【正文】 Tuesday, March 02, 2023返回總目錄課堂教學(xué)軟件課堂教學(xué)軟件 (1)工程力學(xué)工程力學(xué) (靜力學(xué)與材料力學(xué)靜力學(xué)與材料力學(xué) ））Nanjing University of Technology第一篇第一篇 靜力學(xué)靜力學(xué)工程力學(xué)工程力學(xué) (靜力學(xué)與材料力學(xué)靜力學(xué)與材料力學(xué) ））第一篇第一篇 靜力學(xué)靜力學(xué) 力是物體間相互的力是物體間相互的 機(jī)械作用機(jī)械作用 。力的作用可以使物體的運(yùn)動(dòng)。力的作用可以使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，或者使物體發(fā)生變形。狀態(tài)發(fā)生改變，或者使物體發(fā)生變形。工程力學(xué)工程力學(xué) （靜力學(xué)與材料力學(xué)）（靜力學(xué)與材料力學(xué)） 力使物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，稱為力的力使物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，稱為力的 運(yùn)動(dòng)效應(yīng)運(yùn)動(dòng)效應(yīng) ；力使物體發(fā)；力使物體發(fā)生變形，稱為力的生變形，稱為力的 變形效應(yīng)變形效應(yīng) 。 靜力學(xué)研究物體的靜力學(xué)研究物體的 受力與平衡受力與平衡 的一般規(guī)律，平衡是運(yùn)動(dòng)的的一般規(guī)律，平衡是運(yùn)動(dòng)的特殊情形，是指物體對(duì)慣性參考系保持特殊情形，是指物體對(duì)慣性參考系保持 靜止或作勻速直線平靜止或作勻速直線平動(dòng)動(dòng) 。靜力學(xué)的研究模型是靜力學(xué)的研究模型是 剛體剛體 。 第第 1章章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) 第一篇第一篇 靜力學(xué)靜力學(xué)工程力學(xué)工程力學(xué) （靜力學(xué)與材料力學(xué)）（靜力學(xué)與材料力學(xué)）返回總目錄? 力和力矩力和力矩 ? 力力 偶偶 及其性質(zhì)及其性質(zhì) ? 約束與約束力約束與約束力 ? 平衡的概念平衡的概念 ? 受力分析方法與過程受力分析方法與過程 ? 結(jié)論與討論結(jié)論與討論第 1章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) ? 力和力矩力和力矩 第 1章 靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)基礎(chǔ) ? 力的概念力的概念 ? 作用在剛體上的力的效應(yīng)作用在剛體上的力的效應(yīng) 與力的可傳性與力的可傳性 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 ? 力和力矩力和力矩 ? 力系的概念力系的概念 ? 合力之矩定理合力之矩定理 ? 力和力矩力和力矩 ? 力的概念力的概念 力力 (force)對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)。向和作用點(diǎn)。? 力和力矩力和力矩 ? 力的概念力的概念 ? 力的大小反映了物體間相互作用的力的大小反映了物體間相互作用的 強(qiáng)弱程強(qiáng)弱程度度 。國(guó)際通用的力的計(jì)量單位是。國(guó)際通用的力的計(jì)量單位是 ““ 牛頓牛頓 ”” 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱 ““ 牛牛 ””，英文字母，英文字母 N和和 kN分別表示牛和千牛。分別表示牛和千牛。 ? 力的方向指的是靜止質(zhì)點(diǎn)在該力作用下力的方向指的是靜止質(zhì)點(diǎn)在該力作用下 開始開始運(yùn)動(dòng)的方向運(yùn)動(dòng)的方向 。沿該方向畫出的直線稱為力的作用線。沿該方向畫出的直線稱為力的作用線，力的方向包含力的作用線在空間的方位和指向。力的方向包含力的作用線在空間的方位和指向。 ? 力的作用點(diǎn)是物體力的作用點(diǎn)是物體 相互作用位置相互作用位置 的抽象化。的抽象化。 力是矢量：力是矢量：矢量的模表示力的大小；矢量的模表示力的大??；矢量的作用線方位以及箭頭表示力的方向；矢量的作用線方位以及箭頭表示力的方向； 矢量的始端（或未端）表示力的作用點(diǎn)。矢量的始端（或未端）表示力的作用點(diǎn)。 ? 力和力矩力和力矩 ? 力的概念力的概念 力的分解：力可沿坐標(biāo)軸分解。xyz?bg力的分解、投影n 已知投影求力 實(shí)際上兩物體接觸處總會(huì)占有一定面積，力總是實(shí)際上兩物體接觸處總會(huì)占有一定面積，力總是分布地作用于物體的一定面積上的。分布地作用于物體的一定面積上的。 如果這個(gè)面積很小，則可將其抽象為一個(gè)點(diǎn)，這如果這個(gè)面積很小，則可將其抽象為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)作用力稱為時(shí)作用力稱為 集中力集中力 。 如果接觸面積比較大，力在整個(gè)接觸面上分布作如果接觸面積比較大，力在整個(gè)接觸面上分布作用，這時(shí)的作用力稱為用，這時(shí)的作用力稱為 分布力分布力 。通常用單位長(zhǎng)度的力。通常用單位長(zhǎng)度的力表示沿長(zhǎng)度方向上的分布力的強(qiáng)弱程度，稱為表示沿長(zhǎng)度方向上的分布力的強(qiáng)弱程度，稱為 載荷集載荷集度度 ，用記號(hào)，用記號(hào) q表示表示 ,單位為單位為 N／／ m。 ? 力和力矩力和力矩 ? 力的概念力的概念 當(dāng)分布力作用面積很小時(shí)，為了分析計(jì)算方便起見，可以將分布力簡(jiǎn)化為作用于一點(diǎn)的合力，稱為 集中力 （concentrated force）。 例如，靜止的汽車通過輪胎作用在橋面上的力，當(dāng)輪胎與橋面接觸面積較小時(shí)，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力則為分布力。 F1 F2? 力和力矩力和力矩 ? 力的概念力的概念 當(dāng)分布力作用面積很小時(shí)，為了分析計(jì)算方便起見，可以將分布力簡(jiǎn)化為作用于一點(diǎn)的合力，稱為 集中力 （concentrated force）。 例如，靜止的汽車通過輪胎作用在橋面上的力，當(dāng)輪胎與橋面接觸面積較小時(shí)，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力則為分布力。 q? 力和力矩力和力矩 ? 力的概念力的概念 ? 作用在剛體上的力的效應(yīng)作用在剛體上的力的效應(yīng) ? 力和力矩力和力矩 ? 作用在剛體上的力的效應(yīng)與力的可傳性作用在剛體上的力的效應(yīng)與力的可傳性 ? 力和力矩力和力矩 力使物體產(chǎn)生兩種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)：力使物體產(chǎn)生兩種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)： ? 