【正文】 第二章 正弦交流電路 第一節(jié) 正弦量及其相量表示法 第二節(jié) 純 電阻電路 第三節(jié) 純 電感電路 第四節(jié) 純 電容電路 第五節(jié) 簡(jiǎn)單交流電路 第六節(jié) 對(duì)稱 三相交流電路 返回主目錄 第一節(jié) 正弦量及其相量表示法 在正弦交流電路中，由于電流或電壓的大小和方向都隨時(shí)間按正弦規(guī)律發(fā)生變化，因此，在所標(biāo)參考方向下的值也在正負(fù)交替。圖 21a所示電路，交流電路的參考方向已經(jīng)標(biāo)出，其電流波形如圖 21b所示。 oa )+s+b )Tπ 2 π? t iiRuu圖 21 一、正弦量的三要素 （最大值） 正弦量在任一時(shí)刻的值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母表示，如 、 , 分別表示電流及電壓的 瞬時(shí)值 。正弦量瞬時(shí)值中的最大值稱為 振幅值 也叫 最大值 或 峰值 ，用大寫字母加下標(biāo) m表示，如 Im、 Um , 分別表示電流、電壓的振幅值。圖 22所示波形分別表示兩個(gè)振幅不同的正弦交流電壓。 i u m 1m 2oU1u2 t圖 22 角頻率是描述正弦量變化快慢的物理量。正弦量在單位時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的電角度，稱為角頻率，用字母 ω表示，即 t?? ?式中， ω的單位為弧度 /秒（ ） srad / 正弦量完成一次周期性變化所需要的時(shí)間，稱為正弦量的周期，用 T表示，其單位是秒（ S）。 正弦量在 1秒鐘內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，稱為正弦量的頻率，用 f 表示。其單位是赫茲，（ HZ）。 Tf1?（ 21） 根據(jù)定義，周期和頻率的關(guān)系應(yīng)互為倒數(shù)，即 在正弦量的解析式中，角度（ ）稱為正弦量的相位角，簡(jiǎn)稱相位，它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，不僅確定正弦量的瞬時(shí)值的大小和方向，而且還能描述正弦量變化的趨勢(shì)。 ?? ?t 初相 是指 t =0時(shí)的相位 ,用 ψ符號(hào)表示。正弦量的初相確定了正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)的瞬時(shí)值。計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，正弦量的初相不同，因此初相與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)。 我們規(guī)定初相 |ψ|不超過(guò) π弧度，即 π≤ ψ≤ π。 圖 23所示是不同初相時(shí)的幾種正弦電流的波形圖。 在選定參考方向下，已知正弦量的解析 式為 。試求正弦量的振幅、頻率、周期、角頻率和初相。 A)240314s i n (10 ??? tiA10m ?Ir a d / s3 1 4?? 1 4π2π2 ???? ?THz50Hzπ23 1 4π2 ??? ?f?120??i?AA )1 2 03 1 4s i n (10)2 4 03 1 4s i n (10 ?? ???? tti例 21 解 已知一正弦電壓 ，頻率為工頻 ，試求 時(shí)的瞬時(shí)值。 V)4πs i n (311 ?? tu ?s2?t當(dāng) 時(shí)， st 2?VV 2 2 02 23 1 1V4πs i n3 1 1)4π2π1 0 0s i n (3 1 1 ???????u角頻率 當(dāng) 時(shí)， Hz50?f由于 r ad / s314π r ad / s100π2 ??? f?例 22 解 二、相位差 兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，用 表示。例如 ?)s i n ()s i n (mmiutIitUu????????則兩個(gè)正弦量的相位差為： iuiu tt ??????? ?????? )()( 上式表明，同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差，不隨時(shí)間改變，是個(gè)常量，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。如 圖 24所示，相位差就是相鄰兩個(gè)零點(diǎn)（或正峰值）之間所間隔的電角度。規(guī)定其絕對(duì)值不超過(guò) ?180當(dāng) 即兩個(gè)同頻率正弦量的相位差為 ，稱這兩個(gè)正弦量 反相 ，波形如圖 25b所示。 