高中數(shù)學(xué)選修2-2數(shù)學(xué)歸納法ppt(已修改)
2024-10-12 20:45 本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例 課題引入 ① 觀察： 6＝ 3＋ 3， 8＝ 5＋ 3， 10＝ 3＋ 7， 12＝ 5＋ 7， 14＝ 3 ＋ 11， 16＝ 5＋ 11， 78＝ 67＋ 11， 我們能得出什么結(jié)論？ 任何一個大于等于 6的偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和． ② 教師根據(jù)成績單，逐一核實后下結(jié)論： “ 全班及格 ” ． 由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，通常 叫做 歸納法 ． 不完全歸納法 完全歸納法 這兩種下結(jié)論的方法都是由特殊到一般，這種推理方法 叫歸納法．歸納法是否能保證結(jié)論正確 ?(1)是不完全歸納法， 有利于發(fā)現(xiàn)問題，形成猜想，但結(jié)論不一定正確． (2)是完全 歸納法，結(jié)論可靠，但一一核對困難． 1)55(, 22 ????? ? nnaNn n對任何? 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例 新授課 1．在等差數(shù)列 中，已知首項為 ，公差為 ， }{ na 1a d,2,1,0 131211 daadaadaa ????????? ?,314 ???? nadaa ??dnaa n )1(1 ???歸納 22 )55( ??? nna n2．?dāng)?shù)列通項公式為： 驗證可知： ,1,1,1,11 ???? ４３２ aaaa1255 ??a如 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例 新授課 對于由不完全歸納法得到的某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題我們常采用下面的方法來證明它們的正確性：先證明當(dāng) n取第一個值 n0(例如 n0=1) 時命題成立，然后假設(shè)當(dāng) n=k(k∈ N,k≥n0)時命題成立證明當(dāng) n=k+1時命題也成立，這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法 . 數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟： (Ⅰ )證明當(dāng) n＝ n0(n＝ 1)(如 n＝ 1或 2等 )時，結(jié)論正確； (Ⅱ )假設(shè) n＝ k(k∈ N*且 k≥n0)時結(jié)論正確，并應(yīng)用此假設(shè)證明 n
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