【正文】 算 第一節(jié) 概 述 一 、 地震反應(yīng) 地震在結(jié)構(gòu)中引起的振動 ， 包括內(nèi)力 、 變形和位移 。 二 、 影響地震反應(yīng)的因素 1． 地震地面運(yùn)動特性 地震地面運(yùn)動的三要素： （ 1） 地震動強(qiáng)度：地面運(yùn)動加速度峰值大小 （ 2） 地震動頻譜特征：地震波主要周期 （ 3） 地震動持續(xù)時(shí)間： 2．建筑結(jié)構(gòu)動力特性 （ 1）自振周期：質(zhì)量、剛度 （ 2）阻尼： 三 、 地震反應(yīng)的計(jì)算方法 1． 擬靜力法 ， 或稱等效荷載法 1） 振型分解反應(yīng)譜法 2） 底部剪力法 2． 直接動力法 ， 又稱時(shí)程分析法 第二節(jié) 單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析 一 、 單自由度體系 1． 單質(zhì)點(diǎn)體系 動力分析時(shí)將結(jié)構(gòu)全部質(zhì)量集中于一點(diǎn) ， 用無重量彈性桿支承的體系 。 二 、 運(yùn)動方程 地基水平運(yùn)動時(shí)單質(zhì)點(diǎn)彈性體系運(yùn)動方程的推導(dǎo) 。 式中 簡化 常系數(shù)二階非齊次微分方程 ， 全解 =齊次解 +特解 。 若 t =0時(shí) ， 體系初始位移為 x(0)， 初始速度為 0)()(2)( 2 ??? txtxtx ??? ??? 21 ??? ???式中 )0(? )0(xA ? ?????? )0()0( xxB ? )sincos()( tBtAetx t ???? ???? ? 單自由度體系自由振動位移 ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ?????? ? txxtxetx t ??????? sin00cos0 ?當(dāng)無阻尼 ， 即 ?=0， 代入上式得無阻尼自由振動位移 ? ? ? ? ? ? txtxtx ??? sin0cos0 ???x?t? x?0? ?=0 t 單自由度體系自由振動曲線 a. 無阻尼 振幅始終不變 b. 有阻尼 振動逐漸衰減 ?越大振幅衰減越快 2． 自振周期與自振頻率 （ 1） 無阻尼 周期 kmT ??? 22 ??頻率 f =1 ? T 圓頻率 ? =2? ? T =2? f （ 2） 有阻尼 周期 T?= 2? ? ?? 圓頻率 21 ??? ???比較 ?? ? ， T? T （ 3） 阻尼比 ? 臨界阻尼比： ?=1時(shí) ， ?? = 0， 結(jié)構(gòu)不發(fā)生振動 臨界阻尼系數(shù)： kmmcc r 22 ??? ? 阻尼比：結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)與其臨界阻尼系數(shù)之比 ?=c/2? m= c/cr （ 4） 在實(shí)際結(jié)構(gòu)中 ， ?=~， 可近似取 ?? =? 即忽略阻尼的影響 。 四 、 強(qiáng)迫振動 1． 瞬時(shí)沖量及其引起的自由振動 瞬時(shí)沖量：質(zhì)點(diǎn)上荷載 P ? 作用時(shí)間 dt P?t? P dt t x?t? t （ a） 瞬時(shí)沖量及其引起的自由振動 t d? ? x?t? t t? ? （ b） 地震作用下的質(zhì)點(diǎn)位移分析 ??txg?? 由動量定理：沖量等于動量的增量 Pdt=mv ? mv0 若假設(shè)體系初始處于靜止?fàn)顟B(tài) ， v0=0， 則 v=Pdt / m 當(dāng) x?0?=0和 ? ? mP dtx /0 ?? tmPdtetx t ???? ??? ? sin)(2． 杜哈默積分 瞬時(shí)沖量： ? ? ?? dx g??? ???? ???? dtxetdx gt )(sin)()( )( ???? ?? ??Pdt? ， m=1， t?t? ? ? ?? dx g??? t d? ? x?t? t t? ? 地震作用下的質(zhì)點(diǎn)位移分析 ??txg?? 上式就是非齊次微分方程的特解 稱為杜哈默 （ Duhamel） 積分 。 慣性力可理解為一種反應(yīng)地震影響的等效荷載。 質(zhì)點(diǎn)絕對加速度 將地震反應(yīng) x?t?