第一章-流體力學基礎4-連續(xù)性方程、流體運動方程與能量方程(已修改)
2025-08-17 11:01 本頁面
【正文】 1 第一章 流體力學基礎 —— 流體運動的微分方程 西安建筑科技大學粉體工程研究所 李 輝 2 EXIT 質量傳遞 —— 連續(xù)性方程 動量傳遞 —— 納維－斯托克斯方程 能量傳遞 —— 能量方程 狀態(tài)方程 流體運動微分方程組 所有流體運動傳遞過程的通解 質量守恒定律 動量定理 能量守恒定律 3 流體運動的微分方程 EXIT ? 質量守恒定律 —— 連續(xù)性方程 ? 動量定理 —— 納維 斯托克斯方程 ? 能量守恒定律 —— 能量方程 ? 定解條件 4 EXIT 質量守恒定律 —— 連續(xù)性方程 ? 質量 既不能產生 ， 也不會消失 ， 無論經歷什么形式的運動 ，物質的總質量總是不變的 。 ? 質量守恒 在易變形的流體中的體現(xiàn) —— 流動連續(xù)性 。 18世紀，達朗貝爾推導 不可壓縮流體微分形式連續(xù)性方程 在控制體內不存在源的情況下，對于任意選定的控制體 單組分流體運動過程中質量守恒定律的數(shù)學描述 ： 流入控制體 的質量速率 流出控制體 的質量速率 控制體內的 質量累計速率 = A B 5 ?時刻 A點流體密度為 ， 速度 沿 x， y， z三坐標軸的分量為 EXIT 質量守恒定律 —— 連續(xù)性方程 連續(xù)性方程的推導 邊長為 dx， dy， dz 的控制體微元 )ρ (x,y,z,? )(x,y,z,u ??zyx ,u,uu單位時間內通過左側控制面流入微元控制體的質量（即質量流量） x方向 d yd zρu x通過右側控制面流出微元控制體的質量速率 d y d zdxx )( ρρu xx ?????? ??? ud x d y d zx )( ρ x??? u6 EXIT A：流入與流出微元控制體的質量速率之差 x方向 d x d y d zx)( ρ x??? uy方向 z方向 dxdy dzy )( ρ??? yud x d yd zz )( ρ??? zud x d y d zz )( ρy )( ρx )( ρ ?????? ????????? zyx uuuB：微元控制體內的質量累計速率 ?時刻 ρdx dydzρ密度 質量 ? ＋ d ? 時刻 d x d y d zdρρ ?????? ??? ???? dρρ??? d x d y d zρdρ d x d y d zd x d y d zdρρ?????????????????7 EXIT d x d y d zz)( ρy)( ρx)( ρd x d y d zρ?????????????????? zyx uuu?0uuu zyx????????????z)( ρy)( ρx)( ρρ?本方程適用于單組分流體的任意流動形態(tài) 。 散度 0d ρ d iv ud τ? ??8 EXIT 動量定理 —— 納維 斯托克斯方程 ? 對一 給定的流體系統(tǒng) ， 其動量的累積速率等于作用于其上的外力總和 。 雷諾輸運定理 系統(tǒng)內物理量的變化率 控制體內物理量的變化率 物理量通過控制體控 制面的凈流出速率 C A + = 作用在控制體中流體的合外力 動量通量通過控制體控制面的凈變化率
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