基于動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價(jià)技術(shù)[金融計(jì)算與建模](已修改)
2025-01-06 08:26 本頁(yè)面
【正文】 第 23章 基于動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型的定價(jià)技術(shù) 利用均衡模型對(duì)浮動(dòng)利率債券定價(jià) Vasicek和 CIR單因子模型都是經(jīng)典的均衡利率模型。是通過(guò)對(duì)短期利率運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的描述推導(dǎo)出的即期利率期限結(jié)構(gòu)模型，從而能夠?yàn)楦鞣N利率型金融工具進(jìn)行定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理。 利用這兩種利率期限結(jié)構(gòu)，可以解決浮動(dòng)利率債券定價(jià)的問(wèn)題。 設(shè) 為剩余到期期限為 年的貼現(xiàn)債券的當(dāng)前價(jià)格。于是有， 時(shí)間點(diǎn) 的即期利率 連續(xù)復(fù)合利率 一年期遠(yuǎn)期利率 一年期連續(xù)復(fù)合遠(yuǎn)期利率 ()P???11( ) 1()R P?? ?????????l n ( )() PR ?? ??? ()( ) 1( 1 )Pf P ?? ? ? ( 1 )( ) l n ()Pf P?? ?????? ????純預(yù)期理論將遠(yuǎn)期利率視為對(duì)未來(lái)利率的預(yù)測(cè)，因此在這些均衡模型中，一年期遠(yuǎn)期利率可以用來(lái)替代浮動(dòng)利率債券未來(lái)的基礎(chǔ)利率，從而確定未來(lái)的現(xiàn)金流。 利用現(xiàn)金流折現(xiàn)原理得到浮動(dòng)利率債券的定價(jià)公式 1( )( 1 ) ( 1 )inn i tti inC CFPRR??????其中： P為市場(chǎng)價(jià)格； 為第期貼現(xiàn)率，即第 i個(gè)時(shí)間點(diǎn)的即期利率； 為第 i期票息； CF為最后一期返還的面值； 為從目前時(shí)點(diǎn)到以后第 i個(gè)計(jì)息日的時(shí)間長(zhǎng)度（以年為單位）； n為債券剩余付息次數(shù)。 iRiCit在本章中將國(guó)債的折現(xiàn)利率提高 %作為金融債的折現(xiàn)利率 參數(shù)估計(jì) 目前，對(duì) Vasicek和 CIR這兩種均衡模型的參數(shù)估計(jì)方法主要有三類： 純時(shí)間序列數(shù)據(jù)方法（ Pure TimeSeries Data Method） 純截面數(shù)據(jù)方法（ Pure Cross Sectional Data Method） 混合時(shí)間序列 /截面數(shù)據(jù)方法（ Joint TimeSeries/Cross Sectional Data Method）。 CIR模型 理論價(jià)格 ( , ) ( ) e xp( ( ) )ttP r A B r? ? ???市場(chǎng)價(jià)格 *,.l n( ) l n( ( ) e xp( ( ) ) )t t tP A B r??? ? ?? ? ?其中： 是市場(chǎng)上觀察到的貼現(xiàn)債券價(jià)格； 是服從正態(tài)分布的殘差項(xiàng)， ， 對(duì)于不同的 值是獨(dú)立同分布的； 是待估參數(shù)； *,tP?.t?? 2. (0 , )t N????.t???2??3122 1 1e xp( )()( e xp( ) 1 )A?? ? ?? ? ? ? ???? ??????12 1 1e xp( ) 1()( e xp( ) 1 )B???? ? ? ????? 2 2 21 2 1 3( ) 2 , ( ) / 2 , 2 /? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?CIR模型的離散狀態(tài)形式為， （ ） 其中： 為時(shí)間間隔，這里取為一天； 為服從正態(tài)分布的殘差， 是待估參數(shù)。 因此，連同風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) ，總共有 5個(gè)待估參數(shù)。 1()t t tr r t? ? ??? ? ? ? ?t?t? 2 1( 0 , )ttN r t?? ? ?,? ? ?和?由于假設(shè)了這些殘差都是服從正態(tài)分布的，因此可以采用極大似然法來(lái)估計(jì)這些參數(shù)。 假設(shè)有 T天的短期利率樣本數(shù)據(jù)（即每天的 ），以及第 T天的 M個(gè)貼現(xiàn)債券價(jià)格數(shù)據(jù)，估計(jì)第 T＋ 1天的參數(shù)值時(shí)，構(gòu)造 CIR模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)如下， tr21122 111 122 2 *,11l n( 2 ) l n( ) l n( )2 2 2( ( ) )11 l n( )221 l n( 2 ) l n( ) l n( ) l n( ( ) e xp( ( ) ) )2 2 2 kTiiTTi i iiii iiMt k k TkTTLrr r tttrMMP A B r? ? ??????? ? ? ? ???? ??? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ???????假設(shè)只以時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)（即第一類方法），這時(shí)，似然函數(shù)變?yōu)椋? 21122 111 11l n( 2 ) l n( ) l n( )2 2 2( ( ) )11 l n( )22TiiTTi i iiii iiTTLrr r tttr???????? ??? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????計(jì)算環(huán)境 2023年 8月 13日作為計(jì)算時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。 計(jì)算數(shù)據(jù)集：基準(zhǔn)利率數(shù)據(jù)集 （七日回購(gòu)利率兩周指數(shù)加權(quán)平均）；銀行間浮動(dòng)利率金融債券信息數(shù)據(jù)集 。 基準(zhǔn)利率數(shù)據(jù)集 B2W變量說(shuō)明： Date— 日期； Ir— 基準(zhǔn)利率。 銀行間浮動(dòng)利率金融債券信息數(shù)據(jù)集 floatbond變量說(shuō)明： Bdcd— 債券代碼 Bdnm— 債券名稱 Couprt— 票面利率 Freq — 年付息頻率 Matdt— 到期日 Maturity— 到期
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