若力的作用線通過物若力的作用線通過物體的質(zhì)心，則力將使物體體的質(zhì)心，則力將使物體在力的方向平移。在力的方向平移。 ? 若力的作用線不若力的作用線不通過物體質(zhì)心，則力將通過物體質(zhì)心，則力將使物體既發(fā)生平移又發(fā)使物體既發(fā)生平移又發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。生轉(zhuǎn)動(dòng)。 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 ? 力和力矩力和力矩 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 ? 力和力矩力和力矩 作用在扳手上的力 F使螺母繞 O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不僅與力的大小成正比，而且與點(diǎn) O到力作用線的垂直距離 h成正成比。點(diǎn) O到力作用線的垂直距離稱為 力臂(arm of force)。 規(guī)定力 F與力臂 h的乘積作為力 F使螺母繞點(diǎn) O轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，稱為力 F對(duì) O點(diǎn)之矩，簡(jiǎn)稱力矩 (force moment for a given point),用符號(hào) mO（ F）表示。即 其中 O點(diǎn)稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱 矩心 (center of a force moment)。力矩的國(guó)際單位記號(hào)是 Nm或 kNm。 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 ? 力和力矩力和力矩 B20力對(duì)點(diǎn)的矩矢OFABhv 力對(duì)點(diǎn)之矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。v 力對(duì)點(diǎn)之矩矢是過矩心 O的定位矢量。v 力對(duì)點(diǎn)之矩矢服從矢量的合成法則。力 F 對(duì)剛體產(chǎn)生繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于：216。轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)度216。轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方位（力 F 與矩心 O 所在平面法向）216。使剛體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方向 力矩矢量的作用線與力和矩心所組成的平面之法線一致，它表示物體將繞著這一平面的法線轉(zhuǎn)動(dòng)。? 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 ? 力和力矩力和力矩 力矩矢量的模描述轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小，它等于力的大小與矩心到力作用線的垂直距離（力臂）的乘積，即?為 矢徑 r與力 F之 間 的 夾 角。 力矩矢量的方向由右手定則確定：右手握拳，手指指向表示力矩轉(zhuǎn)動(dòng)方向，拇指指向?yàn)榱厥噶康姆较颉? FrmO? 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 ? 力和力矩力和力矩 例題 1 用小手錘拔起釘子的兩種加力方式。兩種情形下，加用小手錘拔起釘子的兩種加力方式。兩種情形下，加在手柄上的力在手柄上的力 F的數(shù)值都等于的數(shù)值都等于 100N，手柄的長(zhǎng)度，手柄的長(zhǎng)度 l=100 mm。試求：試求： 兩兩 種情況下，力種情況下，力 F對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn) O之矩。之矩。 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 ? 力和力矩力和力矩 解：解： 1. 圖 a中的情形這種情形下，力臂 : O點(diǎn)到力 F作用線的垂直距離 h等于手柄長(zhǎng)度 l，力 F使手錘繞 O點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以 F對(duì) O點(diǎn)之矩的代數(shù)值為 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 ? 力和力矩力和力矩 解：解： 2. 圖 b中的情形這種情形下，力臂力 F使手錘繞 O點(diǎn)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以 F對(duì) O點(diǎn)之矩的代數(shù)值為 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 ? 力和力矩力和力矩 26四、力對(duì)軸之矩27定義：力對(duì)軸之矩是代數(shù)量。符號(hào)規(guī)定：右手法則。力對(duì)平行它的軸之矩為零。當(dāng)力通過軸時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。即力 F與軸共面時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。28 力對(duì)軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，是代數(shù)量，其大小等于在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量的大小和它與轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積，其正負(fù)號(hào)按右手規(guī)則確定。29故：五、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)通過該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系通過 O點(diǎn)作任一軸 z，則：由幾何關(guān)系：30定理：定理： 力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的任意軸上的投影等于這力對(duì)于該力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的任意軸上的投影等于這力對(duì)于該軸的矩。這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與對(duì)通過該點(diǎn)軸之矩的關(guān)系，稱軸的矩。這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與對(duì)通過該點(diǎn)軸之矩的關(guān)系，稱為力矩關(guān)系定理。為力矩關(guān)系定理。 又由于所以力對(duì)點(diǎn) O的矩為：二、力對(duì)點(diǎn)的矩矢xxyyz