【正文】 第三章 彈塑性斷裂力學 第一節(jié) 彈塑性斷裂力學概述 第二節(jié) COD理論 第三節(jié) J積分理論 第一節(jié) 彈塑性斷裂力學概述 1）線彈性斷裂力學的適用范圍 （ 1）脆性材料，如玻璃、陶瓷、巖石，及高強度鋼等材料。 （ 2）小范圍屈服的金屬材料，可用小范圍屈服的塑性修正斷裂準則來計算。 2）實際中的問題 （ 1）大范圍屈服：對中、低強度構(gòu)件，其塑性區(qū)尺寸超過了裂紋尺寸。（低溫、厚截面和高應變速率下除外） （ 2）全面屈服：焊接件等由于局部應力和殘余應力的作用，使局部地區(qū)的應力超過屈服應力。 3）彈塑性斷裂力學的提出 （ 1）解決如何通過小試樣在全面屈服條件下斷裂韌度的測試去確定中、低強度重型構(gòu)件的平面應變斷裂韌度 KIC。 因為用線彈性斷裂力學方法測定中、低強度鋼的斷裂韌度 KIC ，不僅需用大型試件和大噸位的試驗機，而且還由于大鍛件不同部位的 KIC差別很大，用大試樣所測得的 KIC只是一個平均值，得不出各個具體部位的 KIC值。 （ 2） 在大范圍屈服條件下，確定出能定量描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應力、應變場強度的參量，以便既能用理論建立起這些參量與裂紋幾何特征、外加載荷之間的關(guān)系，又易于通過實驗來測定它們，并最后建立便于工程應用的斷裂準則。 第二節(jié) COD理論 1） COD定義 1961年 Wells提出 COD理論。 COD是英文（ Crack Opening Displaement）的縮寫，其意是“裂紋張開位移”。指裂紋體受載后，裂紋尖端垂直于裂紋方向上產(chǎn)生的張開量，就稱主裂紋（尖端）張開位移，通常用 δ表示。 但是由于裂紋尖端的鈍化，很難確切地指出原裂紋尖端的位置，因而亦難確定裂紋尖端的張開位移。 目前，有人用 2AB作為理解紋張開位移（從變形后的裂紋頂端測量）；有人用 2CD作為裂紋張開位移（在 D點測量， D為線彈性的直線與非線性的曲線的交點）；有人用 2EF作為裂紋張開位移（從裂紋尖端作 450線與裂紋面相交處 F的分離的大小）。 裂紋張開位移的定義 2） COD判據(jù) Wells認為；當裂紋張開位移 δ達到材料的臨界值 δC時，裂紋即發(fā)生失穩(wěn)擴展，這就是彈塑性斷裂的 COD準則，表示為： δ =δC （ 1） δC是材料彈塑性斷裂的韌性指標，是一個不隨試件尺寸改變的材料常數(shù)。 對于 COD準則，要解決三個方面的問題：（ a）找出裂紋尖端張開位移 δ與裂紋幾何尺寸、外加載荷之間的關(guān)系式，即 δ的計算公式。（ 2）實驗測定材料的裂紋張開位移的臨界值 δC 。（ 3） COD準則的工程應用。 3） Irwin小范圍屈服條件下的 COD 在討論小范圍屈服的塑性區(qū)修正時，曾引入有效裂紋長度 的概念，這意味著為考慮塑性區(qū)的影響假想地把原裂紋 O移至 O’， 。這樣一來當以假想的有效裂紋尖端點作為“裂尖”時，原裂紋點 O發(fā)生了張開位移，這個位移就是張開位移，簡稱為COD，簡寫為 δ 。 ya a r? ??yOO r?? 由平面應力條件下的位移公式并代入 推演得： 當以 O’點為裂尖時， O點處 (即 ， )，沿 y方向的張開位移則為： 此即為 Irwin提出的小范圍屈服下的 COD計算公式。式中 σs為材料的屈服極限， GI為裂紋擴展能量釋放率。 ? ? ? ?3 / 1k ??? ? ?? ? 22 s in 2 1 c o s22IK rV E ?? ?? ??? ? ?????（ 2） （ 3） ??? 212IysKrr?????? ????2212442IysIIssKrrKGVE?????? ? ? ?????? ????? ? ? 4） DB帶狀塑性區(qū)模型的 COD Dugdale通過拉伸試驗，提出裂紋尖端塑性區(qū)呈現(xiàn)尖劈帶狀特征的假設(shè)，從而得到一個類似于Barrenblett的模型。該模型稱為 DB模型，這是一個對小范屈服和大范圍屈服都適用的模型，可以用來處理含中心穿透裂紋的無限大薄板在均勻拉伸應力作用下的彈塑性斷裂問題。 （ 1） DB模型假設(shè)：裂紋尖端的塑性區(qū)沿裂紋線兩邊延伸呈尖劈帶狀；塑性區(qū)的材料為理想塑性狀態(tài)，整個裂紋和塑性區(qū)周圍仍為廣大的彈性區(qū)所包圍；塑性區(qū)與彈性區(qū)交界面上作用有均勻分布的屈服應力 σs 。 