基于動態(tài)利率期限結構模型的定價技術[金融計算與建模](已修改)
2025-01-06 08:26 本頁面
【正文】 第 23章 基于動態(tài)利率期限結構模型的定價技術 利用均衡模型對浮動利率債券定價 Vasicek和 CIR單因子模型都是經(jīng)典的均衡利率模型。是通過對短期利率運動趨勢的描述推導出的即期利率期限結構模型，從而能夠為各種利率型金融工具進行定價和風險管理。 利用這兩種利率期限結構，可以解決浮動利率債券定價的問題。 設 為剩余到期期限為 年的貼現(xiàn)債券的當前價格。于是有， 時間點 的即期利率 連續(xù)復合利率 一年期遠期利率 一年期連續(xù)復合遠期利率 ()P???11( ) 1()R P?? ?????????l n ( )() PR ?? ??? ()( ) 1( 1 )Pf P ?? ? ? ( 1 )( ) l n ()Pf P?? ?????? ????純預期理論將遠期利率視為對未來利率的預測，因此在這些均衡模型中，一年期遠期利率可以用來替代浮動利率債券未來的基礎利率，從而確定未來的現(xiàn)金流。 利用現(xiàn)金流折現(xiàn)原理得到浮動利率債券的定價公式 1( )( 1 ) ( 1 )inn i tti inC CFPRR??????其中： P為市場價格； 為第期貼現(xiàn)率，即第 i個時間點的即期利率； 為第 i期票息； CF為最后一期返還的面值； 為從目前時點到以后第 i個計息日的時間長度（以年為單位）； n為債券剩余付息次數(shù)。 iRiCit在本章中將國債的折現(xiàn)利率提高 %作為金融債的折現(xiàn)利率 參數(shù)估計 目前，對 Vasicek和 CIR這兩種均衡模型的參數(shù)估計方法主要有三類： 純時間序列數(shù)據(jù)方法（ Pure TimeSeries Data Method） 純截面數(shù)據(jù)方法（ Pure Cross Sectional Data Method） 混合時間序列 /截面數(shù)據(jù)方法（ Joint TimeSeries/Cross Sectional Data Method）。 CIR模型 理論價格 ( , ) ( ) e xp( ( ) )ttP r A B r? ? ???市場價格 *,.l n( ) l n( ( ) e xp( ( ) ) )t t tP A B r??? ? ?? ? ?其中： 是市場上觀察到的貼現(xiàn)債券價格； 是服從正態(tài)分布的殘差項， ， 對于不同的 值是獨立同分布的； 是待估參數(shù)； *,tP?.t?? 2. (0 , )t N????.t???2??3122 1 1e xp( )()( e xp( ) 1 )A?? ? ?? ? ? ? ???? ??????12 1 1e xp( ) 1()( e xp( ) 1 )B???? ? ? ????? 2 2 21 2 1 3( ) 2 , ( ) / 2 , 2 /? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?CIR模型的離散狀態(tài)形式為， （ ） 其中： 為時間間隔，這里取為一天； 為服從正態(tài)分布的殘差， 是待估參數(shù)。 因此，連同風險溢價 ，總共有 5個待估參數(shù)。 1()t t tr r t? ? ??? ? ? ? ?t?t? 2 1( 0 , )ttN r t?? ? ?,? ? ?和?由于假設了這些殘差都是服從正態(tài)分布的，因此可以采用極大似然法來估計這些參數(shù)。 假設有 T天的短期利率樣本數(shù)據(jù)（即每天的 ），以及第 T天的 M個貼現(xiàn)債券價格數(shù)據(jù)，估計第 T＋ 1天的參數(shù)值時，構造 CIR模型的對數(shù)似然函數(shù)如下， tr21122 111 122 2 *,11l n( 2 ) l n( ) l n( )2 2 2( ( ) )11 l n( )221 l n( 2 ) l n( ) l n( ) l n( ( ) e xp( ( ) ) )2 2 2 kTiiTTi i iiii iiMt k k TkTTLrr r tttrMMP A B r? ? ??????? ? ? ? ???? ??? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ???????假設只以時間序列數(shù)據(jù)進行估計（即第一類方法），這時，似然函數(shù)變?yōu)椋? 21122 111 11l n( 2 ) l n( ) l n( )2 2 2( ( ) )11 l n( )22TiiTTi i iiii iiTTLrr r tttr???????? ??? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????計算環(huán)境 2023年 8月 13日作為計算時點指標。 計算數(shù)據(jù)集：基準利率數(shù)據(jù)集 （七日回購利率兩周指數(shù)加權平均）；銀行間浮動利率金融債券信息數(shù)據(jù)集 。 基準利率數(shù)據(jù)集 B2W變量說明： Date— 日期； Ir— 基準利率。 銀行間浮動利率金融債券信息數(shù)據(jù)集 floatbond變量說明： Bdcd— 債券代碼 Bdnm— 債券名稱 Couprt— 票面利率 Freq — 年付息頻率 Matdt— 到期日 Maturity— 到期
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