【正文】 i n (210 ??? ti（ 2） 解 例 26 已知 V)60s i n (21 0 01 ??? tu ? V)30s i n (21 0 02 ??? tu ?試用相量計算 ，并畫相量圖。 21 uu ? 正弦量 和 對應的相量分別為 2u1uVV????301 0 0601 0 021?????UU它們的相量和為 V)(V301 0 0V601 0 021 ?????????? ???? UUV?)( ????對應的解析式 為 V)15s i n ( 4 121 ???? tuu ?相量圖如 圖 28所示。 例 27 解 如圖 29為一個電阻元件的交流電路，在關聯(lián)參考方向下，根據(jù)歐姆定律，電壓和電流的關系為 Rui ?)s i n (m itIi ?? ??若 )s i n ()s i n ( mm ui tUtRIRiu ???? ????? 則 iu ?? ?mm RIU ?得 RIU ?或 兩 正弦量 對應的相量為 iII ???? uUU ????第二節(jié) 純電阻電路 Rui+圖 29 一、電阻元件上電壓和電流的相量關系 兩相量的關系為 IRRIUU iu ?? ????? ??即 RUI ?? ?此式就是電阻元件上電壓與電流的相量關系式。 （ 26） 由復數(shù)知識可知，式（ 26）包含著電壓與電流的有效值關系和相位關系，即 RUI ?ui ΨΨ ?通過以上分析可知，在電阻元件的交流電路中 1）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。 2）電壓與電流的有效值關系為 。 3）在關聯(lián)參考方向下，電阻上的電壓與電流同相位 圖 210a、 b所示分別是電阻元件上電壓與電流的波形圖和相量圖。 得 RIU ?二、電阻元件上的功率 在交流電路中，電壓與電流瞬時值的乘積叫做瞬時功率，用小寫的字母 表示，在關聯(lián)參考方向下 puip ?從式中可以看出 ≥ 0，表明電阻元件總是消耗能量，是一個耗能元件。電阻元件上瞬時功率隨時間變化的波形如 圖 211所示。 ptUIttIUuip ??? 2mm s i n2s i ns i n ???)2c os1( tUI ???正弦交流電路中電阻元件的瞬時功率 通常所說的功率并不是瞬時功率，而是瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，簡稱功率，用大寫字母 表示 ，則 P?? T tpTP 0 d1正弦交流電路中電阻元件的平均功率為 UIttUITtpTP TT ???? ?? 00 d)2c o s1(1d1 ?RURIUIP 22 ???即 （ 28） 上式與直流電路功率的計算公式在形式上完全一樣，但這里的 U和 I是有效值， 是平均功率。 P例 28 一電阻 （ 2）電阻消耗的功率 （ 3）作相量圖 V)303 1 4s i n (22 2 0 ??? tu 一電阻 ， 兩端電壓 Ω100?R求 :（ 1） 通過電阻的電流 I i和 所以 （ 1）電壓相量 ，則 V?? 3022 0 ???UA???? 0 0 302 2 0 ??????? RUIAA )30314s i n (, ???? tiIW4 8 2 0 ???? UIP（ 2） W4 8 4W1 0 02 2 0 22 ??? RUP或 （ 3）相量圖如 圖 212所示 例 28 解 3 0176。+ 1IU圖 212 額定電壓為 220V，功率分別為 100W和40W的電烙鐵，其電阻各是多少歐姆？ 100W電烙鐵的電阻 ????? 48410022022PUR40W電烙鐵的電阻 Ω12104022022?????? PUR 可見，電壓一定時，功率越大電阻越小，功率越小電阻越大 。 解 例 29 第三節(jié) 純電感電路 電感元件即電感器一般是由骨架、繞組、鐵心和屏蔽罩等組成。它是一種能夠儲存磁場能量的元件，其在電路中的圖形符號如 圖 213所示。 一、電感元件 L圖 213 電感元件的電感量簡稱電感。電感的符號是大寫字母 L。其單位為亨利（簡稱亨），用符號H表示。實際應用中常用毫亨（ mH）和微亨（ 181。H）等。 二、電壓與電流的相量關系 設電流 ,由上式得 )s i n (m itIi ?? ??)c o s (dd m itLItiLu ??? ???)(s i n)2(s i nmmuitUtLI???????????式中， mm LIU ?? LIU ?? 2π?? iu ??兩正弦量對應的相量分別為 iII ???? uUU ???? 圖 214所示電路是一個純電感的交流電路，選擇電壓與電流為關聯(lián)參考方向，則電壓與電流的關系為 tiLudd? u+Li圖 214 兩相量的關系： IXILLILIUU Liiu ??? jj2)2( ?????????? ????????LXUIj?? ?即 （ 29） 上式就是電感元件上電壓與電流的相量關系式。 由復數(shù)知識可知，它包含著電壓與電流的有效值關系和相位關系，即 IXU L? 2π?? iu ??通過以上分析可知，在電感元件的交流電路中： 1）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。 2）電壓與電流的有效值關系為 。 IXU L?3）在關聯(lián)參考方向下，電壓的相位超前電流 ?90 圖 215a、 b分別為電感元件上電壓、電流的波形圖和相量圖 把有效值關系式 與歐姆定律 相比較，可以看出， 具有電阻 的單位歐姆，也同樣具有阻礙電流的物理特性，故稱 為感抗。 IXU L? RIU ?LX RLXfLLX L π2?? ?（ 210） 當電感兩端的電壓 及電感 一定時，通過的電流 及感抗 隨頻率 變化的關系曲線如圖 216所示。 L IU LXfofLI ,I L圖 216 三、電感元件的功率 在電壓與電流參考方向一致時，電感元件的瞬時功率為 tItUuip ?? s i n)90s i n ( mm ????tUIttUI ??? 2s i nc o ss i n2 ?? 上式說明，電感元件的瞬時功率也是隨時間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，振幅為 ,波形圖如圖 217所示 UI0Tt4T2T43Tpiu ,pi u圖 217 電感元件的平均功率為 ?? ??? TT ttUITtpTP 00 0d2s i n1d1 ? 上式表明：電感是儲能元件 ,它在吸收和釋放能量的過程中并不消耗能量。 為了描述電感與外電路之間能量交換的規(guī)模 ,引入瞬時功率的最大值 ,并稱之為無功功率 ,用 表示 ,即 LLL XUXIUIQ 22 ??? （ 211） LQ 也具有功率的單位 ,但為了和有功功率區(qū)別 ,把無功功率的單位定義為乏（ ） LQvar應該注意 : 無功功率 反映了電感與外電路之間能量交換的規(guī)模 ,“ 無功”不能理解為“無用” ,這里“無功”二字的實際含義是交換而不消耗 .以后學習變壓器 ,電動機的工作原理時就會知道 ,沒有無功功率 ,它們無法工作。 LQ 在電壓為 220V，頻率為 50Hz的電源上，接入電感 的線圈（電阻不計），試求： ?L1）線圈的感抗 。 2）線圈中的電流 。 3）線圈的無功功率 。 4）若線圈接在 的信號源上，感抗為多少？ LXILQHz5000?f (1) ??????? fLXL(2) 2 0 ???LXUI(3) v a r6 0 5 0v a 2 0 ???? UIQL???????? 8 0 00 2 5 0 0 39。 fLX L(4) 例 210 解 的電感元件，在關聯(lián)參考方向下，設通過的電流 ，兩端的電壓 ，求感抗及電源頻率。 mH5?LA01 ?? ??I V90110 ?? ??U 根據(jù)有效值關系式可得感抗 ????? 01111 1 0IUX L