當(dāng) 即兩個(gè)同頻率正弦量的相位差為零，這兩個(gè)正弦量為 同相 ，波形如圖 25a所示。 0??π?? ?180當(dāng) ?tou2u1uoi2?tii1b )a )圖 25 兩個(gè)同頻率正弦交流電流的波形如圖 26所示，試寫出它們的解析式，并計(jì)算二者之間的相位差 解析式 AA)4π31 4s i n (8)4π31 4s i n (1021????titi相位差 2π)4π(4π21 ?????? ii ???比 超前 ，或 滯后 。 1i 2i ?90 1i2i?9000 . 0 2 Si8 A1 0?tr a d4?4??A//1i 2i圖 26 例 23 解 三、有效值 把一個(gè)交流電 i與直流電 I 分別通過(guò)兩個(gè)相同的電阻，如果在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)直流電 I 的數(shù)值就叫做交流電 i 的有效值 。 直流電流通過(guò)電阻在交流一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為 RTIQ 2?交流電流通過(guò)電阻，在一個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為 tRiQ T d0 2??熱量相等，所以 ? ?T RTItRi0 22 d若交流電流為正弦交流 則 tIi m ?s i n?mm022m i n1 IIttITIT ??? ? ? 這表明振幅為 1A的正弦電流，在能量轉(zhuǎn)換方面與。 同理，正弦電壓的有效值為 mm UUU ??人們常說(shuō)的交流電壓 220V， 380V指的就是有效值。 有一電容器，耐壓為 250V，問(wèn)能否接在民用電電壓為 220V的電源上。 因?yàn)槊裼秒娛钦医涣麟?，電壓的最大? 這個(gè)電壓超過(guò)了電容器的耐壓，可能擊穿電容器，所以不能接在 220V的電源上 。 V3112202m ???U例 24 解 四、正弦量的相量表示法 一個(gè)正弦量可以表示為 )s i n (m ?? ?? tUu根據(jù)此正弦量的三要素，可以作一個(gè)復(fù)數(shù)讓它的模為 ，幅角為 ，即 mU?? ?t)s i n (j)c o s ( mmm ?????? ?????? tUtUtU上式 j= , 為虛單位，這一復(fù)數(shù)的虛部為一正弦時(shí)間函數(shù)，正好是已知的正弦量，所以一個(gè)正弦量給定后，總可以作出一個(gè)復(fù)數(shù)使其虛部等于這個(gè)正弦量。因此我們就可以用一個(gè)復(fù)數(shù)表示一個(gè)正弦量，其意義在于把正弦量之間的三角函數(shù)運(yùn)算變成了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，使正弦交流電路的計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)化。 1?由于正弦交流電路中的電壓，電流都是同頻率的正弦量，故角頻率這一共同擁有的要素在分析計(jì)算過(guò)程中可以略去，只在結(jié)果中補(bǔ)上即可。這樣在分析計(jì)算過(guò)程中，只需考慮最大值和初相兩個(gè)要素，故表示正弦量的復(fù)數(shù)可簡(jiǎn)化成 ??mU上式為正弦量的極坐標(biāo)式，我們就把這一復(fù)數(shù)稱為相量，以“ ” 表示，并習(xí)慣上把最大值換成有效值，即 U???? UU?（ 25） 在表示相量的大寫字母上打點(diǎn) “ ” 是為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，這就是正弦量的相量表示法。 需要強(qiáng)調(diào)的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同頻率的正弦量其相量才能相互運(yùn)算，才能畫在同一個(gè)復(fù)平面上。 畫在同一個(gè)復(fù)平面上表示相量的圖稱為相量圖。 ???? UU? )s i n (m ?? ?tU對(duì)應(yīng)關(guān)系 不相等??！ 相量與正弦量的關(guān)系 已知正弦電壓、電流為 ， V)3πs i n (2220 ?? tu ? 寫出 和 對(duì)應(yīng)的相量，并畫出相量圖。 A)3πs i n ( ?? ti ? u iu 的相量為 V3π2 2 0 ??U?的相量為 i ??????I?相量圖如圖 27所示。 6 0176。06 0 176。UI+ 1 + j圖 27 例 25 解 寫出下列相量對(duì)應(yīng)的正弦量。 （ 1） V45220 ?? ??U Hz50?f（ 2） A12022 ?? ??IHz100?f V)453 1 4s i n (22 2 0 ??? tu（ 1） A)1 2 06 2 8s