【正文】 工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì) 第三章 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算 第一節(jié) 概 述 一 、 地震反應(yīng) 地震在結(jié)構(gòu)中引起的振動(dòng) ， 包括內(nèi)力 、 變形和位移 。 二 、 影響地震反應(yīng)的因素 1． 地震地面運(yùn)動(dòng)特性 地震地面運(yùn)動(dòng)的三要素： （ 1） 地震動(dòng)強(qiáng)度：地面運(yùn)動(dòng)加速度峰值大小 （ 2） 地震動(dòng)頻譜特征：地震波主要周期 （ 3） 地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間： 2．建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性 （ 1）自振周期：質(zhì)量、剛度 （ 2）阻尼： 三 、 地震反應(yīng)的計(jì)算方法 1． 擬靜力法 ， 或稱等效荷載法 1） 振型分解反應(yīng)譜法 2） 底部剪力法 2． 直接動(dòng)力法 ， 又稱時(shí)程分析法 第二節(jié) 單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析 一 、 單自由度體系 1． 單質(zhì)點(diǎn)體系 動(dòng)力分析時(shí)將結(jié)構(gòu)全部質(zhì)量集中于一點(diǎn) ， 用無重量彈性桿支承的體系 。 （ a） 單層房屋及其簡化體系 （ b） 水塔及其簡化體系 單質(zhì)點(diǎn)體系 2． 單自由度體系 單質(zhì)點(diǎn)體系只作單向振動(dòng)時(shí) ， 就形成一個(gè)單自由度體系 。 二 、 運(yùn)動(dòng)方程 地基水平運(yùn)動(dòng)時(shí)單質(zhì)點(diǎn)彈性體系運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo) 。 x(t) （ a） 地面位移引起的運(yùn)動(dòng) （ b） D I S m xg(t) ? ?txm g???取質(zhì)點(diǎn) m作為隔離體 慣性力： 阻尼力： 彈性恢復(fù)力： ? ? ? ?][ txtxmI g ???? ??? ? ?txkS ?? ? ?txcD ? 根據(jù)達(dá)朗伯爾原理 ， 則 0)()()]()([ ????? txktxctxtxm g ????? )()()()( txmtkxtxctxm g????? ????或 上式就是地震作用下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 。 式中 簡化 常系數(shù)二階非齊次微分方程 ， 全解 =齊次解 +特解 。 )()()(2)( 2 txtxtxtx g????? ???? ???mk?? kmcmc 22 ?? ?? 三 、 自由振動(dòng) 1． 自由振動(dòng)方程 對(duì)一般結(jié)構(gòu) ， 阻尼較小 （ 即 ??1） ， 通解： A、 B—— 待定常數(shù) ， 由運(yùn)動(dòng)初始狀態(tài)確定 。 若 t =0時(shí) ， 體系初始位移為 x(0)， 初始速度為 0)()(2)( 2 ??? txtxtx ??? ??? 21 ??? ???式中 )0(? )0(xA ? ?????? )0()0( xxB ? )sincos()( tBtAetx t ???? ???? ? 單自由度體系自由振動(dòng)位移 ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ?????? ? txxtxetx t ??????? sin00cos0 ?當(dāng)無阻尼 ， 即 ?=0， 代入上式得無阻尼自由振動(dòng)位移 ? ? ? ? ? ? txtxtx ??? sin0cos0 ???x?t? x?0? ?=0 t 單自由度體系自由振動(dòng)曲線 a. 無阻尼 振幅始終不變 b. 有阻尼 振動(dòng)逐漸衰減 ?越大振幅衰減越快 2． 自振周期與自振頻率 （ 1） 無阻尼 周期 kmT ??? 22 ??頻率 f =1 ? T 圓頻率 ? =2? ? T =2? f （ 2） 有阻尼 周期 T?= 2? ? ?? 圓頻率 21 ??? ???比較 ?? ? ， T? T （ 3） 阻尼比 ? 臨界阻尼比： ?=1時(shí) ， ?? = 0， 結(jié)構(gòu)不發(fā)生振動(dòng) 臨界阻尼系數(shù)： kmmcc r 22 ??? ? 