【正文】 目 錄 前 言 ........................................................... 1 第一章 MATLAB 介紹 .............................................. 2 MATLAB 簡介 .............................................. 2 MATLAB 語言 .............................................. 2 創(chuàng)建向量、向量元素的訪問： ......................... 2 創(chuàng)建矩陣、矩陣元素的訪問 .......................... 3 流程控制 .......................................... 4 MATLAB 語言的傳統(tǒng)優(yōu)點(diǎn) .................................... 5 第二章 分形入門知識(shí) ............................................. 6 分形理論 ................................................ 6 分形幾何觀及其應(yīng)用 ...................................... 7 第三章 Koch 雪花的繪制 ........................................... 7 von Koch 曲線簡介 ........................................ 8 Koch 雪花算法設(shè)計(jì) ........................................ 8 第四章 Frac_tree 繪制 ........................................... 11 第五 章 Mandelbort 集的繪制 ...................................... 12 Mandelbort 集簡介 ....................................... 13 Mandelbort 集算法設(shè)計(jì) ................................... 13 第六章 Julia 集的繪制 ........................................... 17 Julia 集簡介 ............................................ 18 Julia 集的算法設(shè)計(jì) ...................................... 18 Julia 集與 Mandelbort 集 ................................. 20 第七章 花籃簇的繪制 ............................................ 22 總 結(jié) .......................................................... 23 主要參考文獻(xiàn)： .................................................. 23 第 1 頁 前 言 分形是描述不規(guī)則幾何形態(tài)的有力工具。不言而喻，不規(guī)則的幾何形態(tài)在我們的周圍處處可見，諸如花草、山脈、煙云、火焰等舉目皆是。至于微觀世界的復(fù)雜物質(zhì)結(jié)構(gòu)，宏觀世界浩瀚天體的演變，更展現(xiàn)出了層出不窮的不規(guī)則幾何形態(tài)，它們往往都是分形幾何的研究對(duì)象。 大自然向人類展示其美麗多變形態(tài)的同時(shí)，也提出了難以回答的詢問：怎樣描述復(fù)雜的自然表象？恰恰是分形幾何學(xué)，它把自然形態(tài)看作是具有無限嵌套層次的精細(xì)結(jié)構(gòu)，并且在不同的尺度下保持某種相似的屬性， 于是在變換與迭代中得到描述自然形態(tài)的有效方法。 分形的研究離不開計(jì)算機(jī)。如果不是計(jì)算機(jī)圖形圖像處理功能的增強(qiáng)，不能想象怎樣才能直觀地看到 Julia 集和 Mandelbort 集的精細(xì)結(jié)構(gòu)，更不能想象可以產(chǎn)生具有無限細(xì)結(jié)的自然景物和高度真實(shí)感的三維動(dòng)畫。反過來，分形理論與方法又極大地豐富了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)內(nèi)容，甚至分形的思想會(huì)在計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展上產(chǎn)生一定的影響。下面我們將以 MATLAB 為平臺(tái)，講述用 M語言實(shí)現(xiàn)分形圖形的繪制。 在畢業(yè)設(shè)計(jì)中我主要負(fù)責(zé)繪制圖形的程序部分，由負(fù)責(zé)其界面制作、程序與界面接口調(diào)試工作。 在設(shè)計(jì) 過程中，遇到了許多問題、困難，但是，在我的導(dǎo)師蒲俊教授和我的搭檔黃娟同學(xué)一如既往的幫助和鼓勵(lì)下，我們終于完成了畢業(yè)設(shè)計(jì)。在此，特別向我的導(dǎo)師及搭檔致以誠摯的謝意。 第 2 頁 第一章 MATLAB介紹 MATLAB 簡介 MATLAB 是由美國的 Math Work 公司推出的一個(gè)為科學(xué)和工程計(jì)算而專門設(shè)計(jì)的高級(jí)交互式軟件包。它是一種高性能的用于工程計(jì)算的編程軟件，它把科學(xué)計(jì)算、編程和結(jié)果的可視化都集中在一個(gè)使用非常方便的環(huán)境中。 MATLAB 最早是做為矩陣實(shí)驗(yàn)室（ Matrix Laboratory）， 20世紀(jì) 70年代后期，時(shí)任美國新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任的 Cleve Moler 教授出于減輕學(xué)生編程負(fù)擔(dān)的動(dòng)機(jī)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一組調(diào)用 LINPACK 和 EISPACK 庫程序的矩陣軟件接口，此即用 FORTRAN 編寫的萌芽狀態(tài)的 MATLAB。當(dāng)其以商品形式出現(xiàn)后，短短幾年，就以其良好的開放性和運(yùn)行的可靠性，使原先控制領(lǐng)域里的封閉式軟件包紛紛淘汰，而改以 MATLAB 為平臺(tái)加以重建。進(jìn)入 20 世紀(jì) 90年代， MATLAB 已經(jīng)成為國際控制界公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。 Math Works公司于 1993年推出 ，從此告別 DOS版。從 1997年， 版問世到現(xiàn)在最新版本 ， MATLAB 的功能不斷得到加強(qiáng)，使其在科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析、數(shù)學(xué)信號(hào)處理、數(shù)字圖像處理、通訊系統(tǒng)仿真與設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷。 其典型的應(yīng)用范圍包括以下方面： (1) 數(shù)學(xué)計(jì)算 (2) 算法推導(dǎo) (3) 建模和仿真模擬 (4) 工程圖形的繪制 (5) 應(yīng)用程序的開發(fā)，包括用戶圖形界面的建立 MATLAB 語言 創(chuàng)建向量、向量元素的訪問： 向量的創(chuàng)建 方法主要有下面兩種： 第一種 :逐個(gè)輸入元素，彼此元素之間可以使用空格或者逗號(hào)作為間隔符。如 x=[1 3 pi 3+5i]或者 x=[1,3,pi,3+5i]形式； 第二種 :利用冒號(hào)運(yùn)算符創(chuàng)建向量 ,基本語法為 X=J:INC:K，其中 J為向量的第一個(gè)元素，而 K為向量的最后一個(gè)元素， INC 為向量元素遞增的步長。若在表達(dá)式中忽略 INC，則默認(rèn)的遞增步長為 1。 INC 可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)，如果 INC 為正數(shù)，則必須 JK ,如果 INC 為負(fù)數(shù)，則必須 JK，否則創(chuàng)建的為 空向量。 第 3 頁 訪問向量的元素只要使用相應(yīng)元素的索引即可 。 1. A(n) 訪問向量的第 n個(gè)元素； 2. A([i j k])或者 A([i,j,k]) 訪問向量的第 i、 j、 k個(gè)元素； 3. A([j:k,k:1:j]) 重復(fù)訪問向量中的元素。 創(chuàng)建矩陣、矩陣元素的訪問 這里，由于輸入矩陣的元素、行、列較少，我們采用直接輸入矩陣元素法來創(chuàng)建矩陣。如輸入 A=[1 2 3。4 5 6。7 8 9] 則????