【正文】 2．利用冒號(hào)表達(dá)式生成向量冒號(hào)表達(dá)式的基本形式為x=x0:step:xn，其中x0、step、xn 分別為給定數(shù)值，x0 表示向量的首元素?cái)?shù)值，xn 表示向量尾元素?cái)?shù)值限，step表示從第二個(gè)元素開始，元素?cái)?shù)值大小與前一個(gè)元素值大小的差值。注意:這里強(qiáng)調(diào)xn 為尾元素?cái)?shù)值限，而非尾元素值，當(dāng)xnx0 恰為step值的整數(shù)倍時(shí)，xn才能成為尾值。若x0xn，則需step0；若x0xn 則需step0；若x0=xn，則向量只有一個(gè)元素。若step=1，則可省略此項(xiàng)的輸入，直接寫成x=x0:xn。此時(shí)可以不用“[ ]”。【例如】 a=1:2:12a= 1 3 5 7 9 11 a=1:2:12a= Empty matrix: 1by0 a=12:2:1a= 12 10 8 6 4 2 a=1:2:1a= 1 a=1:6a=1 2 3 4 5 63．線性等分向量的生成在MATLAB中提供了線性等分功能函數(shù)linspace，用來生成線性等分向量，其調(diào)用格式如下： y=linspace（x1，x2）生成100維的行向量，使得y（1）=x1，y（100）=x2。 y=linspace（x1，x2，n）生成n維的行向量，使得y（1）=x1，y（n）=x2?！纠纭縜1=linspace（1，100，6）a1 = 說明 線性等分函數(shù)和冒號(hào)表達(dá)式都可生成等分向量。但前者是設(shè)定了向量的維數(shù)去生成等間隔向量，而后者是通過設(shè)定間隔來生成維數(shù)隨之確定的等間隔向量。4．對(duì)數(shù)等分向量的生成在自動(dòng)控制，數(shù)字信號(hào)處理中常常需要對(duì)數(shù)刻度坐標(biāo)，MATLAB中還提供了對(duì)數(shù)等分功能函數(shù)，具體格式如下：y=logspace（x1，x2）生成50維對(duì)數(shù)等分向量，使得y（1）=10x1，y（50）=10x2。y=logspace（x1，x2，n）生成n維對(duì)數(shù)等分向量，使得y（1）=10x1，y（n）=10x2?！纠纭?a2=logspace（0，5，6）a2 = 1 10 100 1000 10000 100000另外，向量還可以從矩陣中提取，還可以把向量看成1n階（行向量）或n1階（列向量）的矩陣，以矩陣形式生成。由于在MATLAB中矩陣比向量重要得多，此類函數(shù)將在下節(jié)矩陣中詳細(xì)介紹，專門對(duì)向量運(yùn)算感興趣的讀者可參考下一節(jié)。 向量的基本運(yùn)算1．加（減）與數(shù)加（減）【例如】 a11 %這里的a1即上頁中生成的a1 ans = 0 2．?dāng)?shù)乘 【例如】 a1*2 ans = 點(diǎn)積、叉積及混合積的實(shí)現(xiàn)1．點(diǎn)積計(jì)算在高等數(shù)學(xué)中，向量的點(diǎn)積是指兩個(gè)向量在其中某一個(gè)向量方向上的投影的乘積，通?？梢杂脕硪甓x向量的模。在MATLAB中，向量的點(diǎn)積可由函數(shù)dot來實(shí)現(xiàn)。dot 向量點(diǎn)積函數(shù)dot（a，b） 返回向量a和b的數(shù)量點(diǎn)積。a和b必須同維。當(dāng)a和b都為列向量時(shí)，dot（a，b） 同于a.*b。dot（a，b，dim） 返回a和b在維數(shù)為dim的點(diǎn)積?！尽?試計(jì)算向量a=（1，2 ，3）和向量b =（3，4，5）的點(diǎn)積。 a=[1 2 3]。 b=[3，4，5]。 dot（a，b）ans = 26還可以用另一種方法計(jì)算向量的點(diǎn)積。 sum（a.*b）ans = 262．叉積在數(shù)學(xué)上，向量的叉積表示過兩相交向量的交點(diǎn)的垂直于兩向量所在平面的向量。在MATLAB中，向量的叉積由函數(shù)cross來實(shí)現(xiàn)。cross 向量叉積函數(shù)c = cross（a，b）返回向量a和b的叉積向量。即C = ab。a和b必須為三維向量。c = cross（a，b）返回向量a和b的前3位的叉積。c = cross（a，b，dim）當(dāng)a和b為n維數(shù)組時(shí)，則返回a和b的dim維向量的叉積。a和b必須有相同的維數(shù)。且size（a，dim）和size（a，dim）必須為3?！尽?計(jì)算垂直于向量a =（1，2，3）和b =（3，4，5）的向量。a=[1 2 3]。b=[3，4，5]。