【正文】 167。 21 投影法基本知識 一 、 概述 投影法就是投影中心發(fā)出的投射線通過物體 ， 向選定的面投射 ， 并在該面上得到圖形的方法 。 根據投影法得到的圖形稱為投影 ， 得到投影的面稱為投影面 。 投影面 投射中心 投影體 A C B 投影 a b c 投射線 投影三個要素： 投射線、投影面、物體 。 二 、 投影法分類 根據投射線之間的相對位置不同 ， 投影法分為 中心投影法 和 平行投影法 兩類 。 中心投影法： 投射線均從一點發(fā)出的投影法稱為中心投影法 。 發(fā)出投射線的點即是投射中心 。 中心投影法的投影特性： ⑴ 立體感強 —— 在建筑設計領域通常用中心投影法繪制建筑物的透視圖 。 ⑵ 度量性差 —— 投影的大小隨著物體位置的改變而變化 。 C A B 投影面 a b c 物體位置改變，投影大小也改變 平行投影法： 投射線相互平行的投影法稱為平行投影法 。 根據投射線與投影面是否垂直 ， 平行投影法又分為 斜投影法 和 正投影法 。 ⑴ 斜投影法 ： 投射線傾斜于投影面的平行 投影法 。 斜投影法在機械工程方面用于繪制立體圖 。 投影體 A C B 投影面 a b c 斜投影 投射線傾斜于投影面 ⑵ 正投影法： 投射線垂直于投影面的平行投影法 。 正投影法能夠準確表達空間物體的形狀 和大小 ， 度量性好 ，作圖簡便 ， 因而在工程上得到廣泛的應用 。 投影體 A C B 投影面 a b c 正投影 投射線垂直于投影面 機械圖樣主要是用正投影法繪制，如三視圖。 三 、 正投影的基本性質 ? 真實性 ：當一線段與投影面平行時 ， 其正投影反映該 線段的實際長度； 當一平面圖形與投影面平行時 ， 其 正投影反映該平面圖形的實際形狀 。 真 實 性 ? 積聚性 ： 當一線段與投影面垂直時 ， 其正投影積聚為一 點；當一平面圖形與投影面垂直時 ， 其正投影積聚為 一 直線 。 積 聚 性 ? 類似性 ： 當一線段與投影面傾斜時 ， 其正投影為縮短 的線段； 當一平面圖形與投影面傾斜時 ， 其正投影 為縮小的類似圖形 。 類 似 性 根據國標規(guī)定 ， 用正投影法繪制出物體的圖形稱為視圖 。下圖表示的是三個不同形體 ， 在一個投影面上的視圖卻是完全相同的 。 工程上為了準確表達物體的空間形狀 ， 采用的是多面正投影圖 ， 三視圖 則是準確表達形體的一種基本方法 。 167。 22 三視圖的形成及其對應關系 167。 22 三視圖的形成及其對應關系 一 、 三視圖的形成 ?三投影面體系 的建立 三投影面體系是由三個互相垂直的投影面所組成 。 正立投影面 — 簡稱正立面， 用 V表示。 水平投影面 — 簡稱水平面， 用 H表示。 側立投影面 — 簡稱側立面， 用 W表示。 三投影面體系 三個投影面的交線稱為投影軸，分別用 OX、 OY、 OZ表示，也可簡稱為 X、 Y、 Z軸。 三根投影軸相互垂直相交，交點稱為原點。 167。 22 三視圖的形成及其對應關系 ?物體在三投影面體系中的投影： 將物體置于三投影面體系內 ， 并使其處于觀察者與投影面之間 ， 用正投影法分別向三個投影面投射 ， 即可得到物體的三視圖成 。 主視圖 — 從前向后投射 ，在 V面上所得的視圖。 俯視圖 — 從上向下投射 ，在 H面上所得的視圖。 左視圖 — 從左向右投射 ，在 W面上所得的視圖。 三視圖的形成 ?三 投影面 的 展開 V面保持不動 ， H面繞 OX軸向下旋轉 90176。 ， W面繞OZ軸向右旋轉 90176。 ， 這樣 V、 H和 W三個投影面就攤平在了同一平面上 。 水平投影面 和 側立投影面旋轉后 ， OY軸被分成兩條 ， 分別用 OYh和 OYw表示。 三投影面的展開 三視圖之間的投影規(guī)律 由于三視圖反映的是同一物體 ， 所以相鄰兩個視圖同一方向的尺寸必定相等 ， 由此可以得出： 、俯視圖 長對正 兩者都反映了物體的長度尺寸 、左視圖 高平齊 兩者都反映了物體的高度尺寸 、左視圖 寬相等 兩者都反映了物體的寬度尺寸 三視圖之間存在的“ 長對正 、 高平齊 、 寬相等 ”的“三等”規(guī)律，對于任何物體，不論是整體還是局部，這個投影對應關系都保持不變。 ? 三視圖與物體方位的對應關系 物體有上、下、左、右、前、后六個方位，當物體的主視圖投射方向確定后，其六個方位也隨之確定。各視圖反映的方位如圖所示： 主視圖能反映物體的 上下 和 左右 方位 俯視圖能反映物體的 左右 和 前后 方位 左視圖能反映物體的 上下 和 前后 方位 以主視圖為基準，俯、左視圖中靠近主視圖的一邊是物體的后面，遠離主視圖的一邊是物體的前面。 三、畫物體三視圖的步驟 作圖之前 ， 首先選擇反映 物體形狀特征最明顯 的方向作為主視圖的投射方向 ， 并將物體在三投影面體系中 放正 ， 然后按 正投影法 分別向各投影面投射 。 點是最基本的幾何元素 ， 為了正確表達物體 ， 首先應掌握 點的投影規(guī)律 。 167。 23 點 的 投 影 點擊播放動畫 一 、 點的三面投影 在三投影面體系中有一點 A， 過點 A分別向三個投影面作垂線 ， 其垂足 a、 a′、 a″即為點 A在三個投影面上的投影 。 空間點用 大寫字母 表示，水平投影用相應的 小寫字母 標記，正面投影用相應的 小寫字母加一撇 標記，側面投影用相應的 小寫字母加兩撇 標記。如圖中的 a、 a′ 、 a″ 。 點擊播放動畫 將三投影面展開 ， 去掉投影面的邊框線 ， 便得到點的三面投影圖 ， 如圖所示 。 aX、 aYH、 aYW、 aZ分別為點的投影連線與投影軸 OX、 OYH、 OYW、 OZ的交點 。 點投影立體圖 A點投影展開圖 點的正面投影和水平投影的連線垂直于 OX 軸（ aa′ ⊥OX ） 。 點的正面投影和側面投影 的 連 線 垂 直 于 OZ 軸（ a′a″⊥OZ ） 。 點的水平投