阻尼比：結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)與其臨界阻尼系數(shù)之比 ?=c/2? m= c/cr （ 4） 在實(shí)際結(jié)構(gòu)中 ， ?=~， 可近似取 ?? =? 即忽略阻尼的影響 。 自振周期 kmT ?2?自振周期與結(jié)構(gòu)自身的質(zhì)量和剛度有關(guān)： m↗ ， T↗ ； k↗ ， T↘ 。 四 、 強(qiáng)迫振動(dòng) 1． 瞬時(shí)沖量及其引起的自由振動(dòng) 瞬時(shí)沖量：質(zhì)點(diǎn)上荷載 P ? 作用時(shí)間 dt P?t? P dt t x?t? t （ a） 瞬時(shí)沖量及其引起的自由振動(dòng) t d? ? x?t? t t? ? （ b） 地震作用下的質(zhì)點(diǎn)位移分析 ??txg?? 由動(dòng)量定理：沖量等于動(dòng)量的增量 Pdt=mv ? mv0 若假設(shè)體系初始處于靜止?fàn)顟B(tài) ， v0=0， 則 v=Pdt / m 當(dāng) x?0?=0和 ? ? mP dtx /0 ?? tmPdtetx t ???? ??? ? sin)(2． 杜哈默積分 瞬時(shí)沖量： ? ? ?? dx g??? ???? ???? dtxetdx gt )(sin)()( )( ???? ?? ??Pdt? ， m=1， t?t? ? ? ?? dx g??? t d? ? x?t? t t? ? 地震作用下的質(zhì)點(diǎn)位移分析 ??txg?? 上式就是非齊次微分方程的特解 稱為杜哈默 （ Duhamel） 積分 。 五 、 基本運(yùn)動(dòng)方程的全解 ? ? ? ????? ?? ??t tgt dtextdxtx 0 )(0 )(sin)(1)( ????? ?????? ? ? ? ? ?? ???????????????????t tgtdtextxxtxetx0)( )(sin)(1sin00cos0)(?????????????????? 第三節(jié) 單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應(yīng)譜 一 、 水平地震作用的基本公式 質(zhì)點(diǎn)上的慣性力 ? ? ? ?txctkxtxtxmtI g ????? ????? ))()(()(阻尼力相對(duì)于彈性恢復(fù)力是可忽略的微量，則 I(t)=k x(t) 或 x(t)=I(t)/k= I(t)? 式中 ?為桿件的柔度。 慣性力可理解為一種反應(yīng)地震影響的等效荷載。將動(dòng)力問題轉(zhuǎn)變?yōu)殪o力問題。 質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)加速度 將地震反應(yīng) x?t?的表達(dá)式代入 質(zhì)點(diǎn)最大絕對(duì)加速度 水平地震作用的絕對(duì)最大值為 F=mSa ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?txtxmktxtxta g 2??????? ????? ? ? ? ? ? ? ?????? ??? dtexta tt g ??? ?? sin0 ??? ? ? ? ? ? ? ?max20max2sin2 ????? ??? dtTexTtaStTtga ???????? 二 、 地震反應(yīng)譜 地震反應(yīng)譜：單自由度彈性體系地震反應(yīng)與其自振周期的關(guān)系曲線 。 Sa與 T 的關(guān)系曲線稱加速度反應(yīng)譜 。 計(jì)算流程： 1． 給定 ， ?0， Ti 2． 計(jì)算 a?t? 3． 確定 Sa= ?a?t??max 4． 繪制坐標(biāo)點(diǎn) ?Sa?Tn， ?0?， Ti ? 5． 設(shè)定新的 Ti值 ， 重復(fù)步驟 2~4。 ? ??gx?? 加速度反應(yīng)譜計(jì)算示意圖 由上圖可見 (1) 譜值隨阻尼比增加減小 (2) 譜值隨周期增加先急劇增加 ， 后逐漸減小 El Centro 地震 Sa反應(yīng)譜曲線01230 1 2 3 4T ( s )Sa( g )? =0 三、地震系數(shù)與動(dòng)力系數(shù) 1． 地震系數(shù) k k僅與烈度有關(guān) 。 烈度每增加一度 ， k值增加一倍 。 ? ?? ? ?GktxSgtxmgmSFgaga ???maxmax????gtxk g max)(??? 2．動(dòng)力系數(shù) ? 是質(zhì)點(diǎn)最大反應(yīng)加速度比地面最大加速度放大的倍數(shù)。 把 Sa代入上式 ?與 T之間的 曲線為 ?譜曲線。 max)( txSga???