c=cross（a，b）c= 2 4 2得到同時(shí)垂直a、b的向量為177。（2，4，2）。3．混合積向量的混合積由以上兩個(gè)函數(shù)實(shí)現(xiàn)。【】 計(jì)算上面向量a、b、c的混合積。 dot（a，cross（b，c））ans = 24注意 函數(shù)的順序不可顛倒，否則將出錯(cuò)。 矩陣及其運(yùn)算MATLAB原意為矩陣實(shí)驗(yàn)室，而且MATLAB的所有的數(shù)值功能都是以（復(fù)）矩陣為基本單元進(jìn)行的，因此，MATLAB中矩陣的運(yùn)算功能可謂最全面、最強(qiáng)大。本節(jié)將對(duì)矩陣及其運(yùn)算進(jìn)行詳細(xì)的闡述。 矩陣的生成1．直接輸入小矩陣從鍵盤上直接輸入矩陣是最方便、最常用和最好的創(chuàng)建數(shù)值矩陣的方法，尤其適合較小的簡單矩陣。在用此方法創(chuàng)建矩陣時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)。輸入矩陣時(shí)要以“[ ]”為其標(biāo)識(shí)，即矩陣的元素應(yīng)在“[ ]”內(nèi)部，此時(shí)MATLAB才將其識(shí)別為矩陣。矩陣的同行元素之間可由空格或“，”分隔，行與行之間要用“?！被蚧剀嚪指簟 矩陣大小可不預(yù)先定義。l 矩陣元素可為運(yùn)算表達(dá)式。l 若不想獲得中間結(jié)果，可以“?！苯Y(jié)束。l 無任何元素的空矩陣亦合法。【】 創(chuàng)建一簡單數(shù)值矩陣。 a=[1 2 3。1 1 1。4 5 6]a= 1 2 3 1 1 1 4 5 6【】 創(chuàng)建一帶有運(yùn)算表達(dá)式的矩陣。 b=[sin（pi/3），cos（pi/4）。log（9），tanh（6）]。此時(shí)矩陣已經(jīng)建立并存儲(chǔ)在內(nèi)存中，只是沒有顯示在屏幕上而已。若用戶想查看此矩陣，只需鍵入矩陣名。2．創(chuàng)建M文件輸入大矩陣M文件是一種可以在MATLAB環(huán)境下運(yùn)行的文本文件。它可以分為命令式文件和函數(shù)式文件兩種。在此處主要用到的是命令式M文件，用它的最簡單形式來創(chuàng)建大型矩陣。更加詳細(xì)的內(nèi)容將在第5章中討論。當(dāng)矩陣的規(guī)模比較大，直接輸入法就顯得笨拙，出現(xiàn)差錯(cuò)也不易修改。為了解決此問題，可以利用M文件的特點(diǎn)將所要輸入的矩陣按格式先寫入一文本文件中，并將此文件以m為其擴(kuò)展名，即為M文件。在MATLAB命令窗中輸入此M文件名，則所要輸入的大型矩陣就被輸入到內(nèi)存中?！纠纭?，內(nèi)容如下。%%創(chuàng)建一M文件輸入矩陣的示例文件exm=[456 468 873 2 579 55 21,687,54 488 8 13 65 4656 88 98 021 5 475 68，4596 654 5 987 5488 10 9 6 33 77 ]在MATLAB命令窗中輸入： example； size（exm）ans = 5 6說明l 在M文件中%符號(hào)后面的內(nèi)容只起注釋作用，將不被執(zhí)行。l 例中的size函數(shù)為求矩陣的維數(shù)函數(shù)，結(jié)果表明矩陣為56階的矩陣。l 在實(shí)際應(yīng)用中，用來輸入矩陣的M文件通常是用C語言或其他高級(jí)語言生成的已存在的數(shù)據(jù)文件。在通常的使用中，上例中的矩陣還不算是“大型”矩陣，此處只是借例說明而已。矩陣的輸入方式還有很多種，其他的方法將在后面的章節(jié)中逐步介紹。 矩陣的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算矩陣的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算包括矩陣的四則運(yùn)算、與常數(shù)的運(yùn)算、逆運(yùn)算、行列式運(yùn)算、冪運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算和開方運(yùn)算等。下面將一一進(jìn)行討論。1．矩陣的四則運(yùn)算在前面介紹過，MATLAB是以（復(fù)）矩陣為基本運(yùn)算單元的，因此，不過對(duì)具體的運(yùn)算還有一些具體的要求。（1）矩陣的加和減矩陣的加減法使用“+”、“”運(yùn)算符，格式與數(shù)字運(yùn)算完全相同，但要求加減的兩矩陣是同階的?！纠纭?a=[1 2 3。2 3 4。3 4 5 ]。 b=[1 1 1。2 2 2。3 3 3]。 c=a+bc= 2 3 4 4 5 6 6 7