【正文】 劉敬喜， 2022 第三章 超靜定結(jié)構(gòu)的解法 — 力法 Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures－ Mechanics 劉敬喜， 2022 167。 31 超靜定結(jié)構(gòu)的組成與超靜定次數(shù)的確定 靜力特征 :僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力 . 超靜定問題的求解要同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的“變形、本構(gòu)、平衡” . 幾何特征 :有多余約束的幾何不變體系。 超靜定結(jié)構(gòu)是相對于靜定結(jié)構(gòu)而言的。靜定結(jié)構(gòu)是幾何不變而又沒有多余約束的體系，其反力和內(nèi)力只需靜力平衡方程即可求得。 所謂幾何不變體系是指如果不考慮材料應(yīng)變所產(chǎn)生的變形，體系在受到任何載荷作用后能夠保持其固有的幾何形狀和位置的體系 。超靜定結(jié)構(gòu)有以下幾個(gè)特征： 概述 劉敬喜， 2022 拱 組合結(jié)構(gòu) 1）超靜定結(jié)構(gòu)的類型 桁架 超靜定梁 剛架 167。 31 超靜定結(jié)構(gòu)的組成與超靜定次數(shù)的確定 桁架 劉敬喜， 2022 （ 1） 超靜定次數(shù) —— 結(jié)構(gòu)多余約束或多余未知力的數(shù) 目 ， 即為超靜定次數(shù) 。 （ 2） 確定超靜定次數(shù)的方法 —— 通過去掉多余約束來 確定 。 （ 去掉 n個(gè)多余約束 ， 即為 n次超靜定 ） 。 （ 3） 去掉 （ 解除 ） 多余約束的方式 2）超靜定次數(shù)確定 a、撤去一個(gè)活動(dòng)鉸支座、去掉或切斷一根鏈桿 —— 去掉 1個(gè)約束（聯(lián)系）； X1 167。 31 超靜定結(jié)構(gòu)的組成與超靜定次數(shù)的確定 劉敬喜， 2022 b、去掉一個(gè)單鉸或一個(gè)固定鉸支座 —— 去掉 2個(gè)約束； c、 切斷剛性聯(lián)系 （ 梁式桿 ） 或去掉一個(gè)固定端 —— 去掉 3個(gè)約束； X1 X2 X1 X2 X3 X1 X2 167。 31 超靜定結(jié)構(gòu)的組成與超靜定次數(shù)的確定 劉敬喜， 2022 d、將剛性連接改為單鉸 —— 去掉 1個(gè)約束。 注意事項(xiàng) （ 1）對于同一超靜定結(jié)構(gòu)，可以采取不同方式去掉多余 約束，而得到不同形式的靜定結(jié)構(gòu)，但去掉多余約束的 總個(gè)數(shù)應(yīng)相同。 （ 2） 去掉多余約束后的體系 ， 必須是幾何不變的體系 ， 因此 ， 某些約束是不能去掉的 。 167。 31 超靜定結(jié)構(gòu)的組成與超靜定次數(shù)的確定 劉敬喜， 2022 1X2X3X1X2X3X1X2X3X2X3X1X2X3X1X幾何可變體系不能 作為基本體系 167。 31 超靜定結(jié)構(gòu)的組成與超靜定次數(shù)的確定 劉敬喜， 2022 X1 X1 X2 X2 X3 X3 X1 X2 X3 平衡方程個(gè)數(shù)： 2 8＝ 16 未知數(shù)個(gè)數(shù)： 16+3=19 多余約束力： 1916＝ 3 167。 31 超靜定結(jié)構(gòu)的組成與超靜定次數(shù)的確定 計(jì)算桁架超靜定次數(shù)的簡單公式 (m+r)2j=16+32 8=3 m（桿個(gè)數(shù)）； r（支反力數(shù)目）； j（節(jié)點(diǎn)數(shù)） 劉敬喜， 2022 一個(gè)無鉸封閉框有 三個(gè)多余約束 . 1X2X3X4X5X6X1X2X3X167。 31 超靜定結(jié)構(gòu)的組成與超靜定次數(shù)的確定 3 封閉框數(shù)－單鉸數(shù)目 =3 3－ 4=5 3 封閉框數(shù)－單鉸數(shù)目 =3 3－ 3=6 劉敬喜， 2022 此兩鏈桿任一根都不能去掉 此鏈桿不能去掉 劉敬喜， 2022 力法的基本思想 : , , , ,改造后的問題的解即為原問題的 解 167。 32 力法的基本原理及典型方程 解除多余約束，轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)。將多余約束以多余未知力代替。這種把多余約束力作為基本量的計(jì)算方法 —— 力法。 劉敬喜， 2022 167。 32 力法的基本原理及典型方程 看下面簡單的例子： l l q 1 2 3 如 圖 36所示的雙跨梁，它是二次超靜定結(jié)構(gòu)。在用力法計(jì)算時(shí)，可將其兩個(gè)多余聯(lián)系去掉。 l l R1 R2 q l l M1 M2 (2) 1 2 2 圖 36a 圖 36c 圖 36b 劉敬喜， 2022 167。 32 力法的基本原理及典型方程 為了求出基本結(jié)構(gòu)中多余的約束力，必須考慮原結(jié)構(gòu)在多余聯(lián)系處的已知變形條件。下面以求 M1和 M2（圖 36b）為例來說明。原結(jié)構(gòu)（圖 36a）在均布載荷 q作用下在固定端處的轉(zhuǎn)角為零，在中間支座處轉(zhuǎn)角連續(xù)。為使基本結(jié)構(gòu)的受力和變形與原結(jié)構(gòu)完全一致，就應(yīng)使基本結(jié)構(gòu)在多余約束力 M1 、 M2 載荷 q作用下在支座 1處的轉(zhuǎn)角為零，在支座 2處的轉(zhuǎn)角連續(xù)，即： 01 ??2321 ?? ?支座 1處的轉(zhuǎn)角 支座 2處的轉(zhuǎn)角 劉敬喜， 2022 167。 32 力法的基本原理及典型方程 上式即為變形協(xié)調(diào)條件。利用兩端自由支持單跨梁的彎曲要素表，可以得到轉(zhuǎn)角與彎矩和外載荷之間的關(guān)系式，并將他們代入到上式，得到： 1MEIlm 3/22 ??????2MEIlmEIlmEIlmEIlm3663212211?????????qEIql244IV2 ??q2MEIqlEIql24244241????????22211 0 0 7 qlMqlM??23IV222221111 0??????????????????????????根據(jù)變形條件 求解： 劉敬喜， 2022 167。 32 力法的基本原理及典型方程 求出基本未知量 M1和 M2后，就可分別對兩個(gè)靜定單跨梁進(jìn)行計(jì)算，并用疊加法畫出梁 12和 23的彎矩圖和剪力圖，此即原雙跨梁的彎矩圖和剪力圖。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 劉敬喜， 2022 )()(21????qlRqlR第二種等效方法 0 7 1 4 6 4 ???MqlR固定端支反力 在均布載荷 q作用下 : 01 ?v 1R02 ?v 2R變形 條件 求解： ? ? ? ? 167。 32 力法的基本原理及典型方程 ? ?? ?? ? ? ? 2417224622422 322223 qlllllllEIllqvql ????????? ???在集中載荷 R1作用下 : ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?4222232, 2222246222422 qlllllllEIllqvlq ????????? ???在集中載荷 R2作用下 : EIlRvEIlRvlRlR 65,33123111 ??EIlRvEIlRvlRlR 38,65 322,3222 ??劉敬喜， 2022 力法基本原理： 把去掉原結(jié)構(gòu)上的多余聯(lián)系后所得的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)，以多余約束力作為基本未知量，根據(jù)原結(jié)構(gòu)在多余聯(lián)系處的變形條件列力法方程，解之即得多余約束力；而以后的計(jì)算與靜定結(jié)構(gòu)相同。必須指出，基本結(jié)構(gòu)的選取雖然可以不同，但它必須是幾何不變的。否則不能用作計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算圖形。 上述基本原理可以用于分析任何類型的超靜定結(jié)構(gòu)，例如連續(xù)梁，剛架和桁架等。 167。 32 力法的基本原理及典型方程 劉敬喜， 2022 如果把圖 36b中的 M1稱為第一個(gè)多余約束力，記做 X1； M2稱為第二個(gè)多余約束力，記做 X2。并且把力法方程組改寫成 ： 0022221211212111????????????PPXXXX???? 式中 ： EIl 3311 /??EIqlP 24/31 ???EIqlP 12/32 ???EIl 6/21 ??EIl 6/12 ??EIl 3/222 ??(a) 167。 32 力法的基本原理及典型方程 劉敬喜， 2022 與圖 36b對照，可以看出：力法方程組 (c)中的系數(shù) ?11就是當(dāng) X1=1單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)，在 X1作用點(diǎn)沿 X1方向的轉(zhuǎn)角（廣義位移），而 ?21就是在 X2作用點(diǎn)沿 X2方向的轉(zhuǎn)角； ?22就是當(dāng) X2=1單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)，在 X2作用點(diǎn)沿 X2方向的轉(zhuǎn)角（注意基本結(jié)構(gòu)有一對 X2），而 ?12在 X1作用點(diǎn)沿 X1方向的轉(zhuǎn)角； ?1p就是當(dāng)外載荷單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)在 X1作用點(diǎn)沿 X1方向的轉(zhuǎn)角；而 ?2p就是當(dāng)外載荷單獨(dú)作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)在 X2作用點(diǎn)沿 X2方向的轉(zhuǎn)角 167。 32 力法的基本原理及典型方程 劉敬喜， 2022 1 1 1 1 2 2 1 1 12 1 1 2 2 2 2 2 21 1 2 21 1 2 200 0 0i i n n pi i n n pi i ii i in n ipn n n i i n n n n pX X X XX X X XX X X XX X X X? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?