于是，可以認為模型在遠場均勻拉應力 σ作用下裂紋長度從 2a延長到 2c，塑性區(qū)尺寸 R=ca，當以帶狀塑性區(qū)尖端點 c為“裂尖”點時，原裂紋（ 2a）的端點的張開量就是裂紋尖端張開位移。 （ 2）帶狀塑性區(qū)的大小 R 假想地把塑性區(qū)挖去，在彈性區(qū)與塑性區(qū)界面上加上均勻拉應力 σs ，于是得到如圖 2b所示的裂紋長度為 2c，在遠場應力 σ和界面應力 σs作用下的線彈性問題。 此時裂紋尖端點 c的應力強度因子 應由兩部分組成：一是由遠場均勻拉應力 σ產(chǎn)生的 ，另一個是由塑性區(qū)部位的“裂紋表面”所作用的均勻應力 σs所產(chǎn)生的 ： 從而有： CIK??1IK? ?2IK（ 4） ? ?1IKc??? ? ?2 12 c o ssIaKcc? ??? ???? ????? ? ? ?12 12 c o sC sI I IaK K K c cc?? ? ??? ??? ? ? ? ???? 由于 c點是塑性區(qū)的端點，應無奇性，故其 =0，于是代入式（ 4）得 由于塑性區(qū)尺寸 R=ca ，將式（ 5）代入并化簡得 若將 按級數(shù)展開，則 當 較小時， （ 5） （ 6） CIK/ c o s s e c22ssc a a? ? ? ?????s ec 12sRa ???????????sec2s???2415s e c 12 2 2 2 4 2s s s? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?21s e c 12 2 2ss? ? ? ???????????/ s?? 代入式（ 6），得 R的近似表達式為： 考慮到無限大平板有中心穿透裂紋時， ，有： 將式（ 8）與 Irwin小范圍屈服下平面應力的塑性區(qū)尺寸比較 ，可見 DB模型的塑性區(qū)尺寸稍大一些。 （ 7） （ 8） 222 saR ?????? ????IaK?? ?220 . 3 98 IIssKKR ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?2210 . 3 1 8IIssKKR? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? （ 3） δ的計算公式 經(jīng)計算可得： 由式（ 9）可見， DB模型不適用于全面屈服（即σ= σs ）的情況。有限元計算表明，對小范圍屈服或大范圍屈服，當 σ/σs ≤，按式（ 9）所作的預測是令人滿意的。 DB模型是一個無限大板含中心穿透裂紋的平面應力模型。由于它消除了裂紋尖端點的奇異性，實質(zhì)上是一個線彈性化的模型。因此，當塑性區(qū)較小時，COD參量 δ與線彈性參量 K之間存在一致性。由式（ 9），將函數(shù)展開為冪級數(shù)得： （ 9） 8 l n se c2ssaE? ???????? ????248 112 2 1 2 2sssaE? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 當 σ/σs ＜ ＜ ，即小范圍屈服時，可只取首項，故有 因為 ，所以有： 式（ 11）表示在小范圍屈服條件下裂尖張開位移 δ與 KI、 GI之間的關(guān)系。該結(jié)果與 Irwin有效裂紋模型所得的結(jié)果式（ 3）比較，可見它們的形式相同，只是系數(shù)稍有差別。 ** 適用條件： (1)針對平面應力情況下的無限大平板含中心穿透裂紋進行討論的； (2)引入了“彈性”化假設(shè)后，使計算分析比較簡單，適用于 σ/σs ≤；（ 3）在塑性區(qū)內(nèi)假設(shè)材料為理想塑性，實際上一般金屬材料存在加工硬化，硬化材料的塑性區(qū)形狀可能不是窄條形的。 （ 11） （ 10） 28 122sssaEE? ? ? ? ??? ? ???????????????2, IIIKK a GE????22IIs s sKGaEE???? ? ?? ? ? 4) 全面屈服條件下的 COD 在工程結(jié)構(gòu)或壓力容器中，一些管道或焊接部件的高應力集中區(qū)及殘余應力區(qū)中往往發(fā)生短裂紋。由于這些區(qū)域內(nèi)的應力達到甚至超過材料的屈服點，故使裂紋處于塑性區(qū)包圍之中，這就是所謂的全面屈服。 對于全面屈服情況，載荷的微小變化都會引起應變和 COD的很大變化，故在大應變情況下，已不宜用應力作用斷裂分析的依據(jù)，而需要尋求裂尖張開位移δ與應變 e、裂紋幾何和材料性能之間的關(guān)系，即引入應變這一物理量。