二元一次方程組的圖像解法(已修改)
2025-08-17 19:43 本頁(yè)面
【正文】 知識(shí)回顧 二元一次方程與對(duì)應(yīng)的一次函數(shù) 有何關(guān)系？ 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列 二元一次方程的圖像 二元一次方程 的解 相應(yīng)的一次函數(shù) 的圖像上的點(diǎn) (1) xy=0 (2) x+y=0 探究學(xué)習(xí) 探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系 解二元一次方程組 x+2y=2 2xy=6 解是 x= 2 y= 2 x+2y=2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)為 y=1/2x+1 2xy=6對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是 y=2x+6 （ 1）它們有交點(diǎn)嗎？若有， 交點(diǎn)坐標(biāo)是 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出 y= 1/2x+1和 y=2x+6的圖像。 （ 2）交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組 x+2y=2 2xy=6 的解有何關(guān)系？ 根據(jù)上述問(wèn)題你能得到哪些啟示？ x y （ 2， 2） 歸納總結(jié) : 從形的角度看： 求二元一次方程組的解 是兩條直線 的 交點(diǎn)坐標(biāo) 一次函數(shù)與二元一次方程組 xy=1 2x+y=1 利 用圖象法解方程組： ① ② 解： 由①得 : 1?? xy作出圖象： 觀察圖象得：交點(diǎn) (0,1) ∴ 方程組的解為 x=0 y=1 y=2x+4 y=x+1 由 得 : 12 ??? xy② 活動(dòng)三 :實(shí)踐應(yīng)用 y O x ?你能說(shuō)一說(shuō)用圖像解二元一次方程組的一般步驟嗎？ 寫(xiě)函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論 y o x 5x2y=4 10x4y=8 利用圖像 解方程組 (1)轉(zhuǎn)化 y=5/2x2 y=10/4x2 (2)畫(huà)圖 y=5/2x2 y=10/4x2 這兩條直線有怎樣的位置 關(guān)系？有多少個(gè)交點(diǎn)？ 因?yàn)閮芍本€重合，所以方程組有無(wú)數(shù)組解。 x+y=2 2x+2y=5 利用圖像 解方程組 (1)轉(zhuǎn)化 y= x2 y= x+ y x 0 (2)畫(huà)圖 y= x2 y= x+ （ 3）兩條直線有什么 位置關(guān)系？方程組解的 情況怎樣？ 兩直線平行，無(wú)交點(diǎn)， 故方程組無(wú)解。 通過(guò)以上各例及練習(xí)，你能說(shuō)說(shuō)二元一次 方程組的解的情況嗎？有什么樣的規(guī)律嗎 ？ 二元一次方程組 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 的解的情況有三種： a1： a2 ≠b 1： b2 時(shí) ，方程組有唯一解； a1：
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