有一個恰當?shù)臐M足平衡條件的力狀態(tài)，就可利用虛功原理求位移。 解：１）在結(jié)構(gòu)的擬求位移點Ｃ虛設(shè)力 FP，由靜力平衡條件求出支座反力 FBy ＝ FP a／ l (↑) 顯然虛力系是滿足靜力平衡條件的力狀態(tài)。 ２）令虛力系在實際位移上作虛功，由 W=0，得
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