的表達(dá)式代入 質(zhì)點(diǎn)最大絕對加速度 水平地震作用的絕對最大值為 F=mSa ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?txtxmktxtxta g 2??????? ????? ? ? ? ? ? ? ?????? ??? dtexta tt g ??? ?? sin0 ??? ? ? ? ? ? ? ?max20max2sin2 ????? ??? dtTexTtaStTtga ???????? 二 、 地震反應(yīng)譜 地震反應(yīng)譜：單自由度彈性體系地震反應(yīng)與其自振周期的關(guān)系曲線 。 計(jì)算流程： 1． 給定 ， ?0， Ti 2． 計(jì)算 a?t? 3． 確定 Sa= ?a?t??max 4． 繪制坐標(biāo)點(diǎn) ?Sa?Tn， ?0?， Ti ? 5． 設(shè)定新的 Ti值 ， 重復(fù)步驟 2~4。 烈度每增加一度 ， k值增加一倍 。 把 Sa代入上式 ?與 T之間的 曲線為 ?譜曲線。 形狀：取決于場地條件 、 震級 、 震中距等 。 軟土 硬土 巖石 M里氏 震級 R震中距 （ a） 場地條件的影響 （ b） 震中距的影響 各種因素對反應(yīng)譜的影響 ? 3 2 1 0 1 2 3 4 T(s) 2 4 Sa(m/s2) 0 1 2 3 4 T(s) M= R=80km M= R=30km M= R=16km 場地的特征周期 Tg：對應(yīng)于反應(yīng)譜曲線峰值的周期 地面振動的卓越周期：即自振周期，與 Tg相符 當(dāng)結(jié)構(gòu)的自振周期與場地的卓越周期相等或接近時(shí)，產(chǎn)生類共振現(xiàn)象。 地震影響系數(shù) ? ? = Sa/g=k? 地震作用 F = mSa= m? g=??G ? 實(shí)質(zhì)上是作用在單質(zhì)點(diǎn)彈性體系上的地震作用與結(jié)構(gòu)重力量之比 。 曲線下降段的衰減指數(shù) ? 直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù) ?1 阻尼調(diào)整系數(shù) ?2 ???????? ? )324( ??? ???? ???2 ????注意： ?1 ? 0時(shí) ， 取 0； ?2 ? 時(shí) ， 取 。 設(shè) 防 烈 度 地震影響 6度 7度 8度 9度 多遇地震 （ ） （ ） 罕遇地震 （ ） （ ） 練習(xí) 1． 一單自由度體系 ， 層間剛度 k=8?106 kN/m， 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量 m=3200t， 體系阻尼比 ?=， 建筑場地為 II類 ， 設(shè)計(jì)地震分組第一組 ， 設(shè)防烈度 8度 ， 設(shè)計(jì)基本地震加速度為 ， 求多遇地震作用 。 3． 其他條件同第 2題 ， 設(shè)計(jì)地震分組改為第二組 ，求多遇地震作用 。 求廠房在多遇地震時(shí)水平地震作用 。 取質(zhì)點(diǎn) m1為隔離體 慣性力 彈性恢復(fù)力 S1 = ?( k11 x1+ k12 x2) 阻尼力 （ a） （ b） 二自由度體系 D1 S1 I1 （ c） m2 m1 m1 m2 x2(t) x1(t) m2 m1 xg(t) m1 k2 k1 )( 111 gxxmI ???? ??? )(2121111 xcxcD ?? ??? 由達(dá)朗貝爾原理 ， 可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程 gxmxkxkxcxcxm ?????? 121211121211111 ?????? gxmxkxkxcxcx ?????? 222212122212122 ??????寫成矩陣形式 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? gxImxkxcxm ????? ????? ? ???????210 0mmm? ???22211211 cc ccc? ? ???????22211211 kk kkk? ????????21xxx? ????????21xxx ???? ????????21xxx ??????方程組為二階線性常系數(shù)微分方程組 。 對 n個(gè)自由度的體系 ， 自由振動運(yùn)動方程組 ? ?? ? ? ?? ? ? ?0?? xkxm ??解為 {X}={X1 X2 … Xn}T， Xi為質(zhì)點(diǎn) i的位移幅值