【正文】 保險(xiǎn)精算原理與實(shí)務(wù) 教材 ? 指定教材 ? Kellison,.， Theory of Interest， 2nd Edition,SOA， 1991. ? Bowers,， Actuarial Mathematics， 2nd Edition， SOA， 1997. ? 參考資料 ? 王曉軍等，保險(xiǎn)精算學(xué)，中國(guó)人民大學(xué)出版社，1995。 課程結(jié)構(gòu) ? 基礎(chǔ) 利息理論基礎(chǔ) 生命表基礎(chǔ) ? 核心 ? 保費(fèi)計(jì)算 ? 責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算 ? 多重?fù)p失模型 ? 保單的現(xiàn)金價(jià)值與紅利 ? 拓展 ? 特殊年金與保險(xiǎn) ? 壽險(xiǎn)定價(jià)與負(fù)債評(píng)估 ? 償付能力與監(jiān)管 第一章 利息理論基礎(chǔ) 利息理論要點(diǎn) ? 利息的度量 ? 利息問(wèn)題求解的原則 ? 年金 ? 收益率 ? 分期償還表與償債基金 第一節(jié) 利息的度量 第一節(jié)漢英名詞對(duì)照 ? 積累值 ? 現(xiàn)實(shí)值 ? 實(shí)質(zhì)利率 ? 單利 ? 復(fù)利 ? 名義利率 ? 貼現(xiàn)率 ? 利息效力 ? Accumulated value ? Present value ? Effective annual rate ? Simple interest ? Compound interest ? Nominal interest ? Discount rate ? Force of interest 一、利息的定義 ? 定義： ? 利息產(chǎn)生在資金的所有者和使用者不統(tǒng)一的場(chǎng)合，它的實(shí)質(zhì)是資金的使用者付給資金所有者的租金，用以補(bǔ)償所有者在資金租借期內(nèi)不能支配該筆資金而蒙受的損失。 ? 影響利息大小的三要素： ? 本金 ? 利率 ? 時(shí)期長(zhǎng)度 二、利息的度量 積累函數(shù) 總額函數(shù) 貼現(xiàn)函數(shù) 第 N期利息 )(ta)(tA )(1ta?0 t 1 K 1 )(1 ta? taA )1()()( ??? nAnAnI()In利息度量一 —— 計(jì)息時(shí)刻不同 ? 期末計(jì)息 —— 利率 ? 第 N期實(shí)質(zhì)利率 ? 期初計(jì)息 —— 貼現(xiàn)率 ? 第 N期實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率 )1( )( ?? nA nIin )( )( nA nId n ?例 實(shí)質(zhì)利率 /貼現(xiàn)率 ? 某人存 1000元進(jìn)入銀行，第 1年末存款余額為 1020元，第 2年存款余額為 1050元，求 分別等于多少？ 2121ddii 、例 1211112222( 0) 1000 , ( 1 ) 1020 , ( 3 ) 1050( 1 ) ( 0) 20 ( 3 ) ( 2) 30202%( 0) 100020%( 1 ) 102030%( 1 ) 102030%( 2) 1050A A AI A AI A AIiAIdAIiAIdA? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?利息度量二 —— 積累方式不同 ? 線形積累 ? 單利 ? 單貼現(xiàn) ? 指數(shù)積累 ? 復(fù)利 ? 復(fù)貼現(xiàn) iniiittan )1(11)(?????ii itant? ?? )1()( dndddttan )1(11)(1??????dd dta nt? ??? )1()(1單復(fù)利計(jì)息之間的相關(guān)關(guān)系 ? 單利的實(shí)質(zhì)利率逐期遞減，復(fù)利的實(shí)質(zhì)利率保持恒定。 ? 單貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)利率逐期遞增，復(fù)貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)利率保持恒定。 ? 時(shí)，相同單復(fù)利場(chǎng)合，單利計(jì)息比復(fù)利計(jì)息產(chǎn)生更大的積累值。所以短期業(yè)務(wù)一般單利計(jì)息。 ? 時(shí)，相同單復(fù)利場(chǎng)合，復(fù)利計(jì)息比單利計(jì)息產(chǎn)生更大的積累值。所以長(zhǎng)期業(yè)務(wù)一般復(fù)利計(jì)息。 1?t 1?例 證明對(duì)于 0t1, ? ? tiit )1(1 ???? ? ? ?ttttiitfififtiitittifiitif)1()1011)0()()(10,10,0)1(1)1()1()1()(11????????????????????????＋，即（是單調(diào)增函數(shù)。時(shí)，在所以，對(duì)于任意的于是，另例 ? 某人存 5000元進(jìn)入銀行，若銀行分別以 2%的單利計(jì)息、復(fù)利計(jì)息、單貼現(xiàn)計(jì)息、復(fù)貼現(xiàn)計(jì)息，問(wèn)此人第 5年末分別能得到多少積累值？ 例 553 1%21500 0)5(%2)4(555 6%251500 0)5(%2)3(552 0%)21(500 0)5(%2)2(550 0%)251(500 0)5(%2)1(55??????????????）