橢圓知識點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題練習(xí)(已修改)
2025-08-17 08:01 本頁面
【正文】 第二部分 圓錐曲線（一）橢圓知識點(diǎn)一：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．即：。 注意：若，則動點(diǎn)的軌跡為線段；這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．橢圓的幾何性質(zhì)： 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形性質(zhì)焦點(diǎn)，焦距 范圍，對稱性關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)，軸長長軸長=，短軸長= 離心率準(zhǔn)線方程焦半徑，注意：橢圓，的相同點(diǎn)：形狀、大小都相同；參數(shù)間的關(guān)系都有和，；不同點(diǎn)：兩種橢圓的位置不同；它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不相同。知識點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中2．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；注意：1．只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時， 才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有和；3．橢圓的焦點(diǎn)總在長軸上.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，知識點(diǎn)三：橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓：的簡單幾何性質(zhì)（1）對稱性：對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：說明：把換成、或把換成、或把、同時換成、原方程都不變，所以橢圓是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。（2）范圍：橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，
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