高中數(shù)學(xué)必修一新課標(biāo)人教版第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類不同增長的函數(shù)模型(已修改)
2025-05-14 10:11 本頁面
【正文】 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 3． 2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 3． 幾類不同增長的函數(shù)模型 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 1．我們常見的幾種函數(shù)模型為 、 、 、 、 、 、 ． 一次函數(shù)模型 正比例函數(shù)和反比例函數(shù)模型 二次函數(shù)模型 指數(shù)函數(shù)模型 對數(shù)函數(shù)模型 冪函數(shù)模型 分段函數(shù)模型 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 2． 對于函數(shù) y＝ ax(a1)， y＝ xn(n0)， y＝ logax(a1)在(0， ＋ ∞)上隨著 x的增大 ， 增長速度從大到小的函數(shù)依次為 、 、 . 因此總存在一個 x0， 當(dāng) xx0時就有 . y＝ ax y＝ xn y＝ logax axxnlogax 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 本節(jié)重點：常見函數(shù)模型及其增長速度 ． 本節(jié)難點：函數(shù)模型的應(yīng)用 ． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 在現(xiàn)實生活中有許多問題 ， 往往隱含著量與量之間的關(guān)系 ， 可通過建立變量之間的函數(shù)關(guān)系和對所得函數(shù)的研究 ， 使問題得到解決 ． 數(shù)學(xué)模型方法是把實際問題加以抽象概括 ， 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 ， 利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)模型則是把實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括 ， 再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實際問題時所得出的關(guān)于實際問題的數(shù)學(xué)描述 ． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)模型來源于實際 ， 它是對實際問題抽象概括加以數(shù)學(xué)描述后的產(chǎn)物 ， 它又要回到實際中去檢驗 ， 因此對實際問題有深刻的理解是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法的前提 ． 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型 ， 不同的變化現(xiàn)象需要用不同的函數(shù)模型來描述 ， 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的建模過程就是信息的獲取 、 存儲 、 處理 、 綜合 、 輸出的過程 ， 熟悉一些基本的數(shù)學(xué)模型 ， 有助于提高我們解決實際問題的能力 ． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 在區(qū)間 (0，＋ ∞)上，盡管函數(shù) y＝ ax(a1)、 y＝logax(a1)和 y＝ xn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個 “ 檔次 ” 上，隨著 x的增大， y＝ ax(a1)的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 y＝ xn(n0)的增長速度，而 y＝ logax(a1)的增長速度則會越來越慢．因此，總會存在一個 x0，當(dāng) xx0時，就有 logaxxnax. 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) [例 1] 一等腰三角形周長為 20， 則底邊長 y關(guān)于腰長 x的函數(shù)解析式是 ( ) A． y＝ 20－ 2x (x≤10) B． y＝ 20－ 2x (x10) C． y＝ 20－ 2x (5≤x≤10) D． y＝ 20－ 2x (5x10) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) [ 解析 ] ∵ 2 x ＋ y ＝ 20 ， ∴ y ＝ 20 － 2 x 由????? 0 x 2020 － 2 x 0x ＋ x 20 － 2 x得： 5 x 10 ，故選 D. 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) [點評 ] 本題關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是不要忘記三角形兩邊之和大于第三邊． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 人教 A 版數(shù)學(xué) A市和 B市分別有某種庫存機(jī)器 12臺和 6臺，現(xiàn)決定支援 C村 10臺， D村 8臺，已
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