（復(fù)貼現(xiàn)計(jì)息單貼現(xiàn)計(jì)息復(fù)利計(jì)息單利計(jì)息AAAA利息的度量三 —— 利息轉(zhuǎn)換頻率不同 ? 實(shí)質(zhì)利率： 以一年為一個(gè)利息轉(zhuǎn)換期，該利率記為實(shí)質(zhì)利率，記為 。 ? 名義利率： 在一年里有 m個(gè)利息轉(zhuǎn)換期，假如每一期的利率為 j， 記 為 這一年的名義利率， 。 ? 利息力： 假如連續(xù)計(jì)息，那么在任意時(shí)刻 t的瞬間利率叫作利息力，記為 。 ? 實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率 和 名義貼現(xiàn)率 的定義與實(shí)質(zhì)利率、名義利率類(lèi)似。 )(miit?()i mj?實(shí)質(zhì)利率與實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率 初始值 利息 積累值 1 1 i i?d 111 ????? ）（ idvv名義利率 ? 名義利率 1 i?1i1 41)4(i? 2)4(41 ?????? ?i 3)4(1 ?????? i 4)4(41 ?????? ?i)(mi imi mm ???????? ? 11 )(名義貼現(xiàn)率 ? 名義貼現(xiàn)率 1 d?1d1 41)4(d? 2)4(41 ?????? ?d 3)4(41 ?????? ?d 4)4(1 ?????? ?d)(md dmd mm ???????? ? 11 )(幾個(gè)關(guān)系式 ? ?? ?)(()()()(1)(1)()()()(1111)1(11111111111mmmmmmmmmmmmmmimdmiidimdimimdmiiimdd???????????????????????????????????＝由上式得，相等得到。，第一個(gè)與第二個(gè)式子或者。個(gè)式子相等，即可得到，將上式第一個(gè)與第三－故有：）例 確定 500元以季度轉(zhuǎn)換 8%年利率投資 5年的積累值。 如以 6%年利，按半年為期預(yù)付及轉(zhuǎn)換，到第 6年末支付 1000元，求其現(xiàn)時(shí)值。 確定季度轉(zhuǎn)換的名義利率，使其等于月度轉(zhuǎn)換 6%名義貼現(xiàn)率。 例 4 20( 4 ) 1 500 1 744niP ?? ??? ? ? ??? ?????? 122)2(0 ??????? ???????? ?? nndAA%060 112 3)4(12)12(4)4(??????????? ??????? ????????? ???????? ? ?? idi利息效力 ? 定義：瞬間時(shí)刻利率強(qiáng)度 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?)1(1ln/111li m1)1li mli m011ieimiiimimmmmmm?????????????????????? ?? ?( ) ( )()l n ( )()()l n ( )()l im l imtmmmmA t dAtA t dta t data t dtid?? ? ? ?????????等價(jià)公式 ? 一般公式 ? 恒定利息效力場(chǎng)合 dst seta ?? 0)( ?l n( 1 ) ( ) e xp{ }i a n n??? ? ? ?1l n ( ) e xp { }v a n n?? ? ? ?例 ? 確定 1000元按如下利息效力投資 10年的積累值 %5?? 2)1( ??? tt例 6100 0100 02 8100 0100 011001)1(1002?????????tdtteeee、 ?三、變利息 ? 什么是變利息？ ? 常見(jiàn)的變利息情況 ? 連續(xù)變化場(chǎng)合：函數(shù)利息力 ? 離散變化場(chǎng)合： )(t? ),(, 11 tt ddii ?? 111( ) (1 ) (1 )ttkkkka t i d ???? ? ? ???0( ) e xp{ ( ) }ta t s ds?? ?例 如果 ，試確定 1在 n年末的積累值。 如果實(shí)質(zhì)利率在頭 5年為 5%，隨之 5年為 %，最后 5年為 4%，試確定 1000元在 15年末的積累值。 假定一筆資金頭 3年以半年度轉(zhuǎn)換年利率 6%計(jì)息，隨之 2年以季度轉(zhuǎn)換 8%的年貼現(xiàn)率計(jì)息，若5年后積累值為 1000元，問(wèn)這筆資金初始投資額應(yīng)該為多少？ tt ??11?例 )()(100 02141100 03 0)1()1()1(100 02116832)2(24)4(5555352510)1ln(110??????????????????????????????????idiiineentdttn、第二節(jié) 利息問(wèn)題求解原則 一、利息問(wèn)題求解四要素 ? 原始投資本金 ? 投資時(shí)期長(zhǎng)度 ? 利率及計(jì)息方式 ? 期初 /期末計(jì)息：利率 /貼現(xiàn)率 ? 積累方式：?jiǎn)卫?jì)息、復(fù)利計(jì)息 ? 利息轉(zhuǎn)換時(shí)期：實(shí)質(zhì)利率、名義利率、利息效力 ? 本金在投資期末的積累值 二、利息問(wèn)題求解原則 ? 本質(zhì)：任何一個(gè)有關(guān)利息問(wèn)題的求解本質(zhì)都是對(duì)四要素知三求一的問(wèn)題 ? 工具：現(xiàn)金流圖 ? 方法：建立現(xiàn)金流分析方程（求值方程） ? 原則：在任意時(shí)間參照點(diǎn)，求值方程等號(hào)兩邊現(xiàn)時(shí)值相等。 0