離散型隨機(jī)變量的分布列綜合試題整理(帶答案)(已修改)
2025-08-17 10:11 本頁(yè)面
【正文】 ..離散型隨機(jī)變量的分布列綜合題，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案；抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng)?？ㄆ煤笕牖睾凶?，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行。 （Ⅰ）活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會(huì)會(huì)徽”卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率； （Ⅱ）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及的值。解：（I）設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有n張，由得n=5，故“海寶”卡有4張，抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為 …………5分 （II）的分布列為 01234P …………12分、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作。比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的K和D兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的。根據(jù)賽前訓(xùn)練的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列中的K和D兩個(gè)動(dòng)作的情況如下表：表1：甲系列 表2：乙系列動(dòng)作K動(dòng)作D動(dòng)作得分100804010概率動(dòng)作K動(dòng)作D動(dòng)作得分9050200概率現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，之前其他運(yùn)動(dòng)員的最高得分為115分。（1） 若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列？說(shuō)明理由。并求其獲得第一名的概率。（2） 若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)的分布列及數(shù)學(xué)期望解.（1）應(yīng)選擇甲系列，因?yàn)榧紫盗凶罡呖傻玫?40分，而乙系列最高只可得到110分，不可能得第一名。 該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名的概率 （2）的可能取值有50,70,90,110。 110907050P3．在本次考試中共有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：‘每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分?！晨忌康李}都給出一個(gè)答案。某考生已確定有9道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：（Ⅰ）選擇題得60分的概率；（Ⅱ）選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望解：（1）得分為60分，12道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為，有1道題答對(duì)的概率為，還有1道答對(duì)的概率為，所以得分為60分的概率為： 。5分（2）依題意，該考生得分的范圍為｛45，50，55，60｝. 。6分得分為45分表示只做對(duì)了9道題，其余各題都做錯(cuò)，所以概率為 。7分得分為50分的概率為： 。8分同理求得得分為55分的概率為： 。9分得分為60分的概率為： 。10分所以得分的分布列為45505560數(shù)學(xué)期望。12分4．某設(shè)區(qū)舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)。 （I）活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說(shuō)：我只知道若從盒總抽兩張都不是“海寶”卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率； （Ⅱ）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求 的分布列及。解：（I）設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有張，由=，得……………（2分） 故“海寶”卡有4張，…………………………（3分）抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為…………………………（5分）（Ⅱ）～，的分布列為或 01234 ∴…………………………（12分）5．某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會(huì)對(duì)這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩項(xiàng)進(jìn)行評(píng)分，每項(xiàng)評(píng)分均按等級(jí)采用5分制，若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為，“實(shí)用性”
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