流體力學(xué)第6章流體運(yùn)動(dòng)微分方程(已修改)
2025-08-17 09:05 本頁(yè)面
【正文】 1 6 流體流動(dòng)微分方程 基本內(nèi)容 ： ?掌握連續(xù)性方程及其推導(dǎo) ※ ?熟悉 NavierStokes方程 ?了解 Euler方程 2 控制體分析 最大優(yōu)點(diǎn) 在于對(duì)定常流動(dòng)，當(dāng)已知控制面上流動(dòng)的有關(guān)信息后，就能求出總力的分量和平均速度，而不必深究控制體內(nèi)各處流動(dòng)的詳細(xì)情況，給一些工程問(wèn)題的求解帶來(lái)方便。 缺點(diǎn) 不能得到控制體內(nèi)各處流動(dòng)的細(xì)節(jié)，而這對(duì)深入研究流體運(yùn)動(dòng)是非常重要的。 這一章中我們將推導(dǎo)微分形式的守恒方程 。 3 流體流動(dòng)微分方程包括 : ?連續(xù)性方程 ?運(yùn)動(dòng)方程 連續(xù)性方程 是流體 質(zhì)量守恒 的數(shù)學(xué)描述。 運(yùn)動(dòng)方程 是流體 動(dòng)量守恒 的數(shù)學(xué)描述。 二者都是基于流場(chǎng)中的點(diǎn)建立的微分方程。 4 連續(xù)性方程 z y x ρvz dzzvv zz ??? )( ??ρvy dyyvv yy ??? )( ??ρvx dxx )v(v xx ??? ?? 連續(xù)性方程反映流動(dòng)過(guò)程遵循質(zhì)量守恒。現(xiàn)取微元體如圖。 5 d x d yvd x d zvd y d zv zyx ??? ??輸出微元體的質(zhì)量流量為 ： d x d ydzzvvd x d zdyyvvd y d zdxxvvzzyyxx))(())(())((?????????????????輸入微元體的質(zhì)量流量 ： z y x ρvz dzzvv zz ??? )(??ρvy dyyvv yy ??? )(??ρvx dxx )v(v xx ??? ??6 則輸出與輸入之差為 ： d x d y d zzvyvxv zyx))()()((???????? ???微元體內(nèi)質(zhì)量變化率為 ： d x d y d zt?? ?7 根據(jù)質(zhì)量守恒原理有 ： 0)()()(????????????tzvyvxv zyx ????或 0)( ???????tv??該式即為直角坐標(biāo)系下的 連續(xù)性方程 。由于未作任何假設(shè)，該方程適用于層流和湍流、牛頓和非牛頓流體。 8 對(duì) 不可壓縮流體 ， ρ=常數(shù)，有 ?ρ/?t=0，則連續(xù)性方程為 0????v不可壓縮流體的連